預備知識
1. 衛星發送信號時，是以特定頻率的電磁波為載波，調整信號到載波上的。多普勒效應就是，衛星和接收機是相對運動的，那么載波的頻率會隨運動距離發生改變。（《GPS測量與數據處理》p3）
2. 全球衛星定位系統，主要由：衛星，地面監控站，用戶部分組成。（《GPS測量與數據處理》p42）
三者關系是：
首先，地面監控站，對衛星進行跟蹤，制定導航電文（其內容有：包含軌道信息的星歷、時鍾改正、電離層改正等導），發送給衛星。
然后，衛星用載波，加載這些導航電文、以及測距信號，廣播給地面的用戶。
GPS時間系統：《GPS測量原理及應用》P28
GPS衛星每時刻廣播GPS信號，其中，包括信號發出時的時間。要知道信號發出的時間和地面接收到的時間，並且統一時間系統，那么時間差就出來了，粗略來說，時間差*光速=距離。
GPS衛星星歷：《GPS測量原理及應用》P32
1. GPS衛星受地球引力（籠統稱為中心引力）和非中心引力（又叫攝動力，包括月球，太陽等影響力）的影響下運動。
2. 廣播星歷誤差構成了GPS相對定位誤差的主要來源。軌道誤差是廣播星歷的誤差之一。
3. 無攝運動，與二體運動，可能是同一個意思。
4. 無攝運動中，a、e、v確定軌道的形狀，大小。而開普勒軌道參數( a、e、v、Ω、i、ω)確定軌道運動（軌道的形狀大小和衛星軌道平面與地球的相對位置和方向）。《GPS測量原理及應用》P33
通過變換，可以將開普勒軌道參數( a、e、v、Ω、i、ω)表示為( i、Ω、a、 e、ω、r)，也就可以表示任意時刻的衛星位置以及其運動了。
5. 在受攝運動中，( a、e、v、Ω、i、ω)不再保持常數，是隨時間變化的（《GPS測量原理及應用》P36）
6. 衛星星歷是描述衛星運動軌道信息，即一組對應某一時刻的軌道參數以及其變率。
*有了星歷，就可以計算出任意時刻的衛星位置以及其速度。
7. 廣播星歷：包含“在參考歷元下的開普勒軌道參數”（又叫“參考星歷”）和“軌道攝動改正參數”。《GPS測量原理及應用》P39
*歷元：時間的起點。《GPS測量原理及應用》P28
*參考星歷只能代表當時刻的參數，因為在下一時刻，在攝動力的影響下偏離。
GPS衛星的導航電文（衛星電文）：《GPS測量原理及應用》P42
1. 衛星電文包括：衛星星歷，時鍾改正，電離層改正、工作作態等信息。
*衛星電文中，位於2，3子子幀（數據塊）的GPS星歷，30s重復一次，內容1h更新一次。（廣播星歷每2h更新一次）
*也就是說，從數據容量， 衛星電文>衛星星歷
2. 雖然導航電文內容2h更新一次，但是可以 根據該衛星的軌道參數，速度，加速度等等，推算出衛星瞬時位置，從而進行地面點的交會定位。
*在做GPS定位時，假如30s定位一次，那么每30s就需要計算一次衛星的位置，通常來說，是不會每次都完整的從星歷推算出衛星位置，而是擬合出多項式，保留其參數，每次計算位置，只需要簡單進行加法和乘法即可。（《GPS測量與數據處理》p77）
GPS衛星信號：《GPS測量原理及應用》P44
1. GPS衛星信號是調制波，包含載波、測距碼和導航電文。（《GPS測量與數據處理》p49）
*調制波的意思是，本來一段載波中，是自然連續，周期固定，等頻域的，調制后，相當於到某個時刻，波斷了一下（其實是調整了一下相位，繼續發），下一時刻恢復。那么斷點的前后，就是0和1的區別，以此傳遞數據。
*載波經過調制，就變為調制波。
*調制辦法就是，將Pseudo Random Noise (PRN) 偽隨機噪聲碼如（+1，-1，+1，+1....）代表二進制數據的碼波（非正弦波，二值），乘以載波（正弦波），就變成調制波（非二值非正弦的波）
2. GPS衛星雖然發送的都是電磁波，但是將電磁波解調后，能獲得測距信號和導航電文。
GPS衛星位置計算：《GPS測量原理及應用》P48
計算GPS衛星在空間的瞬時位置，由衛星電文提供的軌道參數（衛星星歷）計算出。要選定參考橢球才能得到坐標。
GPS接收機：《GPS測量原理及應用》P53
GPS信號有L1、L2兩種，主要區別是頻率和波長，衛星同時發出。由於接收地球環境，L1，L2到接收機的時間不同。根據接收到的時間差，可以消除電離層延遲誤差。
所以，L1、L2都接收的機，叫雙頻接收機。
GPS衛星定位的基本原理（划重點）：《GPS測量原理及應用》P58
步驟：
1. 地面3個以上的已知坐標的站點，測量某顆衛星的距離，利用空間距離交會原理，得到衛星的空間位置（可以猜測，衛星的星歷由此得到，並存儲在衛星中）
2. 地面上的未知點，測得已知位置的3個或以上的衛星，載利用距離交會原理，得出未知點坐標。
**所以，獲取點到衛星之間的距離測量，就變得十分重要。
GPS定位的分類：（《GPS測量原理及應用》P58）（《GPS測量與數據處理》P195）
靜態定位：GPS接收機放在未知點，固定，長時間觀測3個以上的衛星。又叫絕對定位。
相對定位：2個GPS接收機放在未知點，固定，求出兩個機之間的相對位置。
動態定位：在相對定位的基礎上，其中一個接收機移動。
靜態相對定位：就是使用載波相位觀測值列觀測方程，求兩個靜止接收機的相對位置（基線向量）。根據觀測方程中，整周模糊度參數N的求解結果，最符合（最佳）理論模型的情況是， N是整數，那么就是“固定解”；否則，不符合（一般）理論模型的情況是，N是非整數，那么就是“浮點解”。
動態相對定位：在靜態的基礎上，有一個測站是動的。只是兩個站要求數據實時互通，實時解算。觀察方程和靜態相對定位差不多。典型應用是Real Time Kinematic (RTK)。
