前面介紹了前序線索化二叉樹、中序線索化二叉樹，本文將介紹后序線索化二叉樹。之所以用單獨的一篇文章來分析后序線索化二叉樹，是因為后序線索化二叉樹比前序、中序要復雜一些；另外在復習線索化二叉樹的過程中，大部分講解數據結構的書籍中都是以中序線索化為例，在網上搜索也很少有詳細講解前序、后序線索化的文章，對於使用Java語言編寫的代碼更是鳳毛麟角，因此決定把個人的理解過程記錄下，並分享給有需要的同學參考。
一、圖解后序線索化
如果你很清楚的理解了前序、中序線索化二叉樹，那么下面的圖解不難理解；如果你還未掌握前序、中序線索化二叉樹，請先詳細了解線索二叉樹之前序、中序線索化，然后再回來閱讀本文更便於理解。
下圖是一棵后序線索化的二叉樹，如下圖：
為了更清晰、直觀的表示出后繼線索，在上圖中忽略了前驅線索，請自行腦補。通過觀察上圖，節點H的后繼節點是I，因此節點H的right指針指向I；節點I的后繼節點是D，因此節點D的right指針指向D；節點D的后繼節點是E，但是節點D的right指針指向了子節點B，因此D的right指針也就不能指向后繼節點；同理節點B也沒辦法指向后繼節點F。
對這棵二叉樹完成后序線索化之后，我們在對其進行遍歷時，我們知道后序遍歷的順序是：左右根，那對於上圖的后序遍歷結果是：HIDEBFGCA。
遍歷后序線索化二叉樹的思路：由於是后序線索化，那么后序遍歷的開始節點一定是最左子節點，從根節點出發找到最左子節點，如何判斷是否是最左子節點呢？如果是最左子節點，則其left指針一定的線索，如上圖我們找到最左子節點H，H的right指針是后繼線索，找到節點I，節點I的right指針是后繼線索，找到節點D，節點D的right指針是子節點I，並不是后繼線索指針，那么問題來了？此時我們該如何處理呢？
通過觀察D的后繼節點E，但是D與E沒有直接線索，不過D的父節點是B，B的右字節是E，存在這樣一個間接的關系，我們是否可以利用這個間接的關系呢？答案是肯定的，但是按照我們上文介紹的節點數據結構，並不存在指向父節點的指針，因此我們要對節點數據結構進行修改，修改如下：
//節點存儲結構
static class Node {
String data; //數據域
Node left; //左指針域
Node right; //右指針域
Node parent; //父節點的指針（為了后序線索化使用）
boolean isLeftThread = false; //左指針域類型 false：指向子節點、true：前驅或后繼線索
boolean isRightThread = false; //右指針域類型 false：指向子節點、true：前驅或后繼線索
Node(String data) {
this.data = data;
}
}按照如上的存儲結構增加了parent指針之后，D節點存在了指向父節點B的指針。當遍歷到D節點時找到D節點的父節點B，B的right指針指向了子節點E，E的right指針又指向了B，這里又出現了另一個問題，就是進入了兩次B，如果按照前面的方式則進入了一個死循環。以節點B為例，我們什么時候去找B的父節點，什么時候去處理他的右節點呢。我們分析下兩次進入節點B，第一次是通過B的左節點進入，第二次是通過右子節點進入，我們可以記錄上一個處理的節點，如果上一個處理的節點是B的左節點，則接下進入B的右節點，如果上一個處理的節點是B的右節點，則說明B的左右子樹都處理完成，繼續處理B的父節點。
二、Java代碼實現后序線索化
package com.bj58.demo.struct;
/**
* @Title: 后序線索化二叉樹相關操作
* @Description：
* @Author： Uncle Ming
* @Date：2017年1月8日 下午3:42:14
* @Version V1.0
*/
public class PostThreadBinaryTree {
private Node preNode; //線索化時記錄前一個節點
//節點存儲結構
static class Node {
String data; //數據域
Node left; //左指針域
Node right; //右指針域
Node parent; //父節點的指針（為了后序線索化使用）
boolean isLeftThread = false; //左指針域類型 false：指向子節點、true：前驅或后繼線索
boolean isRightThread = false; //右指針域類型 false：指向子節點、true：前驅或后繼線索
Node(String data) {
this.data = data;
}
}
/**
* 通過數組構造一個二叉樹（完全二叉樹）
* @param array
* @param index
* @return
*/
static Node createBinaryTree(String[] array, int index) {
Node node = null;
if(index < array.length) {
node = new Node(array[index]);
node.left = createBinaryTree(array, index * 2 + 1);
