多項式回歸是一種線性回歸形式，其中自變量x和因變量y之間的關系被建模為n次多項式。多項式回歸擬合x的值與y的相應條件均值之間的非線性關系，表示為E（y | x）
為什么多項式回歸：
- 研究人員假設的某些關系是曲線的。顯然，這種類型的案例將包括多項式項。
- 檢查殘差。如果我們嘗試將線性模型擬合到曲線數據，則預測變量（X軸）上的殘差（Y軸）的散點圖將在中間具有許多正殘差的斑塊。因此，在這種情況下，這是不合適的。
- 通常的多元線性回歸分析的假設是所有自變量都是獨立的。在多項式回歸模型中，不滿足該假設。
多項式回歸的使用：
這些基本上用於定義或描述非線性現象，例如：
- 組織生長速度。
- 疾病流行病的進展
- 湖泊沉積物中碳同位素的分布
回歸分析的基本目標是根據自變量x的值來模擬因變量y的期望值。在簡單回歸中，我們使用以下等式 -
| y = a + bx + e |
|---|
這里y是因變量，a是y截距，b是斜率，e是誤差率。
在許多情況下，這種線性模型將無法解決。例如，如果我們在這種情況下根據合成溫度分析化學合成的產生，我們使用二次模型
| y = a + b1x + b2 ^ 2 + e |
|---|
這里y是x的因變量，a是y截距，e是誤差率。
通常，我們可以將其建模為第n個值。
| y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n |
|---|
由於回歸函數在未知變量方面是線性的，因此這些模型從估計的角度來看是線性的。
因此，通過最小二乘技術，讓我們計算y的響應值。
Python中的多項式回歸:
要獲得用於分析多項式回歸的數據集，請單擊此處。
- 步驟1：導入庫和數據集
導入重要的庫和我們用於執行多項式回歸的數據集。
# Importing the libraries
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
# Importing the dataset
datas = pd.read_csv('data.csv')
datas
- 第2步：將數據集分為2個組件
將數據集划分為兩個組件，即X和yX將包含1到2之間的列.y將包含2列。
X = datas.iloc[:, 1:2].values
y = datas.iloc[:, 2].values
- 第3步：將線性回歸擬合到數據集
擬合線性回歸模型在兩個組件上。
# Fitting Linear Regression to the dataset
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lin = LinearRegression()
lin.fit(X, y)
- 第4步：將多項式回歸擬合到數據集
將多項式回歸模型擬合到兩個分量X和y上。
# Fitting Polynomial Regression to the dataset
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree = 4)
X_poly = poly.fit_transform(X)
poly.fit(X_poly, y)
lin2 = LinearRegression()
lin2.fit(X_poly, y)
- 步驟5：在此步驟中，我們使用散點圖可視化線性回歸結果。
# Visualising the Linear Regression results
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin.predict(X), color = 'red')
plt.title('Linear Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()
- 步驟6：使用散點圖可視化多項式回歸結果。
# Visualising the Polynomial Regression results
plt.scatter(X, y, color = 'blue')
plt.plot(X, lin2.predict(poly.fit_transform(X)), color = 'red')
plt.title('Polynomial Regression')
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Pressure')
plt.show()
- 步驟7：使用線性和多項式回歸預測新結果。
# Predicting a new result with Linear Regression
lin.predict(110.0)
# Predicting a new result with Polynomial Regression
lin2.predict(poly.fit_transform(110.0))
使用多項式回歸的優點：
- 廣泛的功能可以適應它。
- 多項式基本上適合寬范圍的曲率。
- 多項式提供了依賴變量和自變量之間關系的最佳近似。
使用多項式回歸的缺點
- 這些對異常值過於敏感。
- 數據中存在一個或兩個異常值會嚴重影響非線性分析的結果。
- 此外，遺憾的是，用於檢測非線性回歸中的異常值的模型驗證工具少於線性回歸。