圖基(Tukey)檢驗


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在謝寧方法(Shainin Approach)中,圖基(Tukey)檢驗被廣泛用於驗證質量改進的有效性。Tukey檢驗的一個重要的優點是非常簡單,而且所需實驗樣本相對較少。其檢驗結果的可信度達到95%的置信水平時,最少的情況下只需6個樣本進行驗證(改善前3個樣本、改善后3個樣本)。運用Tukey檢驗無需掌握復雜的統計學知識,因此,生產一線的操作工也容易掌握。

 

Tukey檢驗首先計算終結計數(EC: End Count),再查對終結計數的臨界值,若所計算的終結計數值大於某一置信水平下的終結計數臨界值,則認為在該置信水平下改善前和改善后的質量存在差異,否則不能確定在該置信水平下存在差異。

舉例:

假設在制程采取改進措施前統計了某生產線上連續10個班的產品合格率分別為:89.7%,81.4%,84.5%,84.8%,87.3%,79.7%,85.1%,81.7%,83.7%,84.5%。制程采取改進措施后連續統計的10個班的產品合格率分別為:84.7%,86.1%,83.2%,91.9%,86.3%,79.3%,82.6%,89.1%,83.7%,88.%。初看起來,采取改進措施后平均產品合格率為85.54%,比采取改進措施前提高了1.3%(采取改進措施前平均產品合格率為84.24%)。那么到底采取改進措施之后是否有比較顯著的改善效果呢?我們運用Tukey檢驗方法來做驗證:

第一步:我們把制程采取改進措施前的合格率用A標記,采取改進措施后的合格率用B標記

第二步:將這20個數據按從小到大的順序排序,得到如下結果:

           圖基(Tukey)檢驗:一種值得倍加推崇的檢驗方法

第三步:計算終結計數。按Tukey理論,采取改進措施前后產品合格率若發生顯著變化,則A,B兩系列的數據就不會完全重疊,未重疊的數據個數即為終結計數。分別從頂端和底端計數未重疊的數據個數,稱之為頂端終結計數和底端終結計數,兩端終結計數之和即為總終結計數。若某一系列的數據區間被另一比對系列的數據區間全部包含,則總終結計數計為零(如本例所示);若兩系列的數據區間不存在一個系列完全包含另一個系列的狀況,則計數方法為:從已合並排序的整個數據列的頂端第一個數據開始數起,一直數到序列標記變更為止,連續的同系列數據的個數為頂端終結計數;若在數據系列變更時,對應的兩個數據相等,則變更時的那個數據按1/2計數。同理,從底端第一個數據開始數起,一直到序列標記變更為止,可得底端終結計數值。示例如下:

     圖基(Tukey)檢驗:一種值得倍加推崇的檢驗方法    

第四步:將所得的終結計數值與Tukey檢驗的某置信水平下終結計數的臨界值比較,如果所得的終結計數值大於該臨界值,則表明采取改進措施后,在該置信水平下可以認為產品合格率發生了變化。(下圖中的顯著水平針對的雙邊計數(Two-Sided),若單邊計數(One-Sided)則對應的顯著水平為圖示的一半,即雙邊計數時顯著水平5%對應的終結計數臨界值與單邊計數時顯著水平為2.5%對應的終結計數臨界值是一樣的)

         圖基(Tukey)檢驗:一種值得倍加推崇的檢驗方法

第五步:結論。終結計數EC=0,而根據上表可以看出,在95%的置信水平(也就是5%的顯著水平)下,終結計數的臨界值為7。所以在95%的置信水平下,不能認為采取措施后,產品合格率發生了顯著變化。如果終結計數EC=8,則表明在95%的置信水平下,可以認為采取措施后,產品合格率發生了顯著變化(改進有效果)。

 

現在我們用Minitab中的2樣本t檢驗方法來做檢驗。示例中的第一種情形終結計數EC=0時,對應的t檢驗結果如下:

           圖基(Tukey)檢驗:一種值得倍加推崇的檢驗方法

該檢驗的零假設是“采取改進措施前后產品合格率沒有顯著變化”。t檢驗的p值為39%,表明如果拒絕零假設,犯第一類錯誤的概率高達39%,因此不能拒絕零假設。也就是說,不能認為采取改進措施后,產品合格率發生了顯著變化。從95%的置信區間包括0值來看,我們可以認為“產品合格率未發生顯著變化”的結論其置信水平可達95%。

示例中的第二種情形下,t檢驗的結果如下:

           圖基(Tukey)檢驗:一種值得倍加推崇的檢驗方法

此時,t檢驗的p值為1.7%,表明如果拒絕零假設,犯第一類錯誤的概率只有1.7%,因此能夠拒絕零假設。也就是說,可以認為采取改進措施后,產品合格率發生了顯著變化。從95%的置信區間不包括0值來看,我們可以認為“產品合格率發生顯著變化”的結論其置信水平可達95%。

由此可見,t檢驗的結果與Tukey檢驗的結果是等效的,但Tukey檢驗不需要借助專門的統計軟件就可以由一線操作工來完成。正因為如此,我對Tukey檢驗倍加推崇。


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