https://www.luogu.org/problemnew/show/P5283
小粽是一個喜歡吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。
小粽面前有 n 種互不相同的粽子餡兒，小粽將它們擺放為了一排，並從左至右編號為 1 到 n。第 ii 種餡兒具有一個非負整數的屬性值 a_i。每種餡兒的數量都足夠多，即小粽不會因為缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准備用這些餡兒來做出 k 個粽子。
小粽的做法是：選兩個整數數 l, r，滿足 1⩽l⩽r⩽n，將編號在 [l,r] 范圍內的所有餡兒混合做成一個粽子，所得的粽子的美味度為這些粽子的屬性值的異或和。（異或就是我們常說的 xor 運算，即 C/C++ 中的
ˆ運算符或 Pascal 中的xor運算符）小粽想品嘗不同口味的粽子，因此它不希望用同樣的餡兒的集合做出一個以上的 粽子。
小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。請你幫她求出這個值吧！
UPD：手癢了於是還是把代碼寫了……
不要在意我只是突然詐了一個屍。
以及場外選手題解口胡之后看了一下正解發現差不多？
正好一直想要詐一個屍，就用這個詐一個屍吧。
順（主）便（要）聊聊心路歷程。
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看到異或取最大第一眼想到線性基，然后看到連續的數就想到了BZOJ3261：最大異或和 。（天哪我記性真好一年前的東西我還記得）
然而此時並看不出二者的關系。
然后想暴力，枚舉$O(n^2)$，但$k$與$n$並非一個數量級的。
於是想到了BZOJ2006：[NOI2010]超級鋼琴 對前$k$大值的處理方法。（天哪我記性真好一年前的東西我還記得*2）
而超級鋼琴那道題我們是用了st表維護的，但是異或顯然不能用st表維護。
那就可持久化trie唄！順理成章的聯系到了一起。
於是題解如下：首先預處理前綴異或和$s$，建立可持久化trie，則原$[l,r]$的異或和即為$s[r] \; xor \; s[l-1]$。
於是固定$l$求$r$使得$s[r] \; xor \; s[l-1]$盡可能的最大（設為$w$吧），然后將這些信息一起扔到堆里面（同時我們把$r$所在的范圍$L,R$一起扔里面）。
每次彈出一個$(l,r,w,L,R)$的時候，我們就要找第二大的$[l,r]$扔進去，超級鋼琴告訴我們，第二大的$r$一定在$[L,r-1]$和$[r+1,R]$當中，我們干脆把區間分成兩份各求一遍直接都扔進去就好了。
復雜度一個建trie$O(nloga_i)$一個預處理$O(nloga_i)$一個彈$O(kloga_i)$。
（老年選手不會算復雜度了不知道對不對orz）
另外洛谷需要開O2
#include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; typedef long long ll; const int N=5e5+5; const int B=33; inline ll read(){ ll X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int son[2],sum,num; }tr[50*N]; int tot,rt[N],pool; ll s[N]; void insert(int y,int &x,ll k,int pos,int now){ tr[x=++pool]=tr[y];tr[x].sum++; if(now<0){tr[x].num=pos;return;} bool p=k&(1LL<<now); insert(tr[y].son[p],tr[x].son[p],k,pos,now-1); return; } int query(int nl,int nr,ll k,int now){ if(now<0)return tr[nr].num; bool p=k&(1LL<<now); int delta=tr[tr[nr].son[p^1]].sum-tr[tr[nl].son[p^1]].sum; if(delta>0)return query(tr[nl].son[p^1],tr[nr].son[p^1],k,now-1); else return query(tr[nl].son[p],tr[nr].son[p],k,now-1); } struct data{ int l,r; ll w; int L,R; bool operator <(data b)const{ return w<b.w; } }; priority_queue<data>q; int main(){ int n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]^read(); for(int i=1;i<=n;i++)insert(rt[i-1],rt[i],s[i],i,B); for(int i=1;i<=n;i++){ int l=i;int r=query(rt[l-1],rt[n],s[l-1],B); q.push((data){l,r,s[r]^s[l-1],l,n}); } ll ans=0; while(k--){ data tmp=q.top();q.pop(); ans+=tmp.w; int i=tmp.l,j=tmp.r; if(tmp.L<=j-1){ int t=query(rt[tmp.L-1],rt[j-1],s[i-1],B); q.push((data){i,t,s[t]^s[i-1],tmp.L,j-1}); } if(j+1<=tmp.R){ int t=query(rt[j],rt[tmp.R],s[i-1],B); q.push((data){i,t,s[t]^s[i-1],j+1,tmp.R}); } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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