目的：
檢測異常值Grubbs的檢驗（Grubbs 1969和Stefansky 1972）用於檢測單變量數據集中的單個異常值，該單變量數據集遵循近似正態分布。
如果您懷疑可能存在多個異常值，建議您使用Tietjen-Moore測試或廣義極端學生化偏差測試而不是Grubbs測試。
格拉布斯的測試也稱為最大標准殘差測試。實際上，Grubbs' Test可理解為檢驗最大值、最小值偏離均值的程度是否為異常。
定義:
Grubbs的測試是針對假設定義的：
H0：數據集中沒有異常值
H1：數據集中只有一個異常值
Grubbs的測試統計定義為：
Y和s分別表示樣本均值和標准差。 Grubbs的檢驗統計量是樣本標准偏差單位與樣本均值的最大絕對偏差。
這是測試的雙邊檢測。 Grubbs的測試也可以定義為以下單邊檢測：
測試最小值是否為異常值：
用Ymin表示最小值。
測試最大值是否為異常值：
Ymax表示最大值。
顯着性等級：α
關鍵：對於雙側檢驗，如果沒有異常值的假設則被拒絕
用tα/（2N），N-2表示具有（N-2）自由度的t分布的臨界值和α/（2N）顯着性水平。對於單側測試，我們使用α/ N的顯着性水平。
▲概述：一組測量數據中，如果個別數據偏離平均值很遠，那么這個( 這些) 數據稱作“可疑值”。如果用統計方法—例如格拉布斯(Grubbs) 法判斷，能將“可疑值”從此組測量數
據中剔除而不參與平均值的計算，那么該“可疑值”就稱作“異常值( 粗大誤差) ”。本文就是介紹如何用格拉布斯法判斷“可疑值”是否為“異常值”。
▲測量數據：例如測量10 次( n＝ 10) ，獲得以下數據： 8.2 、5.4 、14.0 、7.3 、4.7 、9.0 、6.5 、10.1 、7.7 、6.0 。
▲排列數據： 將上述測量數據按從小到大的順序排列， 得到4.7 、5.4 、6.0 、6.5 、7.3 、7.7 、8.2 、9.0 、10.1 、14.0 。可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲計算平均值x- ＝7.89和標准差s＝ 2.704 。計算時，必須將所有10 個數據全部包含在內。
▲計算偏離值：平均值與最小值之差為7.89 － 4.7 ＝ 3.19 ；最大值與平均值之差為14.0 －7.89 ＝ 6.11 。
▲確定一個可疑值：比較起來，最大值與平均值之差6.11 大於平均值與最小值之差3.19 ，因此認為最大值14.0 是可疑值。
▲計算Gi 值： Gi ＝ ( xi － x- )/ s；其中i 是可疑值的排列序號— 10 號；因此G10＝( x10－ x- )/ s＝ (14.0 －7.89)/2.704 ＝2.260 。由於x10－ x-是殘差，而s 是標准差，因而可認為G10 是殘差與標准差的比值。
下面要把計算值Gi 與格拉布斯表給出的臨界值GP( n) 比較，如果計算的Gi 值大於表中的臨界值GP( n) ，則能判斷該測量數據是異常值，可以剔除。但是要提醒，臨界值GP( n) 與兩個參數有關：檢出水平α ( 與置信概率
P有關) 和測量次數n ( 與自由度f 有關) 。
▲定檢出水平α：如果要求嚴格，檢出水平α 可以定得小一些，例如定α ＝0.01 ，那么置信概率P＝1－ α＝ 0.99 ；如果要求不嚴格， α 可以定得大一些，例如定α ＝ 0.10 ，即P＝0.90 ；通常定α＝ 0.05 ，P＝ 0.95 。
▲查格拉布斯表獲得臨界值：根據選定的P值( 此處為0.95) 和測量次數n( 此處為10) ，查拉布斯表，橫豎相交得臨界值G95(10) ＝ 2.176 。
格
▲比較計算值Gi 和臨界值G95(10) ：Gi ＝ 2.260 ，G95(10) ＝ 2.176 ，Gi ＞G95(10) 。
▲判斷是否為異常值：因為Gi ＞G95(10) ，可以判斷測量值14.0 為異常值，將它從10 個測量數據中剔除。
▲余下數據考慮：剩余的9 個數據再按以上步驟計算，如果計算的Gi ＞G95(9) ，仍然是異常值，剔除；如果Gi ＜G95(9) ，不是異常值，則不剔除。本例余下的9 個數據中沒有異常值。
格拉布斯表——臨界值GP( n)
對異常值及統計檢驗法的解釋
■測量過程是對一個無限大總體的抽樣：對固定條件下的一種測量，理論上可以無限次測量下去，可以得到無窮多的測量數據，這些測量數據構成一個容量為無限大的總體；或者
換一個角度看，本來就存在一個包含無窮多測量數據的總體。實際的測量只不過是從該無限大總體中隨機抽取一個容量為n( 例如n＝ 10) 的樣本。這種樣本也可以有無數個，每個樣
本相當於總體所含測量數據的不同隨機組合。樣本中的正常值應當來自該總體。通常的目的是用樣本的統計量來估計總體參量。總體一般假設為正態分布。
■異常值區分：樣本中的正常值應當屬於同一總體；而異常值有兩種情況：第一種情況異常值不屬於該總體，抽樣抽錯了，從另外一個總體抽出一個( 一些) 數據，其值與總體平均
值相差較大；第二種情況異常值雖屬於該總體，但可能是該總體固有隨機變異性的極端表現，比如說超過3σ 的數據， 出現的概率很小。用統計判斷方法就是將異常值找出來， 舍去。
■犯錯誤1：將本來不屬於該總體的、第一種情況的異常值判斷出來舍去，不會犯錯誤；將本來屬於該總體的、出現的概率小的、第二種情況的異常值判斷出來舍去，就會犯錯誤。
■犯錯誤2：還有一種情況， 不屬於該總體但數值又和該總體平均值接近的數據被抽樣抽出來，統計檢驗方法判斷不出它是異常值，就會犯另外一種錯誤。
■異常值檢驗法：判斷異常值的統計檢驗法有很多種，例如格拉布斯法、狄克遜法、偏度-峰度法、拉依達法、奈爾法等等。每種方法都有其適用范圍和優缺點。
■格拉布斯法最佳：每種統計檢驗法都會犯犯錯誤1 和錯誤2。但是有人做過統計，在所有方法中，格拉布斯法犯這兩種錯誤的概率最小，所以推薦使用格拉布斯法。
■多種方法結合使用：為了減少犯錯誤的概率，可以將3 種以上統計檢驗法結合使用，根據多數方法的判斷結果，確定可疑值是否為異常值。
■異常值來源：測量儀器不正常，測量環境偏離正常值較大，計算機出錯，看錯，讀錯，抄錯，算錯，轉移錯誤。
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參考：
https://en.wikipedia.org/wiki/Grubbs%27s_test_for_outliers
https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h1.htm
https://wenku.baidu.com/view/84695b4e852458fb770b56bb?from=timeline&isappinstalled=0