零基礎入門深度學習(1) - 感知器

無論即將到來的是大數據時代還是人工智能時代，亦或是傳統行業使用人工智能在雲上處理大數據的時代，作為一個有理想有追求的程序員，不懂深度學習（Deep Learning）這個超熱的技術，會不會感覺馬上就out了？現在救命稻草來了，《零基礎入門深度學習》系列文章旨在講幫助愛編程的你從零基礎達到入門級水平。零基礎意味着你不需要太多的數學知識，只要會寫程序就行了，沒錯，這是專門為程序員寫的文章。雖然文中會有很多公式你也許看不懂，但同時也會有更多的代碼，程序員的你一定能看懂的（我周圍是一群狂熱的Clean Code程序員，所以我寫的代碼也不會很差）。

文章列表

零基礎入門深度學習(1) - 感知器
零基礎入門深度學習(2) - 線性單元和梯度下降
零基礎入門深度學習(3) - 神經網絡和反向傳播算法
零基礎入門深度學習(4) - 卷積神經網絡
零基礎入門深度學習(5) - 循環神經網絡
零基礎入門深度學習(6) - 長短時記憶網絡(LSTM)
零基礎入門深度學習(7) - 遞歸神經網絡

深度學習是啥

在人工智能領域，有一個方法叫機器學習。在機器學習這個方法里，有一類算法叫神經網絡。神經網絡如下圖所示：

上圖中每個圓圈都是一個神經元，每條線表示神經元之間的連接。我們可以看到，上面的神經元被分成了多層，層與層之間的神經元有連接，而層內之間的神經元沒有連接。最左邊的層叫做輸入層，這層負責接收輸入數據；最右邊的層叫輸出層，我們可以從這層獲取神經網絡輸出數據。輸入層和輸出層之間的層叫做隱藏層。

隱藏層比較多（大於2）的神經網絡叫做深度神經網絡。而深度學習，就是使用深層架構（比如，深度神經網絡）的機器學習方法。

那么深層網絡和淺層網絡相比有什么優勢呢？簡單來說深層網絡能夠表達力更強。事實上，一個僅有一個隱藏層的神經網絡就能擬合任何一個函數，但是它需要很多很多的神經元。而深層網絡用少得多的神經元就能擬合同樣的函數。也就是為了擬合一個函數，要么使用一個淺而寬的網絡，要么使用一個深而窄的網絡。而后者往往更節約資源。

深層網絡也有劣勢，就是它不太容易訓練。簡單的說，你需要大量的數據，很多的技巧才能訓練好一個深層網絡。這是個手藝活。

感知器

看到這里，如果你還是一頭霧水，那也是很正常的。為了理解神經網絡，我們應該先理解神經網絡的組成單元——神經元。神經元也叫做感知器。感知器算法在上個世紀50-70年代很流行，也成功解決了很多問題。並且，感知器算法也是非常簡單的。

感知器的定義

下圖是一個感知器：

可以看到，一個感知器有如下組成部分：

• 輸入權值 一個感知器可以接收多個輸入，每個輸入上有一個權值，此外還有一個偏置項，就是上圖中的。

• 激活函數 感知器的激活函數可以有很多選擇，比如我們可以選擇下面這個階躍函數來作為激活函數：

 

 

• 輸出 感知器的輸出由下面這個公式來計算

 

公式

如果看完上面的公式一下子就暈了，不要緊，我們用一個簡單的例子來幫助理解。

例子：用感知器實現and函數

我們設計一個感知器，讓它來實現and運算。程序員都知道，and是一個二元函數（帶有兩個參數和），下面是它的真值表：

0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

為了計算方便，我們用0表示false，用1表示true。這沒什么難理解的，對於C語言程序員來說，這是天經地義的。

我們令，而激活函數就是前面寫出來的階躍函數，這時，感知器就相當於and函數。不明白？我們驗算一下：

輸入上面真值表的第一行，即，那么根據公式(1)，計算輸出：

 

也就是當都為0的時候，為0，這就是真值表的第一行。讀者可以自行驗證上述真值表的第二、三、四行。

例子：用感知器實現or函數

同樣，我們也可以用感知器來實現or運算。僅僅需要把偏置項的值設置為-0.3就可以了。我們驗算一下，下面是or運算的真值表：

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

我們來驗算第二行，這時的輸入是，帶入公式(1)：

 

 

也就是當時，為1，即or真值表第二行。讀者可以自行驗證其它行。

感知器還能做什么

事實上，感知器不僅僅能實現簡單的布爾運算。它可以擬合任何的線性函數，任何線性分類或線性回歸問題都可以用感知器來解決。前面的布爾運算可以看作是二分類問題，即給定一個輸入，輸出0（屬於分類0）或1（屬於分類1）。如下面所示，and運算是一個線性分類問題，即可以用一條直線把分類0（false，紅叉表示）和分類1（true，綠點表示）分開。

然而，感知器卻不能實現異或運算，如下圖所示，異或運算不是線性的，你無法用一條直線把分類0和分類1分開。

感知器的訓練

現在，你可能困惑前面的權重項和偏置項的值是如何獲得的呢？這就要用到感知器訓練算法：將權重項和偏置項初始化為0，然后，利用下面的感知器規則迭代的修改和，直到訓練完成。

 

 

其中:

 

