T1
給一個有空白字符的串 $S$，和若干模板串 $X_i$，初始 $Ans = 1$，每當一個模板串在 $S$ 中作為子串出現時，$Ans$ 會乘以 $X_i$ 的權值 $Val_i$，然后如果 $S$ 中出現了 $k$ 次模板串（相同串出現兩次算兩次），貢獻就是 $^k \sqrt{Ans}$，你要在空白字符處任意填入字符，最大化貢獻
$\sum |X| \leq 1500, n \leq 1500$
sol：
首先，你要求幾何平均數，然后你發現沒法求
然后，你發現這是個經典問題，把所有數取個 log，然后幾何平均數就變成了算術平均數
然后，最大化算術平均數，那就是分數規划
A 了這題就能翻到隊線以上...可惜我沒有
T2
令 $f_n$ 為用 $1\times 2$ 的骨牌拼 $2 \times n$ 方格的方案數，$g_n$ 為用 $1 \times 2$ 的骨牌拼 $3 \times n$ 方格的方案數，問你 $\sum\limits_{i=l}^r \binom{f_i}{k}$ 和 $\sum\limits_{i=l}^r \binom{g_i}{k}$，膜998244353
$k \leq 1500,l,r \leq 10^{18}$
sol：
打表找規律發現 $f$ 是斐波那契數列，$g_{2n+1} = 0$，$g_{2n} = 4\times g_{2n-2} - g_{2n-4}$
發現 $k$ 是給定的，於是只需要求斐波那契數列的下降冪
下降冪可以用帶符號第一類斯特林數轉換成冪
現在就是要求斐波那契數列的冪之和
然后發現這是個經典問題（為什么這么多我沒學過的經典問題啊）
考慮斐波那契數列的特征方程，令它的兩個特征根為 $A,B$（是兩個帶有 $\sqrt{5}$ 的分數，懶得打了）
然后發現 $F_n^k = \frac{1}{(\sqrt{5})^k} \times (A^n - B^n)^k$
把后面那個東西二項式定理展開
會發現相同的$(-1)^j \times \binom{k}{j}$ 的系數是一個等比數列，記 $D=A^{k-j} \times B^{j}$
則對於 $j$ 來說它的系數是 $\frac{D \times (D^n - 1)}{D-1}$
枚舉 $j$ 計算即可
但比較蛋疼的是 5 在模 998244353 意義下沒有二次剩余，擴域即可
然后發現這個特征方程的做法並不依賴於斐波那契數列，只要它是個由前兩項遞推過來的遞推式就可以了
后面那個東西只看偶數項就是個遞推式，那就...同樣的方法做就可以了，值得注意的是，3 在模 998244353 意義下依然沒有逆元，跟 5 的處理方法一樣
（所以為什么不模 $10^9+9$
T3
有一個迷宮，有一些牆，你可以加入牆，刪除牆，或者詢問在一個點一直用左手扶牆走到另一個點的距離
$n \leq 500,q \leq 10^5$
sol：標程 7KB
大概就是你要維護一些環，支持合並，分裂，查詢環上只能逆時針走從 $A$ 到 $B$ 的距離
這個東西用平衡樹按順序維護一下就可以了
一次合並/分裂可以轉化成兩次 split/merge