卷積神經網絡 (Convolutional Neural Networks，簡稱CNN)，是一種經典的神經網絡算法。由於在圖像識別領域取得的良好效果，隨着人工智能的火熱，它也受到越來越多的關注。CNN的核心概念卷積、池化聽起來好像很神秘，了解之后會發現其實也並不復雜。本文試圖用通俗的語言，簡明扼要地介紹這些關鍵的概念，給讀者帶來一個直觀的理解。作者在文章最后給出了一些參考資料，以便讀者進一步參考。
一、為什么要提出CNN？
我們知道CNN是一種基於神經網絡的算法。而傳統的神經網絡，多層感知機(MLP)，在圖像識別領域的效果並不好。原因也很容易理解：按照傳統網絡的觀點，要處理圖像，需要將圖片按行展開，每一個像素就是一個輸入。可想而知，參數數量會多么巨大，而這又會帶來更多問題：需要龐大的數據集、漫長的訓練時間不說，還容易帶來讓人頭疼的過擬合問題。
以手寫體識別為例，一個圖像經過平移、旋轉、縮放等變換會呈現出不同的姿態。人類很容易應對這種變換，但是對於傳統的神經網絡來說，其泛化能力就不足以處理這些變換了。
還有一個問題，圖像本身帶有拓撲結構——典型的二維結構。而傳統的全連接網絡不能有效利用這種結構。在進入神經網絡之前，這些重要的結構信息就已經被破壞掉了。為了解決上面提到的各種問題，LeCun在1998年提出了LeNet，從此CNN應運而生。
二、什么是卷積？
首先來看看“卷積”這個關鍵概念。首先需要明確的是，卷積不是在CNN中被提出的，而是一種有着廣泛應用的數學運算，有明確的數學定義和物理意義。在圖像處理領域常常使用卷積操作，很多圖像處理操作比如模糊、銳化等都可以通過卷積來實現。
下面來看看CNN中卷積運算是怎么進行的：對於給定的一幅圖像來說，給定一個卷積核，卷積操作就是根據卷積窗口進行加權求和。卷積窗口在整個圖片上滑動，在每一個位置輸出一個數值，最終仍然輸出一個矩陣。如下圖所示：
在圖像處理中，卷積核是已知的。而在CNN的卷積層，卷積核的參數也是需要訓練的。在LeCun的論文中，他使用局部感受野的概念來解釋其原理。考慮到人類在感知目標時總是從局部到總體、從片面到全面的，這樣就從神經科學的角度解釋了卷積層的原理。本文從另一個角度解釋，卷積可以視為圖像處理的操作，但是圖像變換的參數是未知的，需要從數據集中學習得到。這正是機器學習方法擅長的套路。
希望上面的解釋能使讀者對卷積產生一個直觀的認識。實際上CNN中的卷積和數學上的卷積並不完全一致，如果想要進一步理解卷積的概念和應用，可以參閱下面給出的參考資料。
- http://setosa.io/ev/image-kernels/，以交互的方式理解圖像處理中的卷積
- https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/228543288，對卷積運算的通俗理解
- https://blog.csdn.net/lz0499/article/details/70195284，從數字信號處理角度理解卷積，包括在圖像領域中的應用
三、什么是池化？
LeNet5中第一個隱藏層是卷積層，第二個隱藏層就是池化層。池化，實際上也沒有聽上去那么神秘，其實就是圖片下采樣 (sub-sampling)。具體來說就是對圖片的每個子區域進行聚合統計，例如最大值、平均值等。得到的效果是相鄰的幾個像素合並成一個像素。下面舉一個例子 (2, 2) 最大池化的例子。
假設原圖是一張4 * 4的圖片，(2, 2) 池化就是對相鄰的4個像素，取最大值作為下采樣后的像素值。計算過程如下所示：
經過此次下采樣，我們得到處理后的圖片為：
池化的方法還有很多，比如可以使用不同的聚合函數，還有重疊采樣的池化等。那么在神經網絡中加入池化層有什么作用呢？首先，很明顯地，經過池化后像素點的個數大大減少了，訓練參數的數量也隨之下降。在計算能力足夠的情況下是不是就不需要池化了呢？也不是的，池化的過程省略掉了圖片的一些細節，這樣有利於避免過擬合，增加模型的泛化性能。
四、全連接層
在經過若干次卷積和池化之后，特征圖被送到全連接層進行分類。全連接層的功能相當於經典的前向全連接網絡，因此作為分類器是非常自然的。回過頭來看CNN的整體架構，可以把卷積和池化的步驟看做是特征提取的過程，把最后的全連接層看做一個分類器。這就回歸到機器學習的經典套路了，理解這種結構也比較自然了。
五、總結
本文簡要介紹了CNN中的幾個關鍵性的概念，力圖清晰，不求全面。最后，作者也是剛剛接觸深度學習不久，如有謬誤之處，還請批評指正。
參考資料
- 《Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition》，LeCun經典之作
- https://blog.csdn.net/hjimce/article/details/47323463，包含了理論和實戰部分
- https://my.oschina.net/u/876354/blog/1620906，給出了很不錯的例子
- https://blog.csdn.net/qianqing13579/article/details/71076261：翻譯了LeNet論文部分篇章