單點定位：單點定位分為sigle point positioning(SPP)，即：標准單點定位，或偽距單點定位； 以及 precise point positioning(PPP)，即：精密單點定位，其觀測值使用載波相位觀測值，需要有精密星歷（《GPS測量與數據處理》P190）
*根據RTKLIB，對PPP還有細分，動態PPP、靜態PPP、固定PPP；
*PPP中，即使使用載波相位觀測值模型，也不能求出“固定解”，因為：只有一台接收機，不能通過觀測方程間求差，消除同一衛星的硬件延遲，從而達不到固定整周未知數。所以，“固定解”和“浮點解”是相對定位專屬說法。
GPS衛星到信號接收機的距離測量
1. 偽距測量：GPS衛星發射的測距碼信號到達GPS接收機的傳播時間*光速。所以，這里主要問題，是求解傳播時間。（《GPS測量原理及應用》P59）
*之所以成為“偽距”，是因為（有衛星鍾差，接收機、電離層、對流層等造成的誤差，而且這個誤差在偽距測量中不消除）距離不准確。
*由於接收機在處理衛星信號是需要時間，而且由於傳播中造成的誤差，所以，即使衛星是靜止，被接收器接收完畢后，每次的時間可能都不相同。所以，要借助測距碼來解出時間。時間差的初值，是接收完畢的時間-衛星發送電文的時間
*測距碼是一組特殊的，“自相關性”良好的碼，所以，接收機只要調整“自己接受到的測距碼”（又叫：“復制碼”），直到自相關系數達標（根據頻率，從而調整接收時間），就可以計算出較准確的時間。
*猜測，自相關性，就是隨機給定初始值后，后面的值根據初始值產生，到最后又能兜回計算出初始值，也就是有周期性的。
*偽距定位：是需要測到4個以上的衛星，通過距離交會，得到接收機坐標。一個衛星，一個偽距，得到一條方程。之所以要4個衛星4個方程，是因為還有額外的第4個參數：接收機鍾差。
深入：
有關偽距測量傳播時間的求解辦法：(見《GPS測量與數據處理》P136)
假如測距碼，是有關一個時間的函數，只要給定任意時刻t，就有y=u(t)；y是一段獨特的碼（可能橫坐標不是t，而是從字節0~n）
假如，在接收機開始接收的時刻為t。那么，假如衛星發送測距碼的時刻就是t-△t；△t就是想要知道的傳播時間了！
那么，衛星的測距碼應該為： y1= u(t-△t)；重點是，△t是未知的，但是，y1能被接收機記錄下來。（那么，是不是可以根據y1，通過方程，求解△t了？事實上，不是這樣，可能是u不可逆性）
那么，可以根據y2=u(t+τ)，不斷調整τ，生成一個個碼（此碼，又叫“復制碼”），如果y1和y2，經過函數（一條計算自相關的）計算，Y1和Y2的自相關系數為1時，那么就說明Y1=Y2，那么就說明，τ=△t，△t得到了！
2. 載波相位測距。(《GPS測量原理及應用》P61)
首先，距離除了 傳播時間x光速 這種辦法計算出距離外，還有 傳播總周期數 x 波長 能得到距離。（波長：一周期的載波的長度）
那么，求解傳播的 總周期數，成了主要問題。
*求時間，好歹有衛星發送時間和接收機接收時間解出，而周期數是不能這么“直接”得出的。
總周期數 = 周期的整數部分 + 周期的小數部分。
周期的小數部分，其實就是載波相位。
*相位，就是sin(x + △φ) = sin(x + △φ + 2π) 中的φ。
*載波相位，就是假定在接收機開始接收的時刻，接收機自己產生了一個參考波，其波形為sin(x)；接收到的衛星的載波信號，其波形為sin(x + φ) ，那么，相位差△φ就作為“載波相位觀測值”
理論上，在初始時刻T0，可以得到T0時刻傳播的總周期數 = △φ + 起始T0周期的整數部分。（那么就可以 距離=總周期數*波長）。
實際上，雖然φ可以被直接觀測出來，但是“周期的整數部分”不可以被觀測出來。
假如，能持續觀測，這樣，在T0時刻后，任意的Ti時刻，有 總周期數 =△φi（能觀測到） + 起始時刻T0周期的整數部分 （整周期未知數No）+ To到Ti時刻接收到衛星信號的整周期數（能觀測到，又叫"Int(φ)"）。
然而，持續觀測，也僅僅是能多觀測出更多的△φi和Int(φ)，還是解不出“起始T0周期的整數部分”（整周期未知數No）。
所以，可以借助測量平差的思想來解：
*測量平差，總是以“觀測值的真實值 = f（參數）”作為數學模型開始，然后通過“觀測值的假設值 = f（參數的假設值）”，得到“觀測值的假設值-觀測值的參考值=理論上為0”，也就是"v=bx-l，v理論上為0"的誤差方程，通過最小二乘的辦法，解出X。
*更有甚者，將每次解出的X，作為下一次迭代的“參數的假設值”，迭代平差，直至兩次解出的X之間差別很小。
那么，有很多觀測方程， φ=f(N)，φ為載波相位觀測值，No為起始時刻，整周期未知數。（《GPS測量原理及應用》P63）
f當然是，由頻率，光速，衛星坐標，Int(φ)等算術關系構成的數學模型了。N的假設值，估計是可以從偽距測量中，估算出來。
所以，實際的載波相位觀測值：Φ=Int(φ)+△φ（《GPS測量原理及應用》P65）
周跳：（《GPS測量原理及應用》P64）
在載波相位觀測值：Φ = Int(φ)+△φ中，從To到Ti時刻持續觀測，測到的整周數是Int(φ)。但是，如果觀測不持續，Int(φ)就不准確。這直接導致觀測值粗差了。
由於衛星移動速度很快，所以Φ值也是會相差好幾千。（由 距離=周期數*波長，距離變化大，周期變化肯定也大）。
1. 使用高次差探測出周跳：
假如有：
一次差：
dΦ1=Φ2-Φ1，dΦ2=Φ3-Φ2，.....
二次差：
ddΦ1=dΦ2-dΦ1，ddΦ2=dΦ3-dΦ2，....
三次差：
dddΦ1=ddΦ2-ddΦ1
....
