假設，你有這樣一個網絡層：
第一層是輸入層，包含兩個神經元i1，i2，和截距項b1；第二層是隱含層，包含兩個神經元h1,h2和截距項b2，第三層是輸出o1,o2，每條線上標的wi是層與層之間連接的權重，激活函數我們默認為sigmoid函數。
現在對他們賦上初值，如下圖：
其中，輸入數據 i1=0.05，i2=0.10;
輸出數據 o1=0.01,o2=0.99;
初始權重 w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;
w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.55
目標：給出輸入數據i1,i2(0.05和0.10)，使輸出盡可能與原始輸出o1,o2(0.01和0.99)接近。
Step 1 前向傳播
1.輸入層---->隱含層：
計算神經元h1的輸入加權和：
神經元h1的輸出o1:(此處用到激活函數為sigmoid函數)：
同理，可計算出神經元h2的輸出o2：
2.隱含層---->輸出層：
計算輸出層神經元o1和o2的值：
這樣前向傳播的過程就結束了，我們得到輸出值為[0.75136079 , 0.772928465]，與實際值[0.01 , 0.99]相差還很遠，現在我們對誤差進行反向傳播，更新權值，重新計算輸出。
Step 2 反向傳播
1.計算總誤差
總誤差：(square error)
但是有兩個輸出，所以分別計算o1和o2的誤差，總誤差為兩者之和：
2.隱含層---->輸出層的權值更新：
以權重參數w5為例，如果我們想知道w5對整體誤差產生了多少影響，可以用整體誤差對w5求偏導求出：（鏈式法則）
下面的圖可以更直觀的看清楚誤差是怎樣反向傳播的：
現在我們來分別計算每個式子的值：
計算
：
計算
：
（這一步實際上就是對sigmoid函數求導，比較簡單，可以自己推導一下）
計算
：
最后三者相乘：
這樣我們就計算出整體誤差E(total)對w5的偏導值。
回過頭來再看看上面的公式，我們發現：
為了表達方便，用
來表示輸出層的誤差：
因此，整體誤差E(total)對w5的偏導公式可以寫成：
如果輸出層誤差計為負的話，也可以寫成：
最后我們來更新w5的值：
（其中，
是學習速率，這里我們取0.5）
同理，可更新w6,w7,w8:
3.隱含層---->隱含層的權值更新：
方法其實與上面說的差不多，但是有個地方需要變一下，在上文計算總誤差對w5的偏導時，是從out(o1)---->net(o1)---->w5,但是在隱含層之間的權值更新時，是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)會接受E(o1)和E(o2)兩個地方傳來的誤差，所以這個地方兩個都要計算。
計算
：
先計算
：
同理，計算出：
兩者相加得到總值：
再計算
：
再計算
：
最后，三者相乘：
為了簡化公式，用sigma(h1)表示隱含層單元h1的誤差：
最后，更新w1的權值：
同理，額可更新w2,w3,w4的權值：
