多分類問題
- 將郵件分為不同類別/標簽：工作（y=1），朋友（y=2），家庭（y=3），愛好（y=4）
- 天氣分類：晴天（y=1），多雲天（y=2），下雨天（y=3），下雪天（y=4）
- 醫學圖示（Medical diagrams）：沒生病（y=1），感冒（y=2），流感（y=3）
二分類問題的示意圖如下
多分類問題如下
One-vs-all(one-vs-rest)
生成三個假的數據集
定義一個函數
\[h_\theta ^{\left( {\rm{1}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 1|x;\theta } \right)\]
處理過的數據集就是二分類問題，通過邏輯回歸可能得到紅線區分不同類別
同理
定義函數
\[h_\theta ^{\left( {\rm{2}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 2|x;\theta } \right)\]
定義函數
\[h_\theta ^{\left( {\rm{3}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 3|x;\theta } \right)\]
總結公式
\[h_\theta ^{\left( {\rm{i}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = i|x;\theta } \right)\]
當需要預測新的數據的類別時，使用如下公式
\[\mathop {\max }\limits_i h_\theta ^{\left( {\rm{i}} \right)}\left( x \right)\]
也就是使用不同的函數去預測輸入x，分別計算不同h(x)的值，然后取其中的最大值。哪個i對應的h(x)越大，就認為屬於哪個類。