直到5次差，那么dddddΦ應該是有規律，或者差不多大小的。如果有特別突出的，證明了有周跳。
（相當於求導一次，看變化速度；在求導一次，看變化速度的變化速度......。因為，實際上，衛星運行是連續的過程，所以導數的導數的導數....理論上也是光滑的，如果不光滑，就有問題了。）
2.（P66） 使用雙頻觀測值探測，L1和L2均可以列出觀測方程，但是必須L1或L2其中一個不出現周跳。原理就是，L1和L2兩個頻段，都能得出Φ1和Φ2，如果使得△Φ=Φ2-Φ1（那么，代入原來的f模型中，就可以消除一些有關電離層參數的項），根據這個值是否符合L1和L2的頻率關系，確定是否含有周跳。（如下面介紹的雙差法）
3. 使用平差后的殘差發現和修復周跳。上面介紹到，用平差的辦法求解“整周期未知數No”，求解后，回代到數學模型中，能得到“近似的Φ”，和原來實測Φ對比一下，差距較大的就存在周跳。
4. 使用多項式擬合法。假如在To~Ti之間衛星沒有失鎖，那么，可以建立如下模型：
Φ=a0 + a1(Ti-To)² + a2(Ti-To)² + a3(Ti-To)³ +....
一般取4次，然后平差，計算出a0~a4，然后將Ti代回去，計算出Φi，和原來的Φ相減，計算出V，然后計算出中誤差δ=VV/（m-n-1）(這就是測量平差中的單位權中誤差。)
那么，對於其他Ti+1的時間，代入去，計算出的Φ和實際觀測出的Φ，如果差異大於3δ則認為有周跳。
5. 使用雙頻P碼偽距觀測值來探測、修復周跳。（廣泛使用）（划重點）(見《GPS測量與數據處理》P159)
首先，得復習一下，C/A碼，P碼是什么東西。
要明確一點，書上定義，衛星信號由載波、測距嗎和導航電文，三部分構成。(見《GPS測量與數據處理》P159)
那么，載波就是類似L1，L2的高頻電磁波，用來“承載”信號（二值波），衛星電文就是其中的一個信號。
那么可以猜測， 其他解調出來的碼，都屬於測距碼，理論上都可以用於偽距測量的。（回憶用碼相關法，求△t）
L1上，有C/A碼、P碼、導航電文、Y碼。
L2上，有P碼，導航電文、Y碼。（肯能還不完整，待補充）
*Y碼是結構未公開的 ，事實上是用P碼和W碼組合的，但可以用Z跟蹤技術，獲得P碼， (見《GPS測量與數據處理》P55)。
以下，開始探測了： (見《GPS測量與數據處理》P55)。
1. 求出第i+1個歷元的“寬巷觀測值的整周模糊度N△”（注意區別於整周未知數N），這個N△，很明顯是根據2個“載波相位觀測值”、“偽距”、“載波頻率” 計算出來一個量，用來衡量“相符度”的。
2. 求出第1~i個歷元的N△，並且求其均值avg(N△(1~i))，和中誤差σ
3. 判斷，如果N△(i+1)與avg之間的差，大於4倍σ，那么，i+1歷元的數據，肯定有問題的。要么有周跳（跳變），要么有粗差。
*歷元，可以理解為次，第幾次接收到的GPS信號。
那么，到底是周跳還是粗差，就要看i+2的N△，它和i+1，以及i+2和前1~i的N△之間的關系了。
假如：如果 | N△(i+2) - avg | > 4 σ ，那么證明和之前1~i的相差很大；並且，如果 N△(i+2) 和 N△(i+1)差不多（少於4 σ？？），那么，就發生周跳（跳變）。（采取額外從i+1個歷元開始，檢查新的周跳段）
假如：如果 | N△(i+2) - avg | > 4 σ ，那么證明和之前1~i的相差不大；並且，如果 N△(i+2) 和 N△(i+1)差很多（大於4 σ？？），那么，就發生粗差。（采取剔除i+1個歷元數據）
6. 周跳修復，只是讓Φ = Int(φ)+△φ變回正確的觀測值，那么，效果如何，只有平差后，看觀測值的殘差是否過大，才能最終判斷。
深入探討：
要知道變化率（斜率）是否發生改變
對於一些隨着時間（歷元）變化的量（觀測值），例如：載波相位觀測值，距離等等，要想知道其在某一個時間節點，是否產生了變化（不符合以往規律，或不符合以往變化率，例如：速度下降，上升），那么：
1. 首先要構造一個量，干脆叫“構造量”，例如：“寬巷觀測值的整周模糊度N△”，瞬時速度等等。
2. 這個“構造量”，和以往各個時間點的“構造量”均值，是否大於N倍“構造量”中誤差。
* 凡是和均值比較，比較的標准都離不開中誤差，這涉及到正態分布，根據正態分布，值-均值>4倍中誤差，是小概率事件。
進而，如果想知道當期（第i+1期）觀測值的變化，是因為跳變，還是因為粗差，那么就要參考第(i+2)期了。
如果：第（i+2）期的“構造量” - 前 i期的 “構造量”均值 > 4倍中誤差， 證明和前i期的數據不符，但是和第i期的“構造量”相符，那么就是發生跳變。（可以想象一下，一條斜率固定的曲線，在i+1期突然換另外一個斜距繼續跑）
如果：第（i+2）期的“構造量” - 前 i期的 “構造量”均值 < 4倍中誤差， 證明和前i期的數據相符，但是和第i期的“構造量”不符，那么就是發生粗差。（可以想象一下，一條斜率固定的曲線，在i+1期跳了一下，在i+2期又按照之前的斜率跑）
如果：第（i+2）期的“構造量” - 前 i期的 “構造量”均值 > 4倍中誤差， 證明和前i期的數據不符，但是和第i期的“構造量”也不符，那么可能i+1和i+2期的觀測數據，都發生了粗差。
GPS的單點定位：（《GPS測量原理及應用》P67）
靜態單點定位：
1. 使用偽距觀測值進行單點定位。
使用偽距觀測模型，主要是sigle point positioning（SPP）：標准單點定位。也就是偽距單點定位。在PPP中作為定位的初始解（GPS測量與數據處理P186）
在上述提到的偽距測量中，提到偽距測量，最直接的觀測值是△t，但是實際中列立觀測方程中，不直接使用。而是使用 偽距 = 光速*△t + 電離層改正項 +對流層改正項 + 衛星鍾差改正項 作為“線性觀測值”；
而對於參數，也不直接求（X,Y,Z）,而是假定有（X0，Y0，Z0）作為初始值，其改正數（x,y,z）和 “接收機鍾差改正項” 4 個參數。（所以為什么要同步觀測4個衛星）
