方程的解數

                                                                                                                                                                 題目在這里呀

題目：

　　已知一個n元高次方程：

　　其中：x1, x2,...,xn是未知數，k1,k2,...,kn是系數，p1,p2,...pn是指數。且方程中的所有數均為整數。
　　假設未知數1 <= xi <= M, i=1…n，求這個方程的整數解的個數。
　　1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。

　　方程的整數解的個數小於2 ³¹

     （本題中，指數Pi(i=1,2,...,n)均為正整數。）

思路：

　　最簡單的dfs 當然就是枚舉每個k,p所對應的x 然后check 更新ans

　　但是  這一定是會TLE的 因為復雜度是 150的6次方

　　要注意 Xi  X是有下標的 說明是不同的X !

正解是：

　　把式子分為兩個部分 分別dfs求出兩個部分的所有可能值 

　　這樣子搜索的復雜度就變成150的3次方再*2了

        然后排個序 計算出兩個式子相加為0的方案數 即 解的總數

　　我用的是一一匹配的方法 （是我自己取的名字qwq）

        好像還可以用map 或者hash完成這一步 但是 我並不會qwq 

　　還可以加快速冪優化一下呀 （今天寫快速冪居然寫錯了） 這里是快速冪

     

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define go(i,u,v) for(register int i=u;i<=v;i++)
#define M 3375001
using namespace std;
int read()
{
  int x=0,y=1;char c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
  return x*y;
}
int k[10],p[10],n,m,d1[M],d2[M],n1,n2,t1,t2,ans;
int ksm(int x,int y) 
{
  int s=1;
  while(y>0) {if(y&1) s*=x;x*=x;y>>=1;}
  return s;
}
void dfs1(int now,int sum)
{
  if(now>n1) {d1[++t1]=sum;return ;}
  go(i,1,m) dfs1(now+1,sum+k[now]*ksm(i,p[now]));
}
void dfs2(int now,int sum)
{
  if(now>n2) {d2[++t2]=sum;return ;}
  go(i,1,m) dfs2(now+1,sum+k[now+n1]*ksm(i,p[now+n1]));
}
void work()
{
  int r=t2;
  sort(d1+1,d1+t1+1);sort(d2+1,d2+t2+1);
  go(l,1,t1) {
    int s1=1,s2=1;
    while(d1[l]+d2[r]>0&&r>0) r--;
    if(!r) break ;
    if(d1[l]+d2[r]!=0) continue ;
    while(d1[l+1]==d1[l]&&l<t1) s1++,l++;
    while(d2[r-1]==d2[r]&&r>0) s2++,r--;
    ans+=s1*s2;
  }
}
int main()
{
  n=read();m=read();n1=n/2;n2=(n+1)/2;
  go(i,1,n) k[i]=read(),p[i]=read();
  dfs1(1,0);dfs2(1,0);
  work();printf("%d",ans);
  return 0;
}