計算3個地理坐標點之間的夾角

火車地圖搞了有半年了，在做火車地圖的過程中，遇到了一個問題，就是由於火車站點的地理坐標是直接請求api拿到的，部分api返回的結果可能千差萬別。所以我需要一個方法，來在地圖顯示的過程中，判斷出某個站點的坐標有誤，並上報到服務器端，從而便於我的修正。一個典型的站點錯誤如下面這張圖片所示：

我最開始的思路是計算站點之間的距離，然后根據兩站點之間的到站時間算出速度，如果超出某個值，比如300km/h,就判斷該站點中有錯誤。

但是這種方法適用於坐標差出去比較多的站點，對於坐標差別比較少的站點就無能為力了，所以接下來，我要提到第二種方法，就是計算站點夾角的方法。

從上圖可以看出，錯誤的站點會形成一個很小的銳角，如果我們能計算出這個銳角的大小，問題就解決了。

那么問題可以描述如下：

有3個站點坐標P1，P2，P3，求角⦣P1P2P3的大小。

問題很簡單，解出來不容易，因為高中所學的功夫，由於很長時間沒有使用，基本已經忘完了。好在有搜索引擎，一番搜索之后，終於找到了一個方案，計算夾角可以分為下面兩步：

1. 將經緯度轉換成笛卡爾坐標系下的值
2. 利用向量求夾角
   θ=acos(v1⋅v2/||v1||||v2||)

代碼如下：

// lat,lng為弧度表示的經緯度，r為地球半徑，由於是算夾角，r是多少不重要
function ball2xyz(lat, lng, r = 6400) {
  return {
    x: r * Math.cos(lat) * Math.cos(lng),
    y: r * Math.cos(lat) * Math.sin(lng),
    z: r * Math.sin(lat)
  };
}
// https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/82497577
// 將地理經緯度轉換成笛卡爾坐標系
function geo2xyz({ lat, lng }) {
  let thera = (Math.PI * lat) / 180;
  let fie = (Math.PI * lng) / 180;
  return ball2xyz(thera, fie);
}

// 計算3個地理坐標點之間的夾角
function angleOflocation(l1, l2, l3) {
  let p1 = geo2xyz(l1);
  let p2 = geo2xyz(l2);
  let p3 = geo2xyz(l3);

  let { x: x1, y: y1, z: z1 } = p1;
  let { x: x2, y: y2, z: z2 } = p2;
  let { x: x3, y: y3, z: z3 } = p3;

  // 計算向量 P2P1 和 P2P3 的夾角 https://www.zybang.com/question/3379a30c0dd3041b3ef966803f0bf758.html
  let _P1P2 = Math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2 + (z2 - z1) ** 2);
  let _P2P3 = Math.sqrt((x3 - x2) ** 2 + (y3 - y2) ** 2 + (z3 - z2) ** 2);

  let P = (x1 - x2) * (x3 - x2) + (y1 - y2) * (y3 - y2) + (z1 - z2) * (z3 - z2); //P2P1*P2P3

  return (Math.acos(P / (_P1P2 * _P2P3)) / Math.PI) * 180;
}

console.log(
  angleOflocation(
    { lat: "40.80072", lng: "124.459351" },
    { lat: "40.64016", lng: "124.314117" },
    { lat: "40.876438", lng: "124.581062" }
  )
);

console.log(
  angleOflocation(
    { lat: "40.823978", lng: "124.639313" }, // 龍爪溝
    { lat: "40.71986", lng: "124.78175" }, // 寬甸
    { lat: "40.484791", lng: "124.81823" } // 永甸
  )
);