再說測量平差：（划重點）
假如有觀測量L，參數X，如果L和X都是真值的時候，有L=f(X)（函數模型）。如果有很多個觀測量Li，那么就有很多條等式。如果每條等式中，X是線性的（或者使用泰勒在X0處展開使其線性化，X0的含義見下），那么L=AX；
讓X = X0 + x ， X0是近似值，x是X0的改正數（作為待求參數）
那么，根據矩陣相乘是一個“線性變換”的性質，有L = AXo + Ax;
但是L往往是不知道的（真值怎么可能知道），那么就使用“測量的值L‘”（直接或間接從儀器測出的值）代入去。
L = AXo + Ax; 這條公式中，AXo是常數，而且，他相當於L0，就是觀測量的算術近似值。
那么，公式L‘= L0 + Ax，這就是觀測方程。
如果令 V = Ax - (L'-L0) = Ax - l;
最小二乘的開始，就在這里登場。
假如，我們想V=0，這不就是想（這不就等於AX - L‘=0）的意思嗎。但是當L'的值是真值時，X才有唯一解，x自然有唯一的解。但是L’肯定不是真值（再次真值怎么可能知道）
（ 線性代數的知識，m>n時，Rank=n，那么x又唯一解或無解。PS.m是行，n是列，也為未知數個數。）
那么，想V=0有解，現實又無解，要解一個無解的問題。這就十分矛盾了。那么，退而求其次，使得 ΣV*V盡量能達到最小也算數了， 就借用最小二乘的辦法。（轉去最小二乘的幾何解釋）。
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2. 使用載波相位測量進行單點定位。其基本原理，其實和偽距測量的差不多，只是觀測量為Φ=Int(φ)+△φ，參數多了“整周未知數”。
使用載波相位觀測值模型，主要是precise point positioning（PPP）：精密單點定位技術 中應用（GPS測量與數據處理P190）
總結：（划重點）(見《GPS測量與數據處理》P146)
無論偽距測量，還是載波相位測量，其觀測方程均為：觀測量 = A[參數1，參數2，參數3，參數4....]
在實際平差中，參數往往是很多的，可分為兩類：
必要參數：就是用戶感興趣的參數，如（X，Y，Z）或（△X，△Y，△Z）
多余參數：就是用戶不感興趣的，但是為了模型嚴謹，要加入的，例如：衛星鍾差，接收機鍾差等。
在一條觀測方程中，有 觀測量 = A[X，Y，Z，鍾差改正....]，假如將兩條觀測方程相減，那么，假如鍾差改正參數，其系數恰恰為固定的常數，那么，就可以消除參數了。
而且有，虛擬觀測量= 觀測量1- 觀測量2，形成一個新的數學模型。
如此類推，有：
二次差虛擬觀測量 = 一次虛擬觀測量1 - 一次虛擬觀測量2。從而繼續消去更多的參數。
但是，也有一些副作用：
1. 觀測量的利用率低。（本來好多方程了，方程間求差后，導致方程數減少）。
2. 如果，從第1條之后的方程，都和第1條方程相減，那么就面臨一個矛盾，要不要求方程間的協方差陣（因為每條二次差方程都和方程1有關系，相互不獨立），代入到平差中的P（權陣）。
3. 沒辦法求出多余參數。（就例如做高次曲線擬合，只能求出部分參數，一些參數求不出（例如常數項），那么想預測后續的曲線樣子，就不可以了）。
整周模糊度解算(見《GPS測量與數據處理》P164)
整周模糊度，其實就是整周未知數，復習一下，在T0時刻，從衛星發射到接收機接收，一共經歷的相位=Fr(φ0)+N ； 而持續觀測，在第Tn時刻，總相位=Fr(φn)+Int(φ)+N，其中Fr(φn)+Int(φ)就是每個歷元的載波相位觀測值。
求解整周模糊度，其目的就是為了把載波相位值，換算為精確地距離觀測值，從而解算出基線向量。
求解辦法1：用偽距觀測值來確定。
求解辦法2：依據較為精確的先驗站坐標以及衛星星歷來確定。
*解算基線向量時，必須已知其中一個端點的坐標，因此解算基線向量也相當於求解另一個端點的坐標。
求解辦法3：（常用，划重點）將模糊度作為待定參數，通過平差計算來進行估計。(見《GPS測量與數據處理》P146)
固定解：當整周模糊度取整（是人為取整嗎？）時，所求得的“基線向量解”稱為“整數解”，也稱為“固定解”。
浮點解：那么，模糊度無法取整時，得到的解，稱為“浮點解”。
*其實固定解的前提是，必須用能持續觀察，不失鎖的載波相位觀測值，或至少是，用修復好周跳，剔除粗差后的，“干凈”的載波相位觀測值。
*不難理解，根據觀測方程，觀測量=f（參數），如果觀測量出了問題（周跳），那么參數肯定也不正確的。不但不能求出固定解，連浮點解的誤差也很大。
求解步驟：
1. 求初始解（很重要，在后邊都用到）：就是用已經修復好周跳的載波相位觀測值，列誤差方程，求解基線向量，以及整周模糊度參數。
2. 在1中，只是用最小二乘的辦法，求得最佳參數，使得ΣVV（矩陣形式V'PV）最小；然而，在某些場合，觀測值的改正數平和和最小，未必就最符合理論值。例如，整周模糊度，理論上應該是整數的，但是平差出來的“最佳”結果，往往是浮點的。
3. 在2中，挑出一些比較好的（如何為之比較好的？？）整周模糊度解，並固定為整數（如何固定，僅僅四舍五入嗎？），然后作為已知值，重新平差，解出基線向量和其他整周模糊度。（因此未知數個數減少，改善了圖形強度）
*如果能將一些“比較好”的模糊度固定下來，解出其基線向量，就叫“固定解”。
*反之，可以肯定的是，挑不出“好的”模糊度以固定，肯定是“浮點解”。
*猜測，“好的模糊度”的標准，肯定和平差中的，“后驗中誤差”有極大的關系。
固定整周模糊度的基本原理：(見《GPS測量與數據處理》P168)
*在上述中，說到要將某些“較好”的整周模糊度固定為整數，先不論那些為之“較好的”，先討論如何固定。並不是采用四舍五入的“粗暴”辦法。
*首先，在平差中，除了解出待求參數，還可以經過參數回代，求出各個觀測值的改正數V，單位權中誤差u = VPV/(n-r)，(n-r)也稱為自由度，熟悉間接平差的都知道，n是觀測值個數，也為方程個數；r為參數個數。
