[LeetCode] 851. Loud and Rich 聒噪與富有

In a group of N people (labelled `0, 1, 2, ..., N-1`), each person has different amounts of money, and different levels of quietness.

For convenience, we'll call the person with label x, simply "person x".

We'll say that richer[i] = [x, y] if person x definitely has more money than person y.  Note that richer may only be a subset of valid observations.

Also, we'll say quiet[x] = q if person x has quietness q.

Now, return answer, where answer[x] = y if y is the least quiet person (that is, the person y with the smallest value of quiet[y]), among all people who definitely have equal to or more money than person x.

Example 1:

Input: richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
Output: [5,5,2,5,4,5,6,7]
Explanation:
answer[0] = 5.
Person 5 has more money than 3, which has more money than 1, which has more money than 0.
The only person who is quieter (has lower quiet[x]) is person 7, but
it isn't clear if they have more money than person 0.

answer[7] = 7.
Among all people that definitely have equal to or more money than person 7
(which could be persons 3, 4, 5, 6, or 7), the person who is the quietest (has lower quiet[x])
is person 7.

The other answers can be filled out with similar reasoning.

Note:

1. 1 <= quiet.length = N <= 500
2. 0 <= quiet[i] < N, all quiet[i] are different.
3. 0 <= richer.length <= N * (N-1) / 2
4. 0 <= richer[i][j] < N
5. richer[i][0] != richer[i][1]
6. richer[i]'s are all different.
7. The observations in richer are all logically consistent.

這道題說是有N個人，給了我們一個二維數組 richer，告訴了一些人之間的貧富關系，還有一個 quiet 數組，表示每個人的安靜程度，對於每一個人，讓找出最安靜，且不比其貧窮的人，注意這里可以包括自己。說實話，博主光開始沒有看懂這道題的例子，因為博主以為返回的應該安靜值，其實返回的應該是人的編號才對，這樣題目中的例子才能講得通，就比如說對於編號為2的那人，richer 數組中只說明了其比編號為1的人富有，但沒有顯示任何人比其富有，所有返回的人應該是其本身，所以 answer[2] = 2，還有就是編號為7的人，這里編號為3，4，5，6的人都比起富有，但是其本身的安靜值最低，為0，所以還是返回其本身的編號，所以answer[7] = 7。

理解了題意之后就可以開始做題了，這道題的本質其實就是有向圖的遍歷，LeetCode 中還是有一些類似的題目的，比如 Course Schedule，Course Schedule II，Minimum Height Trees，和 Reconstruct Itinerary 等。對於這類的題，其實解法都差不多，首先都是需要建立圖的結構，一般都是用鄰接鏈表來表示，在博主之前的那篇博客 Possible Bipartition，分別使用了二維數組和 HashMap 來建立鄰接鏈表，一般來說，使用 HashMap 能節省一些空間，且更加靈活一些，所以這里還是用 HashMap 來建立。由於要找的人必須等於或者富於自己，所以我們可以建立每個人和其所有富於自己的人的集合，因為這里除了自己，不可能有人和你一樣富的人。建立好圖的結構后，我們可以對每個人進行分別查找了，首先每個人的目標安靜值可以初始化為自身，因為就算沒有比你富有的人，你自己也可以算滿足條件的人，從 HashMap 中可以直接查找到比你富有的人，他們的安靜值是可以用來更新的，但是還可能有人比他們還富有，那些更富有的人的安靜值也得查一遍，所以就需要用遞歸來做，遍歷到每個比你富有的人，對他再調用遞歸，這樣返回的就是比他富有或相等，且安靜值最小的人，用這個安靜值來更新當前人的安靜值即可，注意我們在遞歸的開始首先要查一下，若某人的安靜值已經更新了，直接返回即可，不用再重復計算了，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> loudAndRich\(vector<vector<int>>& richer, vector<int>& quiet) {
		vector<int> res(quiet.size(), -1);
		unordered_map<int, vector<int>> findRicher;
		for (auto a : richer) findRicher[a[1]].push_back(a[0]);
		for (int i = 0; i < quiet.size(); ++i) {
			helper(findRicher, quiet, i, res);
		}
		return res;
    }
	int helper(unordered_map<int, vector<int>>& findRicher, vector<int>& quiet, int i, vector<int>& res) {
		if (res[i] > 0) return res[i];
		res[i] = i;
		for (int j : findRicher[i]) {
			if (quiet[res[i]] > quiet[helper(findRicher, quiet, j, res)]) {
				res[i] = res[js];
			}
		}
		return res[i];
	}
};

我們也可以使用迭代的寫法，這里還是要用鄰接鏈表來建立圖的結構，但是有所不同的是，這里需要建立的映射是每個人跟所有比他窮的人的集合。然后還有建立每個人的入度，將所有入度為0的人將入隊列 queue，先開始遍歷，入度為0，表示是已經條件中沒有人比他更富，那么就可以通過 HashMap 來遍歷所有比他窮的人，若當前的人的安靜值小於比他窮的人的安靜值，那么更新比他窮的人的安靜值，可以看到這里每次更新的都是別人的安靜值，而上面遞歸的解法更新的都是當前人的安靜值。然后將比他窮的人的入度減1，當減到0時，加入到隊列 queue 中繼續遍歷，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> loudAndRich(vector<vector<int>>& richer, vector<int>& quiet) {
    	int n = quiet.size();
		vector<int> res(n, -1), inDegree(n);
		unordered_map<int, vector<int>> findPoorer;
		queue<int> q;
		for (auto a : richer) {
			findPoorer[a[0]].push_back(a[1]);
			++inDegree[a[1]];
		}
		for (int i = 0; i < quiet.size(); ++i) {
			if (inDegree[i] == 0) q.push(i);
			res[i] = i;
		}
		while (!q.empty()) {
			int cur = q.front(); q.pop();
			for (int next : findPoorer[cur]) {
				if (quiet[res[next]] > quiet[res[cur]]) res[next] = res[cur];
				if (--inDegree[next] == 0) q.push(next);
			}
		}
		return res;
	}
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/851

類似題目：

Course Schedule

Course Schedule II

Minimum Height Trees

Reconstruct Itinerary

參考資料：

https://leetcode.com/problems/loud-and-rich/

https://leetcode.com/problems/loud-and-rich/discuss/137918/C%2B%2BJavaPython-Concise-DFS

https://leetcode.com/problems/loud-and-rich/discuss/138088/C%2B%2B-with-topological-sorting

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