一、樹的基本概念
（1）樹（Tree）的概念：樹是一種遞歸定義的數據結構，是一種重要的非線性數據結構。
樹可以是一棵空樹，它沒有任何的結點；也可以是一棵非空樹，至少含有一個結點。
（2）根（Root）：有且僅有一個結點的非空樹，那個結點就是根。
（3）子樹（Subtree）：在一棵非空樹中，除根外，其余所有結點可以分為m（m≥0）個互不相交的集合。每個集合本身又是一棵樹，稱為根的子樹。
（4）結點（Node）：表示樹中的元素及若干指向其子樹的分支。
（5）結點的度（Degree）：一個結點擁有的子樹數目稱為該結點的度。
（6）葉子結點（Leaf）：度為0的結點。
（7）孩子（Child）：結點子樹的根稱為該結點的孩子。
（8）雙親（Parents）：孩子結點的上層結點叫該結點的雙親。
（9）兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。
（10）樹的度：一棵樹中最大的結點度數。
（11）結點的層次（Level）：從根結點開始定義根為第一層，它的孩子為第二層，依此類推。
（12）深度（Depth）：樹中結點最大層次的值。
（13）有序樹：樹中的各子樹自左向右有序的稱為有序樹。
（14）無序樹：樹中的各子樹自左向右無序的稱為無序樹。
（15）森林（Forest）：是m（m≥0）棵互不相交的樹的集合。
（16）祖先：是指從根結點到該結點之間所有的結點。
如圖所示：
A是根結點，A結點的度是3，D結點的度是3；因為3是結點的度的最大值，所以這棵樹的度是3；E、G、H、I、K、L和M是葉子結點。
A在樹的第一層，B、C、D在樹的第二層，E、F、G、H、I、J在樹的第三層，K、L、M在樹的第四層；樹的深度是4。
樹從左往右是有序的，這是一棵有序樹；E結點的祖先是A、B。
二 二叉樹
概念：二叉樹又叫二分樹，它的特點是每個結點最多只有二棵子樹，也就是二叉樹中沒有度大於2的結點。二叉樹的子樹有左右之分，嚴格區分左孩子、右孩子，其次序不能顛倒。
滿二叉樹
概念：一棵深度為k且有2k-1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。
完全二叉樹
概念：可以對滿二叉樹的結點進行連續編號，約定編號從根結點起，自上而下，自左至右。由此可以引出完全二叉樹的定義。深度為k的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應，稱之為完全二叉樹。
完全二叉樹的特點是：
（1）葉子結點只可能在層次最大的兩層上出現；（2）對任一結點，若其右分支下的子孫的最大層次為l，則其左分支下的子孫的最大層次必為l或l+1。
三 性質
性質1： 在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點（i>=1）
性質2： 深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點，（k>=1）.
性質3： 對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數位n0，度為2的結點數為n2，則 n0 = n2 + 1
性質4： 具有n個結點的完全二叉樹的深度為 ⌊log2n⌋+1
性質5： 如果對一棵有n個結點的完全二叉樹（其深度為 ⌊log2n⌋+1 ）的結點按層序編號（從第1層到第 ⌊log2n⌋+1 層，每層從左到右），則對任一結點i(1<=i<=n)，有：
（1）如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1，則其雙親PARENT(i)是結點⌊i/2⌋。
（2）如果2i>n，則結點i無左孩子（結點i為葉子結點）；否則其左孩子LCHILD(i)是結點2i。
（3）如果2i+1>n，則結點i無右孩子；否則其右孩子RCHILD(i)是結點2i+1。
四 python 代碼
代碼
class Node: "定義節點類" def __init__(self,item): self.item=item self.lchild=None self.rchild=None class Tree: "定義樹類" def __init__(self): self.root=None def add(self,item): node=Node(item) if not self.root: self.root=node return queue=[self.root,] while queue: current_node=queue.pop(0) if current_node.lchild is None: current_node.lchild=node return else: queue.append(current_node.lchild) if current_node.rchild is None: current_node.rchild=node return else: queue.append(current_node.rchild) def breadth_travel(self): '''廣度遍歷''' if self.root is None: return queue=[self.root,] while queue: current_node=queue.pop(0) print(current_node.item,end=" ") if current_node.lchild is not None: queue.append(current_node.lchild) if current_node.rchild is not None: queue.append(current_node.rchild) def preorder(self,node): '''先序遍歷----根->左->右''' if node is None: return print(node.item,end=" ") self.preorder(node.lchild) self.preorder(node.rchild) def inorder(self,node): '''中序遍歷----左->中->右''' if node is None: return self.inorder(node.lchild) print(node.item,end=" ") self.inorder(node.rchild) def postorder(self,node): '''后序遍歷----左->右->中''' if node is None: return self.postorder(node.lchild) self.postorder(node.rchild) print(node.item,end=" ") if __name__ == '__main__': tree=Tree() tree.add(0) tree.add(1) tree.add(2) tree.add(3) tree.add(4) tree.add(5) tree.add(6) tree.add(7) tree.add(8) tree.add(9) print('-----廣度遍歷-----') tree.breadth_travel() print('\n-----深度先序遍歷-----') tree.preorder(tree.root) print('\n-----深度中序遍歷-----') tree.inorder(tree.root) print('\n-----深度后序遍歷-----') tree.postorder(tree.root)
樹形結構
結果
-----廣度遍歷----- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -----深度先序遍歷----- 0 1 3 7 8 4 9 2 5 6 -----深度中序遍歷----- 7 3 8 1 9 4 0 5 2 6 -----深度后序遍歷----- 7 8 3 9 4 1 5 6 2 0
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