*還有，各個參數（包括基線向量△X，△Y，△Z和各個整周模糊度）的中誤差 m = u * √Q ，Q是協因數中的對角線元素。（涉及到協因數，就要考慮到權陣了）
一. 構建置信區間構建：
1. 選擇一個置信度，（1 - a）；*a可以稱為“不信度”吧；
2. 根據置信度（1-a），以及自由度(n - r)，通過查表，得到系數β；
3. 那么，置信區間(Ni - β * mi , Ni + β * mi)，Ni就是平差后得到的參數值，mI是這個參數值對應的中誤差。
* 置信度越大，置信區間也就越大。舉個例子：一個中國人，在地球的置信度為1-0.01 = 99%；而在美國（比地球范圍小）的置信度為1-0.1=60%。這個概念，對於后續有作用。
* 在一個置信度（假如置信度為99.7%）對應的置信區間中，獲得整個空間的所有整數。那么，這些整數，都極有可能（有99.7%）的可能性，為真正的整周模糊度。那么到底要挑哪個呢？（其實如果區間少，只能夾着一個整數，想都不用想，就它了，所以說，“較好”的整周模糊度，跟中誤差有關）。那就稱這些整數，為一個整周模糊度的“備選組”。
*如果置信度跳得過大，那么“備選組”中元素的個數，自然會越大了。
4. 那么，假設有m個整周模糊度需要固定，每個整周模糊度的“備選組”有ni個整數，那么，一共有 N = n1*n2*......nm個組合。如果將這些組合一一代回方程中，再次平差求解，一共有N個結果。從中，抽出單位權中誤差最小的那個，就是最佳結果。
總結一下，其實就是：1 . 普通的平差 ； 2. 將某些認為靠譜的參數，作為已知數，並且這些已知數，通過置信區間，使得每個參數都有一組“備選值”；3. 將這些組各種排列組合，再平差，求得單位權中誤差最小的那個，作為最優解。
快速固定整周模糊度(見《GPS測量與數據處理》P170)
*如上述所示，如果整周模糊度參數較多，而且每個整周模糊度的“備選組”的元素又較多，那么完全組合起來，數字會非常龐大。
*如果想着少觀測一些歷元，縮短觀測時間，那么衛星的位置變化有限，那也會導致觀測方程幾乎線性相關（想象一下行向量之間的夾角很小）。從線性代數的幾何意義上講，圖形強度很差，從代數的角度講，觀測方程組的狀態很差，方程是病態的。
那么，如何提出一部分的組合，就成了關鍵的問題。
FARA法快速固定整周模糊度：
1. 構建兩個（假如其中其中兩個分別為Ni和Nj）， 相減△N = Ni - Nj ;
2. 根據誤差傳播定律，結合在求得“初始解”的協因素Qnn，求得△N的中誤差。
3. 按照一定的（1-a）,求出△N的置信區間。
4. 篩選，假如從備選組中，選中Nj'，Ni'，那么他們相減，不落在置信區間中，那么這個組合肯有可能是錯誤的，所以要剔除。（當然也有可能是對的，因為落在置信區間內，僅僅說明真值落在里面的概率大，而不能說明就絕對正確的）。
5. 將篩選完的模糊度，代入方程中，再次解。
LAMBDA法快速固定整周模糊度：(見《GPS測量與數據處理》P172)
*LAMBDA法，使用的雙差觀測值
1. 還是要平差，求的初始解。
2. 在T(N-No)Inv(Qn)(N-No) = min的條件下，搜索模糊度。 Qn是初始解中的協方差陣。（類似於，以初始解No為中心，個個“備選值”到中心的加權距離最小值的一個“備選值”組合，就是所求）
*這是比較復雜的一步，由於是用雙差觀測值，所以Qn肯定不是對角陣了，因為觀測之間是有相關性的；那么，為了使得T(N-No)Inv(Qn)(N-No) = min變得簡單直觀，要進行將相關處理（這步太復雜了），概括來說，就是將Qn，No，陣進行變換（矩陣對角化，矩陣分解之類），然后還是根據min的條件搜索，然后變換回來。
3. 確定好一組模糊度組合后，再次代入方程中，解基線向量
值得留意的是，無論使用FARA法還是LAMBDA法，對於一個“最佳組合”的整周模糊度，都需要進行以下檢驗：(見《GPS測量與數據處理》P170)
1. 整數解與實數解中所求得的基線向量的一致性檢驗。（有一致性）
2. 整數解與實數解的單位權中誤差的一致性檢驗。（有一致性）
3. 整數解的最小單位權中誤差，和第二小的單位權中誤差之間的顯著性檢驗（要顯著變小）
(見《GPS測量與數據處理》P171)
GPS相對定位 (見《GPS測量與數據處理》P195)
相對定位：同步跟蹤相同的GPS衛星信號的多台接收機之間的相對位置（坐標差）的定位。
*坐標差可以用向量（△X,△Y,△Z）來表示，又稱為“基線向量”。
*靜態定位：如果整個時段，待定點坐標都假定為固定不變的待求參數
*動態定位：整個時段，包含多個歷元，每個歷元，待定點坐標都為一組待求參數，那就有多組參數。嚴格來說，如果待定點位置變化：允許誤差 不顯著，那也可像靜態定位一樣，只求一組參數。
靜態相對定位的解算基本原理（划重點）：
* φ=Int(φ)+△φ 為修復好周跳后的載波相位觀測值。
*Vts：衛星鍾差改正數（同一衛星是一樣的） ，Vtr：接收機鍾差改正數（同一接收機是一樣的），Vion：電離層延遲，Vtrop：對流層延遲，N：整周模糊度，dX：坐標改正數
Part1：
有i，j兩台接收機，觀測p衛星，則有觀測方程，並且已經處理成線性形式(是指L = ax+by+cz+.....+d，x、y、z等等為參數，a、b、c、d為常數)：
λ(φi)p = F0(dXi，dYi，dZi，(Ni)p，(Vts)p，(Vtr)i，((Vion)i)p，((Vtrop)i)p)
λ(φj)p = F0(dXj，dYj，dZj，(Nj)p，(Vts)p，(Vtr)j，((Vion)j)p，((Vtrop)j)p)
*F0為方程的意思。
由此可見，如果λφi 和λφj 兩個觀測方程，是對同一衛星p的不同接收機的觀測方程，有：
