c語言數據結構學習心得——圖

圖G由頂點集V和邊集E組成，記為G=（V，E）

圖不可為空，一定有頂點集不為空

有向圖：有向邊（弧）的有限集合

無向圖：無向邊的有限集合

連通：頂點V到頂點V'有路徑

連通分量：無向圖中的極大連通子圖（極大：1.頂點足夠多；2.極大連通子圖包含依附這些點的所有邊）

強連通分量：有向圖中的極大強連通子圖

連通的生成樹：包含圖中的全部n個頂點，但只有n-1條邊的極小連通子圖

度：以該頂點為一個端點的邊數目

入度（ID）：以頂點為終點的有向邊數目

出度（OD）：以頂點為起點的有向邊數目

 

圖的存儲結構

鄰接矩陣（順序存儲）

頂點：用一維數組存儲 邊/弧：用二維數組存儲

#define MaxVertexNum 100                    //頂點數目最大值
typedef char VertexType;                    //頂點的數據類型項，不同情況不一樣
typedef int EdgeType;                       //整數表示權值或者連通性
typedef struct{
   VertexType Vex[MaxVertexNum]; //頂點表
   EdgeType [MaxVertexNum][MaxVertexNum];   //鄰接矩陣
   int vexnum,arcnum;                       //圖的當前頂點數和弧數
}MGraph

鄰接表：存儲的無向圖中查找頂點容易，但是修改邊或者查詢邊需要遍歷鏈表。

 

圖的遍歷

從圖中某一頂點出發，訪遍圖中其余頂點，且使每一個頂點僅被訪問一次。

BFS（廣度優先遍歷）：類似於樹的層序遍歷算法

時間復雜度：

鄰接表：每個頂點入隊一次，O（|V|），對於每個頂點，搜索其鄰接點，所以訪問該頂點所有邊，O（|E|），所以總時間復雜度O（|V|+|E|）。

鄰接矩陣：每個頂點入隊一次，O（|V|），對於每個頂點，搜索其鄰接點，所以遍歷矩陣，O（|V|），所以總時間復雜度O（|V|²|）。

DFS（深度優先遍歷）：類似於樹的先序遍歷算法。

鄰接表：每個頂點入隊一次，O（|V|），對於每個頂點，搜索其鄰接點，所以訪問該頂點所有邊，O（|E|），所以總時間復雜度O（|V|+|E|）。

鄰接矩陣：每個頂點入隊一次，O（|V|），對於每個頂點，搜索其鄰接點，所以遍歷矩陣，O（|V|），所以總時間復雜度O（|V|²|）。

 

總結