基礎知識
會加減乘除（納尼，這個還有不會的嗎）
會雙向鏈表和樹（納尼，還個還要會嗎）
溫故知新
表達式 2 + 3 - 4 + 5，人類計算的過程是這樣的，如下圖：
因為加減操作符優先級相同，所以從左到右依次運算。
可計算機不會這樣啊，必須先轉化為一棵樹（AST，抽象語法樹，這是編譯原理中的概念）才行，如下圖：
操作符上提變為根節點，左右操作數下降變為葉子節點，它們整體又成了一個操作數。依次對每個操作符使用這個規則，表達式即可變成一棵樹。
再接再厲
表達式 2 + 3 × 4 - 5 ÷ 6，人類的計算過程是這樣的，如下圖：
按照優先級從高到低，先乘除，再加減。
要想讓計算機來算啊，還得先轉換為一棵AST才行，如下圖：
發現問題
綜上，不難發現，先要把一個表達式轉化為一棵AST。人類根據操作符的優先級很自然地把一個表達式轉化為一棵樹，但是計算機該怎么做呢？
模仿人類
人類的視線可以在表達式上隨意掃描，對於不復雜的，一眼就發現優先級高的操作符，瞬間拿到它兩邊的操作數，就可以進行轉化了。
計算機在方式上無法和人類相比，但是在結果上必須要相同，即也要找到優先級高的操作符，也要知道它兩邊的操作數，然后再進行轉化。
回歸程序
定義一下操作符的優先級，優先級的數值沒有要求，如下圖：
當我們拿到一個操作符時，也要能拿到它左右兩邊的操作數，因操作符和操作數是間隔互聯的，實際它們就是一個雙向鏈表。
因我們要找出優先級高的操作符，所以必須先找出所有的操作符，然后再判斷優先級的高低。
把整個表達式里的操作數和操作符用雙向鏈表串起來，並把所有的操作符放入一個列表里。如下圖：
按優先級從高到低對操作符列表排序，優先級高的前移，優先級低的后移，優先級相同的相對位置不變。如下圖：
取出排在第一位的×，去雙向鏈表里找出它的左右操作數3和4，把這三個節點轉化為一棵樹，再把該樹作為操作數替換掉原來的三個節點，同時修復好與前面 + 號和后面 - 號的雙向鏈接。如下圖：
取出第二位的÷，采用和上面相同的方式進行轉化。如下圖：
取出第三位的+，采用相同的方式轉化。如下圖：
取出最后一位的-，采用相同的方式轉化后，整個表達式轉化完畢，變為一棵AST。如下圖：
推而廣之
操作符有了優先級之后，就限制了表達式的計算順序，人們有時希望打破這種限制，就引入了更神奇的操作符，就是小括號啦（哈哈）。
表達式 ( 2 + 3 ) × ( ( 4 - 5 ) ÷ 6 )，如果還想采用上面的套路，那么核心問題就落到了操作符的優先級上了。即如何真實地反映每個操作符的優先級值。
此時我們意識到，操作符的優先級不再是固定的，而是會隨着有沒有括號以及括號的嵌套深度而變化。其實小括號本來就是改變了操作符的優先級嘛，我們人類明白這一點，關鍵也要讓計算機明白。
既然括號是操作符，那也為它定義一個優先級值，這個值最好稍微大一些。如下圖：
定義一個上下文的基礎優先級值，默認當然是0了。
當遇到左括號時，基礎優先級值加上括號優先級值，相當於基礎優先級值得到了提升，這樣括號里的操作符因為有基礎優先級值的存在，所以自然抬高了自己的優先級值（相等於站到了巨人的肩膀上）。
當遇到右括號時，基礎優先級值減去括號優先級值，相當於此時新的基礎優先級值降到了進入括號前的水准。如下圖：
解析表達式，同時計算出每個操作符的優先級值（牢記，遇到一個左括號加100，遇到一個右括號減100）。如下圖：
按照實際優先級值從高到低排序操作符列表。如下圖：
最后按照相同的方式，轉換為一棵AST。如下圖：
后記：人類社會存在的歷史要比計算機的歷史長的多，從人類社會尋找問題的解決思路有時也是一個不錯的方向。甚至可以從大自然中尋找。
（完）
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