λ(φi)p-λ(φj)p = F1（dXi，dYi，dZi，(Ni)p，...........dXj，dYj，dZj，(Nj)p,.......） =λ(△φij)p = F1（dXij，dYij，dZij，(△Nij)p，(△Vtr)ij，((Vion)ij)p，((Vtrop)ij)p）
*F1又叫單差觀測方程，很明顯，消除了(Vts)p，因為兩個觀測方程中(Vts)p的系數都是c（光速）；而dXij就稱為了坐標差改正數，也就是“基線向量改正數”了（也就是△Xij的改正數了吧）(見《GPS測量與數據處理》P198)。
假如：i接收機的坐標是已知的（或者假設了值），那么j最終算出來的坐標，其實是在i的體系下的坐標。如果i的精度不高，那么j的坐標精度也不高。所以，求出j的坐標，其實並無實際意義，求得其△Xij才是有意義的。
Part2：
假如有：
λ(△φij)p = F1（dXij，dYij，dZij，(△Nij)p，(△Vtr)ij，((Vion)ij)p，((Vtrop)ij)p） 也就是i和j接收機對p衛星進行觀測的
λ(△φij)q = F1（dXij，dYij，dZij，(△Nij)q，(△Vtr)ij，((Vion)ij)q，((Vtrop)ij)q） 也就是i和j接收機對q衛星進行觀測的
那么，如果λ(△φij)p -λ(△φij)q = λ(△φij)pq = F2（dXij，dYij，dZij，(△Nij)pq，((Vion)ij)pq，((Vtrop)ij)pq），很明顯，又是(△Vtr)ij，因為兩個觀測方程中(Vts)p的系數都是c（光速）
F2又叫雙差觀測方程。
雙差觀測方程是在靜態相對定位中，被廣泛使用的。
*(△Nij)pq得到保留，需要用上面求整周模糊度的辦法，快速固定整周模糊度。
Part3：
流程總結：
1. 收集資料，主要是基線起始點的坐標。從接收機下載衛星星歷，觀測值，氣象，衛星鍾差等等數據，一般為RINEX格式。
2. 修復周跳，剔除粗差，以獲得“干凈”的載波相位觀測值。
3. 列基線觀測方程，解基線。重點提及，首次解出的結果叫“初始解”，解出的整周模糊度一般為浮點數，需要用上面提及的，諸如FARA或者LAMBDA等方法，使得整周模糊度為整數，然后作為參數初始值（仍然為參數），或者直接為已知值（不作為參數了），再次解得基線，得到固定解。
4. 利用基線的解，各個（△X,△Y,△Z），以及求得的協方差陣D（平差的附帶成果），來解出各個點的坐標（可以另起其中一個點的高精度的坐標，作為起算）。
Par4：
遺留的問題：
1. 上面的式子，是距離的等式，也就是，假設偽距測量非常准確（或者接近載波相位觀測值）時，等號左邊其實是可以用偽距的。
2. 如果有i和j接收機對m個衛星觀測，那就有2m個方程（i和j對每個衛星，占一個方程），那就有m個F1（單差觀測方程）很好理解，同衛星兩兩相減；
在m個F1方程兩兩相減，又得到m-1個F2（雙差觀測方程）。(F1)1-(F1)2，(F1)2-(F1)3，.....(F1)m-1-(F1)m，一共(m-1)。
那問題是，（m-1）個雙差方程，有（dXij，dYij，dZij），和(m-1)個(△Nij)pq（雙差模糊度），則m-1個方程， 有 3+m-1 個未知數，秩虧！！！
*((Vion)ij)pq，((Vtrop)ij)pq可能是已知的，反正書本沒提是雙差參數。(見《GPS測量與數據處理》P199)。
3. 破解秩虧的辦法，只能是確定一些整周模糊度，減少參數個數了。
RTK(Real Time Kinematic)：實時運動 (見《GPS測量與數據處理》P200)
RTK其實也是載波相位測量的相對定位，只是基准站i實時第將其觀測數據（載波相位觀測值，衛星星歷，基准站坐標等），通過電台、或者4G網絡等方式，發送給流動用戶的接收機j，再由接收機j上的RTK軟件，實時地解算出。
RTK軟件需要有以下功能：1. 快速確定整周模糊度；2. 基線向量解算；3. 精度評定；4. 坐標轉換；5. 數據存儲等等。
不足：如果距離基准站i和接收機j之間的距離大於15km，那么會導致各種誤差的空間相關性將迅速下降，導致只能得到浮點解。（猜測，可能是距離大了，對流層電離層的影響變得不一致導致；或者觀測方程中，一些沒有加入去的參數，通過雙差觀測值也不能消除導致的，諸如此類）
網絡RTK (見《GPS測量與數據處理》P202)
part1
是指在大范圍內（50~100KM）有多台主機，而移動站，在這個范圍內工作。
回顧上面提及的：λ(△φij)pq = F2（dXij，dYij，dZij，(△Nij)pq，((Vion)ij)pq，((Vtrop)ij)pq），一般短距離（15km內），對雙差的Vion（電離層延遲），Vtrop（對流層延遲）忽略不計（猜測是由於小范圍內都差不多，通過雙差可以消除，故不列入方程模型中）。
但是，距離大了，就不能忽略不計了。
那么，辦法就是：
1. 幾個基准站之間的觀測值，加上其已知坐標，反算出Vion，Vtrop;
2. 因為移動站是在幾個基准站圍城的范圍內作業，所以，流動站的Vion和Vtrop，是可以根據各個基准站之間的Vion和Vtrop進行內插（猜測，假如有3個基准站，那就有3個距離，3個Vion和Vtrop，那可以根據距離作權，得出移動站的Vion和Vtrop）。
網絡RTK系統的構成：
1. 基准站網。
2. 數據處理中心。主要是對各個基准站的觀測值進行解算，算出各個站的Vion和Vtrop之類（這些可能是雙差下的），然后發給移動站。
3. 用戶移動站。
*不論數據處理中心還是用戶站，都要有相應的通訊設施。
part2
在上述的網絡RTK系統的基礎上，有虛擬參考站（VRS）技術，能提高精度，被廣泛使用：
1. 數據處理中心，收集各個基准站的觀測數據，生成數學模型。
2. 用戶移動站，發送 測距碼偽距觀測值 得到的 單點定位 數據，給數據中心；
3. 數據中心根據數學模型，生成“虛擬基准站”及其“虛擬載波相位觀測值”，並返回給用戶移動站。
