十二省聯考2019 騙分過樣例

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1_998244353

出題人的良心送肉點，前三個輸入是1,2,3，輸出是1,19,361，顯然是19的n次方，模數就是給的998244353

第三個點n有40位，看似要高精度其實按照讀入優化方法讀進來以后對\(\varphi(998244353)=998244352\)取膜再快速冪就行了

屎雞還說要python真的呆

1?

998244353沒了應該是要猜模數，那我就先讀進所有答案取個最大值猜一下

1145099

那我一直往后試模數吧。。（py3自帶快速冪還是很牛逼的）

import sys,os,random
fin=open("4.in")
fans=open("4.ans")
fin.readline()
fin.readline()
n=int(fin.readline())
inputs=[]
outputs=[]
for i in range(n):
	inputs.append(int(fin.readline()))
	outputs.append(int(fans.readline()))
Mod=1145099
while 1:
	Mod+=1
	yes=1
	for i in range(n):
		if pow(19,inputs[i],Mod)!=outputs[i]:
			yes=0
			break
	if yes:break
print(Mod)

$ python3 4.py
1145141

這模數牛逼

1?+

應該還是猜模數，同樣方法求最大值，5211500658258874318

好像跑一小會跑不出來啊，想一下怎么做呢。。

然后就去膜題解了。。。

有這樣兩組數據，

264708066 1996649514996338529
264708068 1589589654696467295

設
x=264708066 a=1996649514996338529
y=264708068 b=1589589654696467295

那么\(a\times 19^2\equiv b(\mod Mod)\)

\(Mod|(a\times 19^2-b)\)

那么上一個單位根反演

\(Mod\)必須是這個東西的約數而且\(>5211500658258874318\)。

先看看這個東西是\(719200885258981741674=2\times3\times23\times\)。。。。怎么回事我質因數分解寫掛了？

剩下那個是\(5211600617818708273\)，好像只比答案最大值大一點點，就是這個

1wa_998244353

果然WA了啊，stm還有負數，提示好像給了自然溢可能就是說這個的

但是這里因為不知道怎么溢的，不能快速冪，就很雞賊了

又膜題解去了。。。

stm用map找周期。。。佛了

這個周期賊小啊，從n=55245到n=100944

2p

開新檔啦。。。

因為前面幾個ans直接用gedit打開都沒有問題，然后我打開了8.ans

我電腦就卡死了。。。
死了。。。
了。。。

（慌得直接打開9.ans）

這輸出字符串？？完全看不懂啊，，，連長度都看不懂。。。

看了一眼最后一個串的長度，\(10^6\)

所以串長就是b-a+1了

看到b-a+1很容易想到r-l+1？

然后先看第一個

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
/ p p . p . p . . .

所以p應該就是質數的意思

所以這題就是給一段區間求這些數是不是質數

好像是miller_rabin裸題。。

2u

p是質數的意思，那么u是什么鬼。。。

打開輸入文件有+，-和0，那么應該是莫比烏斯函數

然后膜題解去了

對每個數先計算\(10^6\)以內的質因數，那么去掉這些以后這個數只有四種可能：1、質數、完全平方數和兩個不同質數之積。這個就很好判了

2g

g就是判原根。

根據以前的知識可以知道，對於質數\(p\)，對\(p-1\)進行唯一分解，\(p-1=\prod p_i^{e_i}\)，那么\(a\)是\(p\)的原根當且僅當對於每個\(i\)都有\(a^{\frac{p-1}{p_i}}\mod p\neq 1\)。

那么第一個點\(p=998244353\)，\(p-1=998244352=2^{x}\cdot 7\cdot 17\)，只需要暴力就行了。

第二個點\(p=13123111\)就很麻煩，發現\(p-1=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 19\cdot 23\)，但\(p\)不是很大，查詢的范圍是1-(p-1)，可以預處理，對於這些因子的倍數，篩掉它，它不是\(p\)的原根。剩下的都是。

