如果您參與競爭性編程，您可能會熟悉與Prime數相關的問題是問題設定者的選擇之一。在這里，我們將討論如何優化您的函數，該函數檢查給定范圍集中的Prime數，並且還將計算執行它們的時間。按照定義，Prime數是一個正整數，只能由自身和1整除。
- 例如：2,3,5,7。但是，如果一個數字可以被分解為較小的數字，則稱為復合數。
- 例如：4 = 2 * 2,6 = 2 * 3
- 整數1既不是素數也不是復數。檢查數字是否為素數很容易，但有效檢查需要一些努力。
方法1
現在讓我們使用第一個函數來檢查數字（例如n）是否為素數。在這種方法中，我們將測試從2到n-1的所有除數。我們將跳過1和n。如果n可被任何除數整除，則該函數將返回False，否則返回True。
以下是此方法中使用的步驟：
- 如果整數小於等於1，則返回False。
- 如果給定的數字可以被2到n中的任何數字整除，則該函數將返回False
- 否則它將返回True
# Python Program to find prime numbers in a range
import time
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2,n):
if n % i == 0:
return False
return True
# Driver function
t0 = time.time()
c = 0 #for counting
for n in range(1,100000):
x = is_prime(n)
c += x
print("Total prime numbers in range :", c)
t1 = time.time()
print("Time required :", t1 - t0)
輸出
總質數范圍：9592
所需時間：60.702312707901
在上面的代碼中，我們檢查從1到100000的所有數字，無論這些數字是否為素數。它具有如圖所示的巨大運行時間。運行大約需要1分鍾。這是一種簡單的方法，但需要花費大量時間才能運行。因此，它在競爭性編程中不是首選。
方法2
在這種方法中，我們通過減少我們檢查的除數的數量來使用一個簡單的技巧。我們發現有一條細線充當鏡子，顯示線下方的因子分解和線上方的因子分解正好相反。將因子分成兩半的線是數字的平方根的線。如果數字是一個完美的正方形，我們可以將線移1，如果我們可以得到划分的線的整數值。
36 = 1 * 36
= 2 * 18
= 3 * 12
= 4 * 9
------------
= 6 * 6
------------
= 9 * 4
= 12 * 3
= 18 * 2
= 36 * 1
在這個函數中，我們計算一個整數，比如max_div，它是數字的平方根，並使用Python的數學庫得到它的最低值。在最后一個例子中，我們從2迭代到n-1。但在這方面，如圖所示，我們將除數減少了一半。您需要導入數學模塊以獲得樓層和sqrt功能。
以下是此方法中使用的步驟：
- 如果整數小於等於1，則返回False。
- 現在，我們將需要檢查的數字減少到給定數字的平方根。
- 如果給定的數字可以被2到該數字的sqaure根中的任何數字整除，則該函數將返回False
- 否則它將返回True
# Python Program to find prime numbers in a range
import math
import time
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
max_div = math.floor(math.sqrt(n))
for i in range(2, 1 + max_div):
if n % i == 0:
return False
return True
# Driver function
t0 = time.time()
c = 0 #for counting
for n in range(1,100000):
x = is_prime(n)
c += x
print("Total prime numbers in range :", c)
t1 = time.time()
print("Time required :", t1 - t0)
輸出
總質數范圍：9592
所需時間：0.4116342067718506
⏡⏡在上面的代碼中，我們檢查從1到100000的所有數字，無論這些數字是否為素數。它比以前的方法花費的時間相對較短。這是一個有點棘手的方法，但在代碼的運行時間方面有很大的不同。因此，它在競爭性編程中更為優選。
方法3
⏡⏡現在，我們將代碼優化到下一級別，這比前一種方法花費的時間更短。您可能已經注意到，在最后一個示例中，我們遍歷每個偶數，直到極限，這是浪費。要注意的是除了兩個以外的所有偶數都不能是素數。在這種方法中，我們踢出所有偶數以優化我們的代碼，並且只檢查奇數除數。
以下是此方法中使用的步驟：
- 如果整數小於等於1，則返回False。
- 如果數字等於2，則返回True。
- 如果數字大於2且可被2整除，則它將返回False。
- 現在，我們檢查了所有偶數。現在，尋找奇數。
- 如果給定的數字可以從跳過所有偶數的數字的3到平方根中的任何數字整除，則該函數將返回False
- 否則它將返回True
# Python Program to find prime numbers in a range
import math
import time
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
if n == 2:
return True
if n > 2 and n % 2 == 0:
return False
max_div = math.floor(math.sqrt(n))
for i in range(3, 1 + max_div, 2):
if n % i == 0:
return False
return True
# Driver function
t0 = time.time()
c = 0 #for counting
for n in range(1,100000):
x = is_prime(n)
c += x
print("Total prime numbers in range :", c)
t1 = time.time()
print("Time required :", t1 - t0)
輸出
總質數范圍：9592
所需時間：0.23305177688598633
⏡⏡在上面的代碼中，我們檢查從1到100000的所有數字，無論這些數字是否為素數。它比所有以前運行程序的方法花費的時間相對較短。檢查素數是最有效和最快捷的方法。因此，它在競爭性編程中是最優選的。下次在競爭性編程中嘗試任何問題時，請使用此方法以獲得最佳結果。
篩選方法
此方法打印小於或等於給定數量n的所有素數。例如，如果n為10，則輸出應為“2,3,5,7”。如果n為20，則輸出應為“2,3,5,7,11,13,17,19”。
該方法被認為是生成小於給定數量n的所有素數的最有效方法。它被認為是生成素數列表的最快方法。此方法不適合檢查特定數字。該方法優選用於生成所有素數的列表。
# Python Program to find prime numbers in a range
import time
def SieveOfEratosthenes(n):
# Create a boolean array "prime[0..n]" and
# initialize all entries it as true. A value
# in prime[i] will finally be false if i is
# Not a prime, else true.
prime = [True for i in range(n+1)]
p = 2
while(p * p <= n):
# If prime[p] is not changed, then it is
# a prime
if (prime[p] == True):
# Update all multiples of p
for i in range(p * 2, n + 1, p):
prime[i] = False
p += 1
c = 0
# Print all prime numbers
for p in range(2, n):
if prime[p]:
c += 1
return c
# Driver function
t0 = time.time()
c = SieveOfEratosthenes(100000)
print("Total prime numbers in range:", c)
t1 = time.time()
print("Time required:", t1 - t0)
輸出：
總質數范圍：9592
所需時間：0.0312497615814209
注意：所有過程所需的時間可能因編譯器而異，但不同方法所需的時間順序將保持不變。