二進制(原碼、反碼、補碼)

前言：

   bit(位)：數據存儲的最小單元。在計算機二進制系統中，位，簡記為b，也稱為比特(bit)，每個二進制數字0或1就是一個位(bit)，其中每 8bit = 1 byte(字節)；

   Java 中的int數據類型占4個byte(字節)，而1 byte(字節) = 8 bit(位)；（說白了，在二進制系統中是以bit 作為數據存儲單元的）

 

二進制

    二進制在計算機技術中廣泛應用。二進制數用0和1兩個數字及其組合來表示任何數，二進制的進位規則是：“逢2進1”。數字1在不同的位上代表不同的值，按從右至左

    的次序，這個值以2倍遞增。

 

無符號數和有符號數

     在計算器中參與運算的數有兩大類：無符號數和有符號數

     (1)有符號數：

          對於有符號數而言，符號的正、負機器是無法識別的，但由於“正、負”恰好是兩種截然不同的狀態，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“符”，這樣符號也被數字化了，

          並且規定將它放在有效數字的前面，即組成了有符號數。所以，在二進制中使用最高位（第一位）來表示符號，最高位是0，表示正數；最高位是1，表示負數。

     (2)無符號數：

          無符號數是針對二進制來講的，無符號數的表數范圍是非負數。全部二進制均代表數值（所有位都用於表示數的大小），沒有符號位。即第一個"0"或"1"不表示

          正負。

 

    例子：

    (1)在Java中int數據類型是怎么在計算機中表示的呢？

         在二進制系統中是以bit（位）來作為數據存儲單元的（詳細內容請看前言），假設 int  number = 1 ,那么number在計算機系統中將表示如下：

         00000000  00000000  00000000  00000001

         同理可得，number=-1 時，在二進制中表示如下：

         10000000  00000000  00000000  00000001

         注意：最高位（第一位）是符號位，因為是number值為1是一個正數，所以最高位為0；

 

    (2)二進制轉十進制？

         要從右到左用二進制的每個數去乘以2的相應次方（次方要從0開始算起）；

         假如：二進制數1101轉化成十進制 ，那么 1101 = 1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³ = 1+0+4+8 = 13；

         注意：任何數的0次方都是1。

 

二進制中的原碼、反碼、補碼

      對於有符號數而言：

      (1)二進制的最高位是符號位：0表示正數，1表示負數

      (2)正數的原碼、反碼、補碼都一樣；

      (3)負數的反碼 =  它的原碼符號位不變，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

      (4)負數的補碼 = 它的反碼 +1；

      (5)0的反碼、補碼都是0；

      (6)在計算機運算的時候，都是以補碼的方式來運算的；

      

      例子：

      下面我們就使用“有符號數”來模擬一下，在計算機中是怎樣運算的。

      (1)正數相加：

           例如：1+1 ，在計算機中運算如下：

           1的原碼為：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           因為“正數的原碼、反碼、補碼都一樣”，所以，1的補碼 = 1的原碼，所以 1的補碼+ 1的補碼 就等於：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           +

           00000000  00000000  00000000  00000001

           =

           00000000  00000000  00000000  00000010

           00000000  00000000  00000000  00000010（ 轉換為10進制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2 

      (2)正數相減：

           例如：1-2，在計算機中運算如下：

           在計算機中減運算其實是作為加運算來操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 )

           第一步：把 1補碼找出來（因為正數的原碼、反碼、補碼都一樣，所以我們可通過原碼直接獲取補碼）：

             1的補碼：

             00000000   00000000   00000000   00000001

           第二步：把-2的原碼找出來：

             -2的原碼：

             10000000   00000000   00000000   00000010

           第三步：把-2的反碼找出來：

             -2的反碼：

             11111111     11111111     11111111     11111101

           第三步：把-2的補碼找出來：

             -2的補碼：

             11111111     11111111     11111111     11111110

           第四步：1的補碼與-2的補碼相加：

              00000000   00000000   00000000   00000001

              +

              11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              11111111     11111111     11111111      11111111

           第五步：將計算結果的補碼轉換為原碼，反其道而行之即可（如果想將二進制轉換為十進制，必須得到二進制的原碼）

              補碼：11111111     11111111     11111111      11111111

              =

              反碼：11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              原碼：10000000  00000000   00000000    00000001

          第六步：將計算結果的二進制原碼 轉換 為十進制

              二進制原碼：10000000  00000000   00