4. 用戶移動站根據數據中心發來的“虛擬基准站”及其“虛擬載波相位觀測值” ， 按照套路算出當前坐標。
* 其實關鍵是數據中心，數學模型的正確性，導致“虛擬基准站”及其“虛擬載波相位觀測值” 准不准確。
*“虛擬基准站”猜測，是按照移動站當前位置，弄出一個距離移動站很近的基准站， 要做到能忽略Vion，Vtrop的地步，然后給到移動站
CORS(Continuously Operating Reference System)，連續運行參考系統。
其實可以理解為網絡RTK的升級版，只是服務更多樣，運行時間長，穩定。偏向衛星導航定位。
GNSS的全稱是全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System）
應該能理解為CORS再次升級版的系統
差分GPS(見《GPS測量與數據處理》P208)
在已知點上獲得觀測數據，根據已知點坐標，求出改正數，然后發送給移動站，移動站根據這些改正數，進行定位計算。
位置差分：由單點定位得到接收機位置P'，又有已知的坐標P，那么兩個坐標值相減，得到(△X，△Y，△Z)。那么其點測得的坐標q'，減去P點的坐標差，就可以求出了。
*位置差分，要求在同一時刻，基准站可見衛星數目，和移動站要一致，否則會造成相關性差。
*值得注意的是，位置差分中，P'和P兩個坐標，都是以同一個坐標系，即各軸方向一致為前提。應用到其他三位測量，也是要各軸方向一致才行。
距離差分：基准站測得衛星的距離p‘，這是實時由衛星當前位置得到的距離；而能根據衛星星歷，確定衛星的位置（有誤差），加上基准站已知坐標，得到距離p。△p = p - p'，△p就是由星歷誤差，接收機鍾差，大氣延遲等等造成的。如果同一時刻，用戶也在測這個衛星，那么可以q' = q' + △p，就可以使得用戶測到的距離q'更加准確。
* 距離差分的條件，是基准站和移動站不能太遠，因為遠了之后，大氣延遲等誤差可能不一致。
*差分GPS主要是用於提高導航定位用的。
單基准站差分
用戶接收一個基准站的改正信號，使用位置差分，或則距離差分的數學模型進行定位。
* 單差分GPS是建立在用戶的位置或者距離誤差與基站的誤差完全相同這一基礎上的，所以用戶接收機和基准站之間距離不能過遠。
多基准站GPS差分
用戶接收多個基准站的改正信號、以及其已知位置信息，先用特殊的辦法求出差分距離改正數，然后進行定位。
無論哪種方法求出用戶的改正數，已知條件，都是基准站（假如有3個基准站）各自獲得的改正數V1，V2，V3，以及已知的位置P1,P2,P3
加權平均法：就是通過用戶到各基准站的距離產生權，使用加權平均值，（有點類似於全站儀測水准時對閉合差使用距離加權改正），Vu = V1 * S1 / (S)sum + V2 * S2 / (S)sum +....
偏導數法： 假如基准站之間的坐標差，和對應的改正數有關系，那么
V2 = V1 + K1 * (L2 - L1) + K2 * (B2- B1)；
V3 = V1 + K1 * (L3 - L1) + K2 * (B3- B1)；
（L1，B1），（L2，B2），（L3，B3）分別是3個基准站的大地坐標。
// K1，K2分別是其他衛星，到1號基准站的， 改正數 在L方向和B方向上的變化率。
用至少3個衛星，求出K1，K2。
然后，求出用戶接收機所用到的改正數：Vu = V1 + K1 * (Lu-L1) + K2 * (Bu-B1);
值得注意的是，無論單站差分，還是多站差分，在計算改正數的時候，都是將所有誤差都合起來再計算分配（根據距離分配，根據位置分配）。事實上，有些如衛星鍾差這些和距離無關，是定值的東西，在差分時也合起來算，就會影響精度。
深入探討（划重點）：
差分的思想就是，根據控制點的坐標，計算出觀測值的近似值（或者反過來，根據觀測值，計算出控制點的近似坐標），兩者之間產生矛盾，造成差值。
然后，對所有的差值，計算加權平均值。
最后，將加權平均值，想辦法應用到其他非控制點中，改善其觀測值（或者直接作用到觀測結果），從而提高觀測結果的精度。
GPS測量中的基本概念：
觀測時段：從開始接收，到結束接收，持續工作時段。
同步觀測：幾台接收機，對同一組衛星，同時觀測。同步觀測，是進行相對定位的必要條件。
同步觀測環：指3台以上接收機，同步觀測，形成由基線組成的環狀結構圖形。
異步觀測環：如果環的節點太多，造成不能全部基線同步觀測完，分次觀測，形成異步觀測環。
獨立基線向量：就是任一基線向量，無法被其他基線向量線性組合出來（注意，這個線性組合和線代的不一樣，線代中是可以取n倍數的，這里只能取1，這里是從圖形上講的）。相當於線性獨立。例如：有3個幾點，應該只有2個獨立基線。
反正各種組合，最多有n(n+1)/2個基線向量，不獨立的；有n-1條獨立的基線向量。
*理論上，一個GPS網，應該由獨立的基線向量所構成。不同取法的獨立基線向量，解算出來的結果理論上都是等價的，也就是說，結果與獨立基線向量取法無關。
重點提醒：雖然在解算基線的時候，n個節點，任意取n-1條獨立基線，理論上平差出來的基線向量，在到網平差的階段，平差出來的坐標都是一致的。實際上，由於基線解算的模型不完善（或許有些導致誤差的參數，沒有考慮進去），所以不同的選擇結果不完全相同。那么，基本原則就是，選擇數據質量好的點，作為基准點（基准點坐標不需要太高精度，只是象征意義，因為解基線只是求向量），或者，選擇距離較短的邊作為基線。
GPS數據解算過程：
1. 數據傳輸；2. 格式傳輸；3. 基線解算；4. 網平差
其中：
基線解算：由多台PS接收機同步觀測的數據，確定接收機間的基線向量及其方差-協方差陣。
網平差：拿到基線向量，作為觀測值；拿到基線向量的方差-協方差陣，用於定權。加上若干個已知點的坐標，平差出其他未知點的坐標。（之后做大地坐標轉換，高斯投影等）。
GPS網平差（划重點）(見《GPS測量與數據處理》P321)
