7-10 旅游規划 （25 分）

7-10 旅游規划 （25 分）

有了一張自駕旅游路線圖，你會知道城市間的高速公路長度、以及該公路要收取的過路費。現在需要你寫一個程序，幫助前來咨詢的游客找一條出發地和目的地之間的最短路徑。如果有若干條路徑都是最短的，那么需要輸出最便宜的一條路徑。

輸入格式:

輸入說明：輸入數據的第1行給出4個正整數N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的個數，順便假設城市的編號為0~(N−1)；M是高速公路的條數；S是出發地的城市編號；D是目的地的城市編號。隨后的M行中，每行給出一條高速公路的信息，分別是：城市1、城市2、高速公路長度、收費額，中間用空格分開，數字均為整數且不超過500。輸入保證解的存在。

輸出格式:

在一行里輸出路徑的長度和收費總額，數字間以空格分隔，輸出結尾不能有多余空格。

輸入樣例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

輸出樣例:

3 40

Dijkstra算法

1.定義概覽

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。注意該算法要求圖中不存在負權邊。

問題描述：在無向圖 G=(V,E) 中，假設每條邊 E[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 V0 到其余各點的最短路徑。（單源最短路徑）

 

2.算法描述

1)算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組為其余未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

(1) 初始時，S只包含起點s；U包含除s外的其他頂點，且U中頂點的距離為"起點s到該頂點的距離"[例如，U中頂點v的距離為(s,v)的長度，然后s和v不相鄰，則v的距離為∞]。

(2) 從U中選出"距離最短的頂點k"，並將頂點k加入到S中；同時，從U中移除頂點k。

(3) 更新U中各個頂點到起點s的距離。之所以更新U中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(s,v)的距離可能大於(s,k)+(k,v)的距離。

(4) 重復步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
//距離表
struct
{
    int visit;
    int len;
    int cost;
}Visit[510];
//路線圖
struct
{
    int len;
    int cost;
}Graph[510][510];
//初始化路線圖，長度和過路費全初始化為999，相當於無窮
void InitGraph(int N)
{
    for(int i=0; i<=N; i++)
        for(int j=0; j<=N; j++){
            Graph[i][j].len = 999;
            Graph[i][j].cost = 999;
        }
}
//根據輸入的路線圖初始化距離表
//並且初始化源地到源地的距離和路費均為0
void InitVisit(int N, int S)
{
    for(int i=0; i<=N; i++){
        Visit[i].visit = 0;
        Visit[i].len = Graph[i][S].len;
        Visit[i].cost = Graph[i][S].cost;
    }
    Visit[S].visit = 1;
    Visit[S].cost = 0;
    Visit[S].len = 0;
}
//利用Dijkstra(迪傑斯特拉)算法計算源地到各地的距離最短
int DKS(int N, int S)
{
    //循環 N-1 次找到這N-1個點到源點的距離最短
    for(int j=1; j<N; j++){
        //先找到一個距離最短的點
        int MinPoint=N;//第N+1個點的距離已設置為999，相當於無窮
        for(int i=0; i<N; i++){
            if(!Visit[i].visit&&Visit[i].len<Visit[MinPoint].len){
                MinPoint = i;
            }
        }
        if(MinPoint == N)//沒找到最短點，也就是完成循環，退出，可省略
            break;
        Visit[MinPoint].visit = 1;
        for(int i=0; i<N; i++){
               if(!Visit[i].visit){
                  //原點->中繼點->終點 < 原點->終點，更新最短距離
                  if(Visit[i].len>Visit[MinPoint].len+Graph[i][MinPoint].len){
                    Visit[i].len = Visit[MinPoint].len+Graph[i][MinPoint].len;
                    Visit[i].cost = Visit[MinPoint].cost+Graph[i][MinPoint].cost;
                  }
                  //距離相同找花費更小的
                  if(Visit[i].len==Visit[MinPoint].len+Graph[i][MinPoint].len){
                    if(Visit[i].cost>Visit[MinPoint].cost+Graph[i][MinPoint].cost)
                    Visit[i].cost=Visit[MinPoint].cost+Graph[i][MinPoint].cost;
                  }
               }
        }
    }

}
int main()
{
    int N, M, S, D;
    cin>>N>>M>>S>>D;
    InitGraph(N);
    int c1, c2, l, m;
    for(int i=0; i<M; i++){
        cin>>c1>>c2>>l>>m;
        Graph[c1][c2].len = l;
        Graph[c1][c2].cost = m;
        Graph[c2][c1].len = l;
        Graph[c2][c1].cost = m;
    }
    InitVisit(N, S);
    DKS(N, S);
    cout<<Visit[D].len<<" "<<Visit[D].cost;
}