一、前言說明
今天看到微信群里一道六年級數學題，如下圖，求陰影部分面積
看起來似乎並不是很難，可是博主添加各種輔助線，寫各種方法都沒出來，不得已而改用寫Python代碼來求面積了
二、思路介紹
1.用Python將上圖畫在坐標軸上，主要是斜線函數和半圓函數
2.均勻的在長方形上面灑滿豆子（假設是豆子），求陰影部分豆子占比*總面積
三、源碼設計
1.做圖源碼
1 import matplotlib.pyplot as plt 2 import numpy as np 3 4 5 def init(): 6 plt.xlabel('X') 7 plt.ylabel('Y') 8 9 fig = plt.gcf() 10 fig.set_facecolor('lightyellow') 11 fig.set_edgecolor("black") 12 13 ax = plt.gca() 14 ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 設置ax區域背景顏色 15 ax.patch.set_alpha(0.1) # 設置ax區域背景顏色透明度 16 ax.spines['right'].set_color('none') 17 ax.spines['top'].set_color('none') 18 ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') 19 ax.yaxis.set_ticks_position('left') 20 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 21 ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 22 23 24 # 原下半函數 25 def f1(px, r, a, b): 26 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2) 27 28 29 # 斜線函數 30 def f2(px, m, n): 31 return px*n/m 32 33 34 # 斜線函數2 35 def f3(px, m, n): 36 return n-1*px*n/m 37 38 39 if __name__ == '__main__': 40 r = 4 # 圓半徑 41 m = 8 # 寬 42 n = 4 # 高 43 a, b = (4, 4) # 圓心坐標 44 init() 45 46 x = np.linspace(0, m, 100*m) 47 y = np.linspace(0, n, 100*n) 48 49 # 半圓形 50 y1 = f1(x, r, a, b) 51 plt.plot(x, y1) 52 # 矩形橫線 53 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g') 54 plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g') 55 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 畫點（8,6）避免圖形變形 56 # 矩形縱向 57 plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g') 58 plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g') 59 # 斜線方法 60 y2 = f2(x, m, n) 61 plt.plot(x, y2, 'purple') 62 63 # 陰影部分填充 64 xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())] 65 plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n), 66 facecolor='y', interpolate=True) 67 plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n), 68 facecolor='y', interpolate=True) 69 # 半圓填充 70 plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25) 71 plt.show()
2.計算源碼，其中side是要不要計算圖形邊框上的點，理論上side只能為True；t設置越大運行時間越長也越精准
1 import numpy as np 2 3 4 def f1(px, r, a, b): 5 return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2) 6 7 8 def f2(px, m, n): 9 return px*n/m 10 11 12 if __name__ == '__main__': 13 r = 4 # 圓半徑 14 m = 8 # 寬 15 n = 4 # 高 16 a, b = (4, 4) # 圓心坐標 17 t = 100 # 精度 18 19 xs = np.linspace(0, m, 2*t*m) 20 ys = np.linspace(0, n, t*n) 21 22 # 半圓形 23 y1 = f1(xs, r, a, b) 24 # 斜線 25 y2 = f2(xs, m, n) 26 27 numin = 0 28 numtotel = 0 29 side = True # 是否計算邊框 30 for x in xs: 31 for y in ys: 32 if not side: 33 if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4): 34 continue 35 numtotel += 1 36 if x >= 4: 37 continue 38 y1 = f1(x, r, a, b) 39 y2 = f2(x, m, n) 40 if y1 - y2 >= 0: 41 if y2 - y > 0: 42 numin += 1 43 if (y2 - y == 0) and side: 44 numin += 1 45 elif y2 - y1 > 0: 46 if y1 - y > 0: 47 numin += 1 48 if (y2 - y == 0) and side: 49 numin += 1 50 51 print(32*numin/numtotel)
四、最后小結
1.此種算法t為100時，陰影面積為1.268；t為1000時，陰影面積為1.253，已經非常接近正確答案（正確答案1.252）
2.舉一反三，類似於這種不規則的面積，只要可以寫出來函數，就可以求解面積.
2.下面有三種求解方法，第三種表示比大學高數還難看懂，你們呢？
