我們知道，數據庫查詢是數據庫的最主要功能之一。我們都希望查詢數據的速度能盡可能的快，因此數據庫系統的設計者會從查詢算法的角度進行優化。那么有哪些查詢算法可以使查詢速度變得更快呢？
順序查找（linear search ）
最基本的查詢算法當然是順序查找（linear search），也就是對比每個元素的方法，不過這種算法在數據量很大時效率是極低的。
數據結構：有序或無序隊列
復雜度：O(n)
實例代碼：
//順序查找 int SequenceSearch(int a[], int value, int n) { int i; for(i=0; i<n; i++) if(a[i]==value) return i; return -1; }
二分查找（binary search）
比順序查找更快的查詢方法應該就是二分查找了，二分查找的原理是查找過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。
數據結構：有序數組
復雜度：O(logn)
實例代碼：
//二分查找，遞歸版本 int BinarySearch2(int a[], int value, int low, int high) { int mid = low+(high-low)/2; if(a[mid]==value) return mid; if(a[mid]>value) return BinarySearch2(a, value, low, mid-1); if(a[mid]<value) return BinarySearch2(a, value, mid+1, high); }
二叉排序樹查找
二叉排序樹的特點是：
- 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
- 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
- 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。
搜索的原理：
- 若b是空樹，則搜索失敗，否則：
- 若x等於b的根節點的數據域之值，則查找成功；否則：
- 若x小於b的根節點的數據域之值，則搜索左子樹；否則：
- 查找右子樹。
數據結構：二叉排序樹
時間復雜度： O(log2N)
2.2.4 哈希散列法(哈希表)
其原理是首先根據key值和哈希函數創建一個哈希表（散列表），燃耗根據鍵值，通過散列函數，定位數據元素位置。
數據結構：哈希表
時間復雜度：幾乎是O(1)，取決於產生沖突的多少。
2.2.5 分塊查找
分塊查找又稱索引順序查找，它是順序查找的一種改進方法。其算法思想是將n個數據元素”按塊有序”划分為m塊（m ≤ n）。每一塊中的結點不必有序，但塊與塊之間必須”按塊有序”；即第1塊中任一元素的關鍵字都必須小於第2塊中任一元素的關鍵字；而第2塊中任一元素又都必須小於第3塊中的任一元素，依次類推。
算法流程：
- 先選取各塊中的最大關鍵字構成一個索引表；
- 查找分兩個部分：先對索引表進行二分查找或順序查找，以確定待查記錄在哪一塊中；然后，在已確定的塊中用順序法進行查找。
這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。它們的查詢速度就有了很大的提升，復雜度為。如果稍微分析一下會發現，每種查找算法都只能應用於特定的數據結構之上，例如二分查找要求被檢索數據有序，而二叉樹查找只能應用於二叉查找樹上，但是數據本身的組織結構不可能完全滿足各種數據結構（例如，理論上不可能同時將兩列都按順序進行組織），所以，在數據之外，數據庫系統還維護着滿足特定查找算法的數據結構，這些數據結構以某種方式引用（指向）數據，這樣就可以在這些數據結構上實現高級查找算法。這種數據結構，就是索引。
2.3 平衡多路搜索樹B樹（B-tree）
上面講到了二叉樹，它的搜索時間復雜度為O(log2N)，所以它的搜索效率和樹的深度有關，如果要提高查詢速度，那么就要降低樹的深度。要降低樹的深度，很自然的方法就是采用多叉樹，再結合平衡二叉樹的思想，我們可以構建一個平衡多叉樹結構，然后就可以在上面構建平衡多路查找算法，提高大數據量下的搜索效率。
2.3.1 B Tree
B樹（Balance Tree）又叫做B- 樹（其實B-是由B-tree翻譯過來，所以B-樹和B樹是一個概念） ，它就是一種平衡多路查找樹。下圖就是一個典型的B樹：
從上圖中我們可以大致看到B樹的一些特點，為了更好的描述B樹，我們定義記錄為一個二元組[key, data]，key為記錄的鍵值，data表示其它數據（上圖中只有key，沒有畫出data數據 ）。下面是對B樹的一個詳細定義：
1. 有一個根節點，根節點只有一個記錄和兩個孩子或者根節點為空； 2. 每個節點記錄中的key和指針相互間隔，指針指向孩子節點； 3. d是表示樹的寬度，除葉子節點之外，其它每個節點有[d/2,d-1]條記錄，並且些記錄中的key都是從左到右按大小排列的，有[d/2+1,d]個孩子； 4. 在一個節點中，第n個子樹中的所有key，小於這個節點中第n個key，大於第n-1個key，比如上圖中B節點的第2個子節點E中的所有key都小於B中的第2個key 9，大於第1個key 3; 5. 所有的葉子節點必須在同一層次，也就是它們具有相同的深度；
由於B-Tree的特性，在B-Tree中按key檢索數據的算法非常直觀：首先從根節點進行二分查找，如果找到則返回對應節點的data，否則對相應區間的指針指向的節點遞歸進行查找，直到找到節點或找到null指針，前者查找成功，后者查找失敗。B-Tree上查找算法的偽代碼如下：
BTree_Search(node, key) { if(node == null) return null; foreach(node.key){ if(node.key[i] == key) return node.data[i]; if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node); } return BTree_Search(point[i+1]->node); } data = BTree_Search(root, my_key);
關於B-Tree有一系列有趣的性質，例如一個度為d的B-Tree，設其索引N個key，則其樹高h的上限為logd((N+1)/2)，檢索一個key，其查找節點個數的漸進復雜度為O(logdN)。從這點可以看出，B-Tree是一個非常有效率的索引數據結構。
另外，由於插入刪除新的數據記錄會破壞B-Tree的性質，因此在插入刪除時，需要對樹進行一個分裂、合並、轉移等操作以保持B-Tree性質，本文不打算完整討論B-Tree這些內容，因為已經有許多資料詳細說明了B-Tree的數學性質及插入刪除算法，有興趣的朋友可以查閱其它文獻進行詳細研究。
2.3.2 B+Tree
其實B-Tree有許多變種，其中最常見的是B+Tree，比如MySQL就普遍使用B+Tree實現其索引結構。B-Tree相比，B+Tree有以下不同點：
- 每個節點的指針上限為2d而不是2d+1；
- 內節點不存儲data，只存儲key；
- 葉子節點不存儲指針；
下面是一個簡單的B+Tree示意。
由於並不是所有節點都具有相同的域，因此B+Tree中葉節點和內節點一般大小不同。這點與B-Tree不同，雖然B-Tree中不同節點存放的key和指針可能數量不一致，但是每個節點的域和上限是一致的，所以在實現中B-Tree往往對每個節點申請同等大小的空間。一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實現外存儲索引結構，具體原因與外存儲器原理及計算機存取原理有關，將在下面討論。
2.3.3 帶有順序訪問指針的B+Tree
一般在數據庫系統或文件系統中使用的B+Tree結構都在經典B+Tree的基礎上進行了優化，增加了順序訪問指針。
如圖所示，在B+Tree的每個葉子節點增加一個指向相鄰葉子節點的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。做這個優化的目的是為了提高區間訪問的性能，例如圖4中如果要查詢key為從18到49的所有數據記錄，當找到18后，只需順着節點和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數據節點，極大提到了區間查詢效率。
這一節對B-Tree和B+Tree進行了一個簡單的介紹，下一節結合存儲器存取原理介紹為什么目前B+Tree是數據庫系統實現索引的首選數據結構。
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