初識Haskell 三：函數function

對Discrete Mathematics Using a Computer的第一章Introduction to Haskell進行總結。環境Windows

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函數毫無疑問是函數式語言的核心。

在Haskell中（無特殊指明，以下皆是指在Haskell下），一個表達式用函數完成計算被稱為a function application，函數后加空格然后跟隨參數(arguments)，如有多個參數，也以空格作為分隔。

函數的返回值即函數的類型，如一個函數的參數是類型a，返回值是類型b，寫作a → b（在Haskell中用 -> 表示），讀作a arrow b。

操作符其實也是函數，它有2個參數，寫在2個參數中間，其實也可以像正常函數一樣寫在前面，但需要加( )如：

同樣的，也可以像對待操作符一樣將函數放在2個參數中間，但要加反引號( single-back-quote, ` )，如：

將函數定義在Haskell腳本文件(.hs)中，載入(在ghci中 :load)后，即可使用。

函數的聲明：

　　function_name :: argType₁ -> argType₂ ->  ... ->argType_n ->resultType

函數體：

　function_name arg₁ arg₂ ... arg_n = expression that can use the arguments

　　

模式匹配pattern matching

在定義函數時，為應對不同情況，可以有多個函數體，如：f :: Integer -> String

f 1 = "one" f 2 = "two" f 3 = "three"

is_three :: Int->Bool

is_three 3 = False

is_three x = True --這里的x代表任何Int值，但由於是第二條執行到這一條就代表了x不是3

　　在得到參數執行時，會從第一條開始比較是否符合，當遇到符合的才會執行，執行后即該函數執行完成，如果沒有符合的會報錯，如：

元組和list都可以作為函數參數，其中list有兩種形式：

1. [1,2,3, x ] 　　-- 表示list中有具體個數

2. x:xs　　　　  -- 表示至少有1個元素的list

3. xs　　　　　 -- 通用的list，包括空list

當用x:xs的時候，可以使用@來給整個列表命名，如lst@(x:xs)，則在之后的代碼中可用lst來指代(x:xs)。

練習題：

　　我的答案：

exercise3 :: Char -> Bool
exercise3 'a' = True
exercise3 x = False

exercise4 :: String -> Bool
exercise4 "hello" = True
exercise4 x = False

exercise5 :: String -> String
exercise5 (' ':xs) = xs
exercise5 xs = xs

 另一種應對多種值的方法：guards。即使用bool表達式判斷是否符合條件，符合則執行該行。

fact :: Integer -> Integer
fact n
    | n < 0   = 0
    | n == 0 = 1 
    | otherwise = n * fact (n - 1)

 

 

高階函數higher order functions

　　參數和返回值都是正常的數據類型則該函數是一階函數(first order)。以別的函數作為參數或者以其他函數作為返回結果則是高階函數(higher order)。如：

twice :: (a -> a) -> a -> a
twice f x = f (f x)

 

函數是一次接收一個函數進行處理的，比如一個需要2個參數的函數 ，如果只給出第一個參數，那么返回的是一個需要一個參數來完成原函數的新函數(partial application)。

prod :: Integer -> Integer ->Integer
prod x y = x * y

g = prod 4
p = g 6
q = twice g 3

 

條件表達式conditional expressions

樣式：

if Boolean_expression then exp1 else exp2   --then和else都必須要有，exp1和exp2的type一樣。

局部變量local variables: let Expressions

　　當某個固定式子被多次使用時，為了方便可以定義為局部變量。

　　樣式：

　　　　let  equation

　　　　　　equation

　　　　　　...

　　　　　　equation

　　　　in　expression

　　上式的值為in后的expression。以求一元二次方程程序為例，要注意Tab縮進：

quadratic :: Double -> Double -> Double -> (Double, Double)
quadratic a b c = 
    let d = sqrt (b^2 - 4 * a * c)
        x1 = (-b + d) / (2 * a)
        x2 = (-b -d) / (2 * a)
    in (x1, x2)

 要注意從let到in expression，其整體就是一個表達式，如下所示：

let x = sqrt 9 in (x + 1) * (x - 1)的值為8.0(x的值為3.0)，所以2 + let x = sqrt 9 in (x + 1) * (x - 1)的值為10.0。

case

 

 

局部變量local variables: where

　　另一種表達局部變量作為helper是where。如：

　　maximum :: [Int] -> Int

　　maximum [x] = x
　　maximum (x:xs)
　　　　| x > maxxs = x
　　　　| otherwise = maxxs
　　　　where maxxs = maximum xs

類型變量type variables

　　類似與Java中的泛型generics，在定義函數時不明確其類型，在應用時，根據傳入參數的類型確定，這樣就只要定義一個函數就可以應對多種不同類型，而不用為了類型不同，一一重復定義函數，體現了其多態性，在之前的例子中也有沒有指明其類型而是用字母代替的，比如

fst :: (a, b) -> a
snd :: (a, b) -> b

 類型變量必須以小寫字母開頭，通常用a,b...