第三個點要猜\(p\)，只給了\(p\in [10^9,2\cdot 10^9]\)。那么就一個一個猜啊。。。。當然我是不可能一個一個猜的，直接抄題解。。。。

LOJ格式化以后的正常瞎比打空格的代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
#define st static
typedef long long ll;
il ll gi() {
    ll x;
    scanf("%lld", &x);
    return x;
}
std::string op;
il ll mul(ll x, ll y, ll m) { return (x * y - m * (ll)((long double)x * y / m + 0.5) + m) % m; }
il int wa_mul(int a, int b, int m) { return a * b % m; }
il ll pow(ll x, ll y, ll m) {
    ll ret = 1;
    while (y) {
        if (y & 1)
            ret = mul(x, ret, m);
        x = mul(x, x, m);
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}
il bool miller_rabin(ll x, int op = 0) {
    if (x < 2)
        return 0;
    if (x == 2)
        return 1;
    if (!(x & 1))
        return 0;
    ll t = 0, _x = x - 1;
    st int c[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 24251 };
    while (!(_x & 1)) _x >>= 1, ++t;
    for (int i = op; i < 10; ++i) {
        if (x == c[i])
            return 1;
        ll p = pow(c[i], _x, x);
        if (p == 1 || p == x - 1)
            continue;
        int T = t;
        while (T--) {
            p = mul(p, p, x);
            if (p == x - 1)
                break;
        }
        if (T == -1)
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    std::cin >> op;
    if (op[0] == '1' && op[1] != 'w') {
        ll m;
        if (op[1] == '_')
            m = 998244353;
        else if (op.size() == 2)
            m = 1145141;
        else
            m = 5211600617818708273ll;
        int n = gi();
        st char s[50];
        while (n--) {
            scanf("%s", s + 1);
            int l = strlen(s + 1);
            ll p = 0;
            for (int i = 1; i <= l; ++i) p = (p * 10 + s[i] - '0') % (m - 1);
            printf("%lld\n", pow(19, p, m));
        }
    } else if (op == "1wa_998244353") {
        st std::map<int, int> mp;
        st std::vector<int> vec;
        int begin, end;
        vec.push_back(1);
        for (int i = 1, x = 19;; ++i, x = x * 19 % 998244353) {
            if (mp.find(x) == mp.end())
                mp[x] = i, vec.push_back(x);
            else {
                begin = mp[x], end = i;
                break;
            }
        }
        int n = gi();
        while (n--) {
            ll x = gi();
            if (x < begin)
                printf("%d\n", vec[x]);
            else
                printf("%d\n", vec[begin + (x - begin) % (end - begin)]);
        }
    } else if (op == "2p") {
        int n = gi();
        while (n--) {
            ll l = gi(), r = gi();
            for (ll i = l; i <= r; ++i) putchar(".p"[miller_rabin(i)]);
            puts("");
        }
    } else if (op == "2u") {
        st ll mu[1000010], duliu[1000010], primes[78500], pr;
        st bool yes[1000010];
        for (int i = 2; i < 1000001; ++i) {
            if (!yes[i])
                primes[++pr] = i;
            for (int j = 1; j <= pr && primes[j] * i < 1000001; ++j) {
                yes[i * primes[j]] = 1;
                if (i % primes[j] == 0)
                    break;
            }
        }
        int n = gi();
        while (n--) {
            ll l = gi(), r = gi();
            for (int j = 0; j <= r - l; ++j) mu[j] = 1, duliu[j] = 1;
            for (int j = 1; j <= pr; ++j)
                for (ll k = l / primes[j]; k <= r / primes[j]; ++k) {
                    if (k * primes[j] - l < 0)
                        continue;
                    if (k % primes[j])
                        mu[k * primes[j] - l] *= -1, duliu[k * primes[j] - l] *= primes[j];
                    else
                        mu[k * primes[j] - l] = 0;
                }
            for (ll j = l; j <= r; ++j) {
                if (mu[j - l]) {
                    ll x = j / duliu[j - l];
                    if (x == 1)
                        ;
                    else if (((ll)sqrt(x)) * ((ll)sqrt(x)) == x)
                        mu[j - l] = 0;
                    else if (miller_rabin(x, 9))
                        mu[j - l] *= -1;
                }
                if (mu[j - l] == 0)
                    putchar('0');
                else
                    putchar(mu[j - l] == 1 ? '+' : '-');
            }
            puts("");
        }
    } else {
        int n = gi(), m;
        while (n--) {
            int l = gi(), r = gi();
            if (l == 233333333)
                m = 1515343657;
            else
                m = gi();
            if (m == 998244353)
                for (int i = l; i <= r; ++i)
                    putchar("g."[pow(i, m / 2, m) == 1 || pow(i, m / 7, m) == 1 || pow(i, m / 17, m) == 1]);
            else if (m == 13123111) {
                st int f[13123122];
                st bool yes[13123122];
                for (int i = 1, g = 6; i < m; ++i, g = g * 6 % m) f[g] = i;
                int p[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23 };
                for (int o = 0; o < 8; ++o)
                    for (int i = p[o]; i <= m; i += p[o]) yes[i] = 1;
                for (int i = l; i <= r; ++i) putchar("g."[yes[f[i]]]);
            } else
                for (int i = l; i <= r; ++i)
                    putchar("g."[pow(i, m / 2, m) == 1 || pow(i, m / 3, m) == 1 || pow(i, m / 4003, m) == 1 ||
                                 pow(i, m / 15773, m) == 1]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

