遞歸的參數和返回值

  一個函數只能有一個返回值，具有返回值的遞歸函數若平行的多次調用自身，那么將會產生多個返回值，這是一個bug。在樹形多分枝結構的遞歸中對兩種方式進行比較討論。

例如求樹高的兩種寫法：

struct Node{
    int val;
    Node* child;
    Node* sibling;
    Node(){
        child=NULL;
        sibling=NULL;
    }
}; 
int height(Node *root){
    if(root){
        int maxh=0;
        for(Node *p=root;p;p=p->sibling){
            int tmp=height(p->child);
            if(maxh<tmp){
                maxh=tmp;
            }
        }
        return maxh+1;
    }
    return 0;
}

 

int maxh=0;
void height(Node *root,int h){
    if(root){
        for(Node* p=root;p;p=p->sibling){
            height(p->child,h+1);
        }
    }else{
        if(maxh<h){
            maxh=h;
        }
    }
} 

  前者使用帶有返回值的遞歸形式，利用返回值進行計算；后者采用傳參的形式，利用參數進行計算。之所以能有這兩種寫法，是因為樹高要求每條路徑的最深，再進行比較，是到最深處才能確定的。也是唯一的解。而其除了這些有唯一解的遞歸問題，例如遞歸建立二叉樹的多分枝層次問題等，就很難使用帶有返回值的遞歸求解。帶有返回值的遞歸，由淺入深，在最深處達到出口進行計算后能逐層返回淺層。注意返回，這就需要返回一個唯一確定的值了。

 p.s.說明一下何為唯一，遞歸到最深層后，逐層向淺層返回值，必有確定的一條路徑，稱為唯一。

  一個關鍵性的點--具象的多分枝遞歸是一個怎樣的過程，前面的文章中提到過多分枝的遞歸問題生成樹形結構。故具體的可以參考圖的深度優先遍歷，遞歸是以一條路走到黑，走不動再返回分岔口再選擇另一條路，最終遍歷多分枝的所有路徑的方法，類似我們走迷宮的暴力解法。每條路徑不能直接進行傳值等交互操作但是，但我們可以選擇路徑，選擇符合我們條件的路徑的結果。對比於圖的廣度優先遍歷，可以說深度，也就是遞歸的方式是一個線性化的路線，只能父子節點進行交互，兄弟節點在不同的路徑上故被隔離了；而層次遍歷則一次可以訪問所有的節點，也就產生了兄弟節點的關聯。

 

  下面討論剛才提到的難以寫成帶有返回值的遞歸的問題。

  多分枝層次問題：

  建立樹，例如二叉樹有兩種形式，一種是層次建立，不在本次遞歸的主題中討論；另一種是遞歸建立，對於每個節點，先建立根節點，再建立左右子樹。算法生成的樹的順序即和先序遍歷相同，也是“線性”地產生了二叉樹。這個多分枝問題直到最深處二叉樹建立完畢就結束了，並沒有向淺層返回的確定的路徑（值。

addition：求樹的路徑數（二叉樹，樹自己寫循環

  int paths(node root){
        if(root!=null){
            if(root.left==null&&root.right==null)
                return 1;
            return paths(root.left)+ paths(root.right);
        }
        return 0;
    }