快速判斷一個數是否為素數


對於每一個大於等於5的數,它只有在6的兩側才可能是素數

因為大於等於5的數可以表示為6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5....

而6x,6x+2=2(3x+1),6x+3=3(x+1),6x+4=2(3x+2)都不可能是素數,

所以我們對於一個數n,直接先判斷它模6是否余5或余1,不是的話直接返回false

但是是的話也不一定是素數,還要再判斷一下,具體判斷的方法是:

我們知道每個數都能進行質因數分解,所以我們只要判斷用它除前面的素數能否除的盡即可,而6x+1,6x+5這樣的數顯然不可能除的盡2和3,所以我們從5開始判斷,

下一個除以7,按照上面的討論,下一個為11和13,以此類推,可以把步長增加到6來加快運行速度

代碼如下:

bool is_prime(long long x){
    if(x==1)
        return false;
    if(x==2||x==3)
        return true;
    if(x%6!=1&&x%6!=5)
        return false;
    int s=sqrt(x);
    for(int i=5;i<=s;i+=6)
        if(x%i==0||x%(i+2)==0)
            return false;
    return true;
}

  


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