這篇文章很不錯：https://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53792010
為什么數據處理之前要進行歸一化？？？（這個一直不明白）
這個也很不錯：https://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53792010#commentsedit
下面是復現一個例子：
# -*- coding: utf-8 -*-
#來源：https://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53792010
#來源：https://blog.csdn.net/hustqb/article/details/78394058 （這里有個例子）關於降維之后的坐標系問題，？？？結合里面的例子
#用庫函數實現的過程：
#導入需要的包：
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy import io as spio
from sklearn.decomposition import pca
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
#歸一化數據,並作圖
def scaler(X):
"""
注：這里的歸一化是按照列進行的。也就是把每個特征都標准化，就是去除了單位的影響。
"""
scaler=StandardScaler()
scaler.fit(X)
x_train=scaler.transform(X)
return x_train
#使用pca模型擬合數據並降維n_components對應要降的維度
def jiangwei_pca(x_train,K): #傳入的是X的矩陣和主成分的個數K
model=pca.PCA(n_components=K).fit(x_train)
Z=model.transform(x_train) #transform就會執行降維操作
#數據恢復，model.components_會得到降維使用的U矩陣
Ureduce=model.components_
x_rec=np.dot(Z,Ureduce) #數據恢復
return Z,x_rec #這里Z是將為之后的數據，x_rec是恢復之后的數據。
if __name__ == '__main__':
X=np.array([[1,1],[1,3],[2,3],[4,4],[2,4]])
x_train=scaler(X)
print('x_train:',x_train)
Z,x_rec=jiangwei_pca(x_train,2)
print("Z:",Z)
print("x_rec:",x_rec) #如果有時候，這里不能夠重新恢復x_train，一個原因可能是主成分太少。
print("x_train:",x_train)
## 這里的主成分為什么不是原來的兩個。
## 還有一個問題是，如何用圖像表現出來。
## 還有一個問題就是如何得到系數，這個系數是每個特征在主成分中的貢獻，要做這個就需要看矩陣，弄明白原理：
或許和這個程序有關：pca.explained_variance_ratio_
摘自：https://blog.csdn.net/qq_36523839/article/details/82558636
這里提一點：pca的方法explained_variance_ratio_計算了每個特征方差貢獻率，所有總和為1，explained_variance_為方差值，通過合理使用這兩個參數可以畫出方差貢獻率圖或者方差值圖，便於觀察PCA降維最佳值。
在提醒一點：pca中的參數選項可以對數據做SVD與歸一化處理很方便，但是需要先考慮是否需要這樣做。
關於pca的一個推導例子：
、、
根據最后的圖形顯示來看，一共有五個樣本點。而從下面的矩陣看，似乎不是這樣？？？
有點糾結。
從對矩陣X的求均值過程可以知道，是對行求均值的。然后每行減掉均值。
（這樣的話，也就是說：每一行是一個特征？？？，就不太明白了。）
應該寫成這樣比較清楚：（每一列是一個特性）
[
[1,1]
[1,3]
[2,3]
[4,4]
[2,4]
]
、、
從下面看出這里除的是5，也就是說5是m，也就是行數。？？？
、、
最后降維到一個特征：：
下面圖片中P的部分，是兩個數，也就是兩個特征的系數。代表着特征的系數。。。
關鍵是用的別人的庫，但是怎么弄？？？
、、
上面
#、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
下面我們來分析另一個例子：這個例子是官方給出的：
程序如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
測試
這里是Python的pca主成分分析的一個測試程序
"""
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca = PCA(n_components='mle') #這里是讓機器決定主成分的個數，我們也可以自行設置。
pca = PCA(n_components=2) #這里設置主成分為，這里不能設置成3，因為這里的特征本身只有兩個。
pca.fit(X)
print("這里是X:")
print(X)
Z=pca.transform(X) #transform就會執行降維操作
print('這里是Z：')
print(Z)
# Z = np.dot(X, self.components_.T)
# PCA(copy=True, n_components=2, whiten=False)
print(pca.explained_variance_ratio_)
然后運行程序輸出的結果：
這里是X:
[[-1 -1]
[-2 -1]
[-3 -2]
[ 1 1]
[ 2 1]
[ 3 2]]
可能是系數的東西： 這里有可能是沒個主成分中包含各個特征的權重系數。
你有沒有感覺到這個矩陣有一定的特性，有點對角線對稱的樣子。
[[-0.83849224 0.54491354]
[-0.54491354 -0.83849224]]
這里是Z： 這里的Z實際上主成分的意思。主成分也就是綜合特征
[[ 1.38340578 0.2935787 ]
[ 2.22189802 -0.25133484]
[ 3.6053038 0.04224385]
[-1.38340578 -0.2935787 ]
[-2.22189802 0.25133484]
[-3.6053038 -0.04224385]]
[0.99244289 0.00755711]
要捋清一個問題，我們想要得到的是什么？
我們想要得到的是每個主成分前面包含特征的系數。
主成分1=權重11*特征1+權重12*特征2+權重13*特征3···
主成分2=權重21*特征1+權重22*特征2+權重23*特征3···
[[-0.83849224 0.54491354]
[-0.54491354 -0.83849224]]
主成分1=（-0.83849224） *特征1+（-0.54491354）*特征2···
主成分2=（0.54491354） *特征1+（-0.83849224）*特征2···
就是上面這種系數，
我還是有一點疑問？為什么？這個系數矩陣是對稱的，這樣有點不是很科學？？