node.right = createBinaryTree(array, index * 2 + 2);
//記錄節點的父節點（后序線索化遍歷時使用）
if(node.left != null) {
node.left.parent = node;
}
if(node.right != null) {
node.right.parent = node;
}
}
return node;
}
/**
* 后序線索化二叉樹
* @param node 節點
*/
void postThreadOrder(Node node) {
if(node == null) {
return;
}
//處理左子樹
postThreadOrder(node.left);
//處理右子樹
postThreadOrder(node.right);
//左指針為空,將左指針指向前驅節點
if(node.left == null) {
node.left = preNode;
node.isLeftThread = true;
}
//前一個節點的后繼節點指向當前節點
if(preNode != null && preNode.right == null) {
preNode.right = node;
preNode.isRightThread = true;
}
preNode = node;
}
/**
* 后續遍歷線索二叉樹，按照后繼方式遍歷（思路：后序遍歷開始節點是最左節點）
* @param node
*/
void postThreadList(Node root) {
//1、找后序遍歷方式開始的節點
Node node = root;
while(node != null && !node.isLeftThread) {
node = node.left;
}
Node preNode = null;
while(node != null) {
//右節點是線索
if(node.isRightThread) {
System.out.print(node.data + ", ");
preNode = node;
node = node.right;
} else {
//如果上個處理的節點是當前節點的右節點
if(node.right == preNode) {
System.out.print(node.data + ", ");
if(node == root) {
return;
}
preNode = node;
node = node.parent;
} else { //如果從左節點的進入則找到有子樹的最左節點
node = node.right;
while(node != null && !node.isLeftThread) {
node = node.left;
}
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
String[] array = {"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I"};
Node root = createBinaryTree(array, 0);
PostThreadBinaryTree tree = new PostThreadBinaryTree();
tree.postThreadOrder(root);
System.out.println("后序按后繼節點遍歷線索二叉樹結果：");
tree.postThreadList(root);
}
}
運行結果如下：
后序按后繼節點遍歷線索二叉樹結果：
H, I, D, E, B, F, G, C, A,
三、前序、中序、后序線索化比較
1. 前序線索化二叉樹遍歷相對最容易理解，實現起來也比較簡單。由於前序遍歷的順序是：根左右，所以從根節點開始，沿着左子樹進行處理，當子節點的left指針類型是線索時，說明到了最左子節點，然后處理子節點的right指針指向的節點，可能是右子樹，也可能是后繼節點，無論是哪種類型繼續按照上面的方式（先沿着左子樹處理，找到子樹的最左子節點，然后處理right指針指向），以此類推，直到節點的right指針為空，說明是最后一個，遍歷完成。
2. 中序線索化二叉樹的網上相關介紹最多。中序遍歷的順序是：左根右，因此第一個節點一定是最左子節點，先找到最左子節點，依次沿着right指針指向進行處理（無論是指向子節點還是指向后繼節點），直到節點的right指針為空，說明是最后一個，遍歷完成。
3. 后序遍歷線索化二叉樹最為復雜，通用的二叉樹數節點存儲結構不能夠滿足后序線索化，因此我們擴展了節點的數據結構，增加了父節點的指針。后序的遍歷順序是：左右根，先找到最左子節點，沿着right后繼指針處理，當right不是后繼指針時，並且上一個處理節點是當前節點的右節點，則處理當前節點的右子樹，遍歷終止條件是：當前節點是root節點，並且上一個處理的節點是root的right節點。
轉載自：https://blog.csdn.net/UncleMing5371/article/details/54291221