關於int的范圍以及溢出問題

最近在練一些算法題目的時候恰巧碰到了幾道關於int范圍與溢出相關的問題，於是就整理一下。

1、原碼、補碼

在計算機中數值都是用補碼表示和存儲的（正數補碼與原碼一致，負數補碼是原碼符號位不變，其余位取反，然后+1即反碼+1）。

可以通過將這個數每一位和1做&運算得到具體的二進制表示，代碼如下。代碼部分參考https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951

/**
     * 將n的每一位與1做&運算 得到具體的二進制表示
     * @param n
     * @return
     */
    public static void converseToBinary(int n) {
        int value = 1;
        int[] arr = new int[32];
        int i = 31;
        while (value != 0) {
            if ((value & n) != 0) {
                arr[i] = 1;
            } else {
                arr[i] = 0;
            }
            i--;
            value = value << 1; //左移右邊補0，當移完32為value為0.
        }
        for (int index = 0;index < 32;index++){
            System.out.print(arr[index]);
            if ((index+1)%4 == 0){
                System.out.print(" ");
            }
        }
    }

例如-3，程序運行結果為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 ，正是-3的補碼。由此得知在計算機中數值都是用補碼表示和存儲的。

2、int的取值范圍

java中int四字節，一個字節8bit所以 int 32bit 即高16位和低16位，共32位，最高位符號位。

在Integer類中，有兩個常量 MIN_VALUE和MAX_VALUE是16進制的數。

/**
     * A constant holding the minimum value an {@code int} can
     * have, -2<sup>31</sup>.
     */
    @Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;

    /**
     * A constant holding the maximum value an {@code int} can
     * have, 2<sup>31</sup>-1.
     */
    @Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

轉化成二進制分別是MIN_VALUE = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

                               MAX_VALUE =  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；

網上看了好多文檔，關於最大值和最小值為什么是這兩個寫的挺模棱兩可的，一開始我猜想正數最大值的時候是因為一共32位，第一位符號位0，剩下都應該是1才是最大，得到正好是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，即2^31 - 1，但已這種方式推算負數最大值時進行不下去，於是用數學歸納法進行總結：

正數部分：1的補碼為 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；

                  2的補碼為0000 0000 ............................................. 0010 ；

                 3的補碼為 0000 0000 ............................................. 0011；

　　　　　由此推出正數最大值的補碼為 0111 1111 1111 1111 .......................1111，原碼=補碼，為2^31-1；

負數部分：-1的補碼為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

                  -2的補碼為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

                  -3的補碼為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

                  -4的補碼為 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

                  由此推出負數最小值的補碼為 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，求負數最小值補碼的原碼為-2^31

所以int的范圍為-2^31 ~ 2^31-1

3、int的溢出問題，參考自https://www.jianshu.com/p/ffc97c4d2306

溢出是針對有符號數的。

int最大值為 2^31 - 1 補碼為 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 加1為 1000 0000 0000 ................0000有溢出，為-2^31

int最小值   -2^31 補碼為 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  ，-2^31 - 1為加-1的補碼1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

溢出為 1 0111 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1111為 2^31 - 1。

 

 

本人只是個小白，以上只是個人拙見，如果有問題還請大家指出，有更好的想法歡迎大家留言，一起進步，謝謝！