* 說到平差，首先是要明確觀測值是什么，參數是什么，已知值是什么，觀測值=f(參數)，f是怎樣的公式，已知值怎樣作用到f中。
* GPS網平差，最基本的觀測量，就是經過基線解算后的基線向量，根據附加的已知值，附加的其他觀測值，分為如下幾種平差模型。
無約束/最小約束平差
無約束平差，觀測量完全為GPS基線向量。不引入（無約束）或引入一個（最小約束）起算點，用於提供基准位置信息的。之所以只引入一個起算點，是因為，如果引入更多的起算點，就相當於引入了邊長、方位角等，就相當於使得基線邊長，最終平差出的成果，收到起算數據的影響，使得其尺度、方位發生改變（特別是起算數據的長度精度，還不如GPS基線長度的時候更壞）。
所以，由於無約束，所以結果是不能直接被工程使用的（起碼方位和尺度不是工程所需）。
無約束平差，其目的，是為了通過內符合精度的指標（通過改正數得到內符合），過濾一下粗差，剔除一些觀測值（基線向量）。
具體方程(見《GPS測量與數據處理》P337)
約束平差
約束平差，觀測值完全為GPS基線向量。引入多個起算點。方程和無約束平差是差不多的。（但是起碼起算點的精度，或者邊長精度要比基線高吧），這樣就對GPS網的尺度，方位發生變化，解算結果符合工程需要。
具體方程(見《GPS測量與數據處理》P339)
聯合平差
聯合平差，觀測值除了GPS基線外，還包括其他觀測值（如全站儀的角度，距離），所以方程組又兩部分，一部分是和約束平差一樣的；另一部分是其他采集器的觀測值；而兩部分的參數，都是一樣的。
常見有空間距離觀測值，方位角觀測值，方向觀測值，天頂距觀測值。
具體方程(見《GPS測量與數據處理》P343)
平差的流程：目的是到聯合平差，使得結果能被工程所用。
先無約束平差，根據其單位權中誤差，進行卡方檢驗，看看是否符合先驗單位權中誤差（應該由硬件標稱的）；以及對基線向量，各個分量的改正數， 是否符合規范（GB/T 18314-2009）要求，必要時要剔除基線。
然后進行約束平差，約束平差時，也不能一股腦將所有控制點作為已知，代入進去。因為，上面提及，如果起算數據精度太差，甚至長度精度比基線還差，那平差出來也沒什么用。具體做法，假如有i，j，k三個已知點，先放i進去平差，得到j的坐標Pj’，和已知的Pj進行比較，當然結果可能達到分米級別，Pk'-Pk也一樣。然后將i,j同時放進去，得到Pk'，Pk，要是這時差異依然是分米級別，或者更大，證明已知點有問題了。
已知點有問題，其實是無法確定哪個有問題的，所以可以借助計算機的算力，嘗試各種組合，獲得無問題（或者最佳）的兩個點。
*同時，改正數也要符合規范。如果通過了無約束平差，在約束平差階段出問題（再次通過卡方分布），很大的原因是起算數據精度不夠。
最后聯合平差。
坐標轉換總結
大地坐標轉空間直角坐標：（X,Y,Z）= F（B,L,H）：F需要橢球參數a（長半軸）, b（短半軸）(見《GPS測量原理及應用》P17)
空間直角坐標轉大地坐標：（B,L,H）= F（X,Y,Z）：F需要的條件同上
高斯投影：（x，y）= F（B,L）：F需要橢球參數，和中央子午線度數。*x方向和中央子午線方向平行，y方向和赤道平行；中央子午線可以根據工程選定，一般越接近L值，y就越准（由於投影造成的變形小）；以中央子午線為x軸（指向北極），該處y=0。(見《GPS測量原理及應用》P28)
空間直角坐標轉換：（X',Y',Z'）= F（X,Y,Z）：F需要七參數（(見《誤差理論與測量平差基礎》P167)）
七參數平差（求七參數）：需要3對以上（X',Y',Z'）（X,Y,Z）（(見《誤差理論與測量平差基礎》P169)）
空間直角坐標轉站心直角坐標：（(N)ij，(E)ij，(Z)ij）= F(Xj，Yj，Zj，Xi，Yi，Zi)：以i點位原點（之前是以橢球心為原點的），求j的坐標。F要求是橢球參數。(見《GPS測量與數據處理》P328) * i為原點，那么N方向應該和B軸方向一致
相對定位方式總結
使用偽距進行相對定位
| 名稱 | 簡寫 | 距離 | 觀測值 | 星歷 | 誤差修正方式 | 精度 | |
| 常規偽距差分 | CDGPS | <200km | C/A碼偽距 | 廣播星歷 | 綜合偽距誤差 | 1~5m | |
| 廣域偽距差分 | WADGPS | <2000km | C/A碼偽距 | 精密星歷 | 衛星鍾差改正、電離層改正 |
|
|
| 廣域增強系統 | WAAS | 全球 | C/A碼偽距 | 精密星歷 | 衛星鍾差改正、電離層改正 | 1~5m | |
| 局域增強系統 | LAAS | <10km | C/A碼偽距 | 廣播星歷加地基衛星固定星歷 | 衛星鍾差改正、電離層改正 | 1~5m |
*差分基本思想，就是利用基站的坐標已知為條件，與觀測值產生矛盾，形成改正參數，再傳遞給流動站，使得流動站定位得到進一步改正。
使用載波相位觀測值進行相對定位
| 名稱 | 簡寫 | 相對定位距離 | 觀測值 | 采用星歷 | 誤差修正方式 | 精度 |
| 雙差靜態定位 | DD | 0.005~3000km | 雙差相位 | 廣播星歷、精密星歷 | 數學模型解算 | 10E-6~10E-7 |
| 實時雙差動態定位 | RTK | 0.005~10km | 雙差相位 | 廣播星歷 | 基准站相位誤差修正 | 10E-5 |
| 網絡動態實時定位 | Network RTK | 0.005~100km | 雙差相位 | 廣播星歷 | 網絡相位誤差修正 | 10E-5 |
| 全球動態定位 | Global RTK | 全球 | 相位 | 精密星歷 | 衛星鍾差、電離層對流層誤差 | 0.1~0.4m |
*雙差觀測值就是，每個接收機，對每個衛星，測到的一個相位觀測值，能列一條方程。而對同一衛星，不同接收機的方程求差，就是一次差；在一次差的基礎上，對同一接收機，不同衛星求差，就形成雙差。目的是抵消部分參數。