有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前 20 項之和。

A.兩個關鍵

1該數列的求和的范圍是什么？

答：前二十項

2.最終的結果以及參與運算的值應該用什么數據類型表示？int嗎?

老哥,int類型的數據在整數除法運算中會有大量的損失（因為int類型的數據參與除法運算中不會保留余數）,很顯然這樣做是不合理的，所以你應該采用float類型或者double類型來保存這些相關數據。

友情提示:float類型賦值時需要加f或F.如float=3.4f（本題的兩種方法均采用double類型的變量存放數據）

3.該數列有何規律？

第一種規律:

把分子、分母分開看,就易知道分子、分母都滿足f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)的公式

該公式的通俗理解是:無論是分子還是分母,從第三項起，每一項都等於其前面兩項之和，如5=2+3,8=3+5(分子)；1+2=3,2+3=5(分母)。

第二種規律:

把分子分母放在一起看就有如下結論:

從第二項起,每一項分子=前一項的分子+前一項的分母。（如第二個數中的3=2+1）

                  每一項的分母=前一項的分子(如:第二個數中的分母3與第一個數的分子3是滿足數值一樣的規律)。

根據數列規律的不同,可以將其分為兩種不同的解法

方法一（單看分子、分母法）

注:p[]是用來專門存放分子的,q[]是用來專門存放分母的。

核心算法思想:從第四項起,每循環一次,都要先找出該項(第i項)的前兩項的分子,然后把它們的和放入p[i]中,再找出該項(第i項)前兩項的分母,然后把它們的和放入q[i]中。這樣該項(第i項)的分子、分母就分別存放到了正確的位置了。

相應的代碼: if(p[i-1]>p[i-3]&&p[i-2]>p[i-3]){

                  p[i]=p[i-1]+p[i-2];

                  if(q[i-1]>q[i-3]&&q[i-2]>q[i-3]){

                     q[i]=q[i-1]+q[i-2];

                  }

             }

方法二:（分子、分母皆看法）

注:a變量:專門存放分子;b變量:專門存放分母。

核心算法思想;替換。用變量t存放臨時的分子值(目的是傳遞給后一項作分母用)，保證了a變成了后一項的分子時,變量b還能收到正確的分母值。

相應的代碼: sum=sum+a/b;

            t=a;

            a=a+b;   

            b=t;   

4.總結方法一與方法二的優缺點

方法一；

優點:適用范圍更廣。需要滿足的條件:從第二項起，每一項的分子、分母分別等於前兩項的分子、分母之和

缺點:更耗內存,需要較多的運行時間。（理由:兩個數組依次接收了每一項的分子、分母，而且求和的項數不確定,導致了定義動態數組時需要盡量把數組的長度定義的多一些。）

方法二:

優點:代碼段較短,容易維護。運行速度更快。

缺點:想到該方法的時間較長。

其實，方法一的優點恰恰是方法二的缺點,方法一的缺點恰恰是方法二的優點。

B.代碼以及運行結果截圖

方法一:

 

方法二:

 

運行結果截圖: