相似度度量：歐氏距離與余弦相似度（Similarity Measurement Euclidean Distance Cosine Similarity）

在《機器學習---文本特征提取之詞袋模型（Machine Learning Text Feature Extraction Bag of Words）》一文中，我們通過計算文本特征向量之間的歐氏距離，了解到各個文本之間的相似程度。當然，還有其他很多相似度度量方式，比如說余弦相似度。

 

在《皮爾遜相關系數與余弦相似度（Pearson Correlation Coefficient & Cosine Similarity）》一文中簡要地介紹了余弦相似度。因此這里，我們比較一下歐氏距離和余弦相似度之間的區別。

 

首先來說一下歐氏距離（Euclidean Distance）：

n維空間里兩個向量X(x1,x₂,…,x_n)與Y(y₁,y₂,…,y_n)之間的歐氏距離計算公式是：

 

用矩陣表示法表示為：

 

再來說一下余弦相似度（Cosine Similarity）：

n維空間里兩個向量x(x1,x₂,…,x_n)與y(y₁,y₂,…,y_n)之間的余弦相似度計算公式是：

 

用向量形式表示為：

 

相同之處：

在機器學習中都可以用來計算相似程度。歐氏距離是最常見的距離度量，而余弦相似度則是最常見的相似度度量。很多其他的距離度量和相似度度量都是基於這兩者的變形和衍生。

 

區別：

借助三維坐標系來看下歐氏距離和余弦相似度的區別。（下圖摘自：https://blog.csdn.net/lin00jian/article/details/51209715）

從圖上可以看出歐式距離衡量的是空間中各點之間的絕對距離，和點所在的位置坐標（即個體各維度的特征數值）直接相關，距離越小，兩向量之間越相似；而余弦相似度衡量的是空間中兩向量之間的夾角，體現的是方向上的差異，夾角越小（余弦相似度越大），兩向量之間越相似。如果保持A點的位置不變，B點朝原方向延伸，那么這個時候余弦相似度cosθ是保持不變的，因為夾角不變，而A、B兩點間的距離顯然在發生改變，這就是歐氏距離和余弦相似度的不同之處。

 

適用場景：

歐氏距離能夠體現個體數值特征的絕對差異，所以更多的用於需要從維度的數值大小中體現差異的分析，比如使用用戶行為作為指標分析用戶價值的相似情況（比較不同用戶的消費能力），這屬於價值度量；而余弦相似度對絕對數值不敏感，更多的用於使用用戶對內容的評分來分析用戶興趣的相似程度（用戶是否喜歡某商品），這屬於定性度量。

 

需要注意的是，歐氏距離和余弦相似度都需要保證各維度處於相同的刻度級別（量綱），所以一般需要對數據先進行標准化處理，否則很可能會引起偏差。比如用戶對內容評分，假設為5分制，對用戶甲來說評分3分以上就是自己喜歡的，而對於用戶乙，評分4分以上才是自己喜歡的，這樣就無法很好地衡量兩個用戶評分之間的相似程度。如果將評分數值減去平均值，那么就可以很好地解決問題。此時，就相當於用皮爾遜相關系數來度量相似程度。