壓行（壓成一行）之后的2.7K代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
#define st static
typedef long long ll;il ll gi(){ll x;scanf("%lld",&x);return x;}std::string op;il ll mul(ll x,ll y,ll m){return (x*y-m*(ll)((long double)x*y/m+0.5)+m)%m;}il int wa_mul(int a,int b,int m){return a*b%m;}il ll pow(ll x,ll y,ll m){ll ret=1;while(y){if(y&1)ret=mul(x,ret,m);x=mul(x,x,m);y>>=1;}return ret;}il bool miller_rabin(ll x,int op=0){if(x<2)return 0;if(x==2)return 1;if(!(x&1))return 0;ll t=0,_x=x-1;st int c[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,24251};while(!(_x&1))_x>>=1,++t;for(int i=op;i<10;++i){if(x==c[i])return 1;ll p=pow(c[i],_x,x);if(p==1||p==x-1)continue;int T=t;while(T--){p=mul(p,p,x);if(p==x-1)break;}if(T==-1)return 0;}return 1;}int main(){std::cin>>op;if(op[0]=='1'&&op[1]!='w'){ll m;if(op[1]=='_')m=998244353;else if(op.size()==2)m=1145141;else m=5211600617818708273ll;int n=gi();st char s[50];while(n--){scanf("%s",s+1);int l=strlen(s+1);ll p=0;for(int i=1;i<=l;++i)p=(p*10+s[i]-'0')%(m-1);printf("%lld\n",pow(19,p,m));}}else if(op=="1wa_998244353"){st std::map<int,int>mp;st std::vector<int>vec;int begin,end;vec.push_back(1);for(int i=1,x=19;;++i,x=x*19%998244353){if(mp.find(x)==mp.end())mp[x]=i,vec.push_back(x);else {begin=mp[x],end=i;break;}}int n=gi();while(n--){ll x=gi();if(x<begin)printf("%d\n",vec[x]);else printf("%d\n",vec[begin+(x-begin)%(end-begin)]);}}else if(op=="2p"){int n=gi();while(n--){ll l=gi(),r=gi();for(ll i=l;i<=r;++i)putchar(".p"[miller_rabin(i)]);puts("");}}else if(op=="2u"){st ll mu[1000010],duliu[1000010],primes[78500],pr;st bool yes[1000010];for(int i=2;i<1000001;++i){if(!yes[i])primes[++pr]=i;for(int j=1;j<=pr&&primes[j]*i<1000001;++j){yes[i*primes[j]]=1;if(i%primes[j]==0)break;}}int n=gi();while(n--){ll l=gi(),r=gi();for(int j=0;j<=r-l;++j)mu[j]=1,duliu[j]=1;for(int j=1;j<=pr;++j)for(ll k=l/primes[j];k<=r/primes[j];++k){if(k*primes[j]-l<0)continue;if(k%primes[j])mu[k*primes[j]-l]*=-1,duliu[k*primes[j]-l]*=primes[j];else mu[k*primes[j]-l]=0;}for(ll j=l;j<=r;++j){if(mu[j-l]){ll x=j/duliu[j-l];if(x==1);else if(((ll)sqrt(x))*((ll)sqrt(x))==x)mu[j-l]=0;else if(miller_rabin(x,9))mu[j-l]*=-1;}if(mu[j-l]==0)putchar('0');else putchar(mu[j-l]==1?'+':'-');}puts("");}}else{int n=gi(),m;while(n--){int l=gi(),r=gi();if(l==233333333)m=1515343657;else m=gi();if(m==998244353)for(int i=l;i<=r;++i)putchar("g."[pow(i,m/2,m)==1||pow(i,m/7,m)==1||pow(i,m/17,m)==1]);else if(m==13123111){st int f[13123122];st bool yes[13123122];for(int i=1,g=6;i<m;++i,g=g*6%m)f[g]=i;int p[]={2,3,5,7,11,13,19,23};for(int o=0;o<8;++o)for(int i=p[o];i<=m;i+=p[o])yes[i]=1;for(int i=l;i<=r;++i)putchar("g."[yes[f[i]]]);}else for(int i=l;i<=r;++i)putchar("g."[pow(i,m/2,m)==1||pow(i,m/3,m)==1||pow(i,m/4003,m)==1||pow(i,m/15773,m)==1]);puts("");}}return 0;}