是與輸入對應的權重項，是偏置項。事實上，可以把看作是值永遠為1的輸入所對應的權重。是訓練樣本的實際值，一般稱之為label。而是感知器的輸出值，它是根據公式(1)計算得出。是一個稱為學習速率的常數，其作用是控制每一步調整權的幅度。

每次從訓練數據中取出一個樣本的輸入向量，使用感知器計算其輸出，再根據上面的規則來調整權重。每處理一個樣本就調整一次權重。經過多輪迭代后（即全部的訓練數據被反復處理多輪），就可以訓練出感知器的權重，使之實現目標函數。

編程實戰：實現感知器

完整代碼請參考GitHub: https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)

對於程序員來說，沒有什么比親自動手實現學得更快了，而且，很多時候一行代碼抵得上千言萬語。接下來我們就將實現一個感知器。

下面是一些說明：

• 使用python語言。python在機器學習領域用的很廣泛，而且，寫python程序真的很輕松。
• 面向對象編程。面向對象是特別好的管理復雜度的工具，應對復雜問題時，用面向對象設計方法很容易將復雜問題拆解為多個簡單問題，從而解救我們的大腦。
• 沒有使用numpy。numpy實現了很多基礎算法，對於實現機器學習算法來說是個必備的工具。但為了降低讀者理解的難度，下面的代碼只用到了基本的python（省去您去學習numpy的時間）。

下面是感知器類的實現，非常簡單。去掉注釋只有27行，而且還包括為了美觀（每行不超過60個字符）而增加的很多換行。

1. class Perceptron(object):
2. def __init__(self, input_num, activator):
3. '''
4. 初始化感知器，設置輸入參數的個數，以及激活函數。
5. 激活函數的類型為double -> double
6. '''
7. self.activator = activator
8. # 權重向量初始化為0
9. self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
10. # 偏置項初始化為0
11. self.bias = 0.0
13. def __str__(self):
14. '''
15. 打印學習到的權重、偏置項
16. '''
17. return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
20. def predict(self, input_vec):
21. '''
22. 輸入向量，輸出感知器的計算結果
23. '''
24. # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
25. # 變成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
26. # 然后利用map函數計算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
27. # 最后利用reduce求和
28. return self.activator(
29. reduce(lambda a, b: a + b,
30. map(lambda (x, w): x * w,
31. zip(input_vec, self.weights))
32. , 0.0) + self.bias)
34. def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
35. '''
36. 輸入訓練數據：一組向量、與每個向量對應的label；以及訓練輪數、學習率
37. '''
38. for i in range(iteration):
39. self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
41. def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
42. '''
43. 一次迭代，把所有的訓練數據過一遍
44. '''
45. # 把輸入和輸出打包在一起，成為樣本的列表[(input_vec, label), ...]
46. # 而每個訓練樣本是(input_vec, label)
47. samples = zip(input_vecs, labels)
48. # 對每個樣本，按照感知器規則更新權重
49. for (input_vec, label) in samples:
50. # 計算感知器在當前權重下的輸出
51. output = self.predict(input_vec)
52. # 更新權重
53. self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
55. def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
56. '''
57. 按照感知器規則更新權重
58. '''
59. # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
60. # 變成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
61. # 然后利用感知器規則更新權重
62. delta = label - output
63. self.weights = map(
64. lambda (x, w): w + rate * delta * x,
65. zip(input_vec, self.weights))
66. # 更新bias
67. self.bias += rate * delta

接下來，我們利用這個感知器類去實現and函數。

1. def f(x):
2. '''
3. 定義激活函數f
4. '''
5. return 1 if x > 0 else 0
8. def get_training_dataset():
9. '''
10. 基於and真值表構建訓練數據
11. '''
12. # 構建訓練數據
13. # 輸入向量列表
14. input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
15. # 期望的輸出列表，注意要與輸入一一對應
16. # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
17. labels = [1, 0, 0, 0]
18. return input_vecs, labels
21. def train_and_perceptron():
22. '''
23. 使用and真值表訓練感知器
24. '''
25. # 創建感知器，輸入參數個數為2（因為and是二元函數），激活函數為f
26. p = Perceptron(2, f)
27. # 訓練，迭代10輪, 學習速率為0.1
28. input_vecs, labels = get_training_dataset()
29. p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
30. #返回訓練好的感知器
31. return p
34. if __name__ == '__main__':
35. # 訓練and感知器
36. and_perception = train_and_perceptron()
37. # 打印訓練獲得的權重
38. print and_perception
39. # 測試
40. print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
41. print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])
42. print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])
43. print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])

將上述程序保存為perceptron.py文件，通過命令行執行這個程序，其運行結果為：

神奇吧！感知器竟然完全實現了and函數。讀者可以嘗試一下利用感知器實現其它函數。

小結

終於看（寫）到小結了...，大家都累了。對於零基礎的你來說，走到這里應該已經很燒腦了吧。沒關系，休息一下。值得高興的是，你終於已經走出了深度學習入門的第一步，這是巨大的進步；壞消息是，這僅僅是最簡單的部分，后面還有無數艱難險阻等着你。不過，你學的困難往往意味着別人學的也困難，掌握一門高門檻的技藝，進可糊口退可裝逼，是很值得的。

下一篇文章，我們將討論另外一種感知器：線性單元，並由此引出一種可能是最最重要的優化算法：梯度下降算法。

參考資料

1. Tom M. Mitchell, "機器學習", 曾華軍等譯, 機械工業出版社