二叉樹的非遞歸遍歷與層次遍歷

二叉樹的遞歸遍歷很好寫，也很好理解。但因為是遞歸程序，不可避免地需要調用系統棧，耗時較長，這里我們來探究一下二叉樹的非遞歸遍歷的算法。這種方法需要使用棧這種數據結構，這里關於棧的一些操作函數可以看成偽代碼吧，先給出線序、中序、后序遍歷的代碼即說明。

 

先序遍歷：

void PreOrderTraverse(BinTree b)
{
    InitStack(S);///初始化創建棧
    BinTree p=b;///p為工作指針
    while(p||!isEmpty(s))
    {
        while(p)///到最左下的孩子
        {
            printf(" %c ",p->date);///先序先遍歷結點
            Push(S,p);///入棧
            p=p->lchild;
        }
        if(!isEmpty(s))///在棧不為空的情況下，左孩子為空，彈出該結點，遍歷右孩子
        {
            p=Pop(s);
            p=p->rchild;
        }
    }
}

 再給出使用數組模擬的函數

void Preorder_n(BiTree bt)  /*先序遍歷的非遞歸算法*/
{
    BiTree stack[MAX],p;
    int top=0,i;
    for(i=0; i<MAX; i++)
    {
        stack[i]=NULL; /*初始化棧*/
    }
    p=bt;
    do
    {
        while(p)
        {
             printf("%c",p->data);
             stack[top++]=p;
             p=p->lchild;
        }
        if(top!=0)
        {
            p=stack[top-1];//去棧底
            top--;//出棧
            p=p->rchild;
        }
    }while(top!=0||p!=NULL);
}

 

 

中序遍歷：

void InOrderTraverse(BinTree b)
{
    InitStack(S);///初始化創建棧
    BinTree p=b;///p為工作指針
    while(p||!isEmpty(s))
    {
        while(p)
        {
            Push(S,p);///中序現將結點進棧保存
            p=p->lchild;
        }///遍歷到左下角盡頭再出棧訪問
        if(!isEmpty(s))///在棧不為空的情況下，左孩子為空，彈出該結點，遍歷右孩子
        {
            p=Pop(s);
            printf(" %c ",p->data);
            p=p->rchild;///遍歷右孩子
        }
    }
}

 

 再給出使用數組模擬的函數

void InOrder_n(BiTree bt)  /*中序遍歷的非遞歸算法*/
{
    BiTree stack[MAX],p;
    int top=0,i;
    for(i=0; i<MAX; i++)
    {
        stack[i]=NULL; /*初始化棧*/
    }
    p=bt;
    do
    {
        while(p)//順着左鏈走到盡頭
        {
            stack[top++]=p;
            p=p->lchild;
        }
        if(top>0)
        {
            p=stack[top-1];
            printf("%c",stack[top-1]->data);
            top--;
            p=p->rchild;
        }
    }while(top!=0||p);
}

 

后序遍歷：后序遍歷較前兩種遍歷方法比較難實現，原因在於需要遍歷完左子樹，遍歷完右子樹，最后才去訪問根節點。這樣棧頂結點可能會從他的左子樹返回，也有可能從他的右子樹返回，需要區分這種情況，如果是第一次從左子樹返回，那么還需要去遍歷其右子樹，如果是從右子樹返回，那么直接返回該結點就可以了。這里使用輔助指針來區分來源。

void PostOrderTraverse(BinTree b)
{
    InitStack(S);///初始化創建棧
    BinTree p=b, r=NULL;///p為工作指針,輔助指針r
    while(p||!isEmpty(s))
    {
        if(p)///從根節點到最左下角的左子樹都入棧
        {
            Push(S,p);///中序現將結點進棧保存
            p=p->lchild;
        }
        else
        {
            GetTop(S,p);///取棧頂，注意！不是出棧！
            if(p->rchild&&p->rchild!=r)///1.右子樹還沒有訪問並且右子樹不空，第一次棧頂
            {
                p=p->rchild;///進入右子樹
            }
            else///右子樹已經訪問或為空，接下來出棧訪問結點，第二次棧頂
            {
                p=Pop(s);
                printf(" %c ",p->data);
                r=p;///指向訪問過的右子樹結點
                p=NULL;///使p為空繼續訪問棧頂
            }
        }
    }
}

 數組模擬：

void PostOrder_n(BiTree bt)
{
    BiTree stack[MAX],p,r;
    int top=0,i;
    for(i=0; i<MAX; i++)
    {
        stack[i]=NULL; /*初始化棧*/
    }
    p=bt, r=NULL;///p為工作指針,輔助指針r
    do
    {
        if(p)///從根節點到最左下角的左子樹都入棧
        {
            stack[top++]=p;///中序現將結點進棧保存
            p=p->lchild;
        }
        else
        {
            p=stack[top-1];///取棧頂，注意！不是出棧！
            if(p->rchild&&p->rchild!=r)///1.右子樹還沒有訪問並且右子樹不空，第一次棧頂
            {
                p=p->rchild;///進入右子樹
            }
            else///右子樹已經訪問或為空，接下來出棧訪問結點，第二次棧頂
            {
                top--;
                printf("%c",p->data);
                r=p;///指向訪問過的右子樹結點
                p=NULL;///使p為空繼續訪問棧頂
            }
        }
    } while(p||top!=0);
}

 

層次遍歷：

從二叉樹的第一層（根節點）開始，從上至下逐層遍歷，在每一層中又按照從左到右的順序對結點逐個遍歷。我們可以看出如果某個結點比同一層的先遍歷，其孩子也將比其同層的孩子結點先遍歷，這種先進先出的方式，不就是隊列這種數據結構嗎？

void LevelOrder(BiTree b)
{
    InitQueue(Q);///初始化建立隊列
    BinTree p;
    EnQueue(Q,b);///根節點入隊
    while(!isEmpty(Q))///隊列不空循環
    {
        DeQueue(Q,p);///隊頭元素出隊
        printf(" %c ",p->data);
        ///左右孩子入隊
        if(p->lchild!=NULL)
        {
            EnQueue(Q,p->lchild);
        }
        if(p->rchild!=NULL)
        {
            EnQueue(Q,p->rchild);
        }
    }
}

 使用C++ STL庫 queue 的函數：

void LevelOrder(BiTree p)
{
    queue<BiTree>Q;//使用C++ STL庫
    Q.push(p);//根節點入隊
    while(!Q.empty())//隊列不空循環
    {
        p=Q.front();//取對頭
        printf("%c",p->data);//左右孩子入隊
        if(p->lchild!=NULL)
        {
            Q.push(p->lchild);
        }
        if(p->rchild!=NULL)
        {
            Q.push(p->rchild);
        }
        Q.pop();//隊頭元素出隊
    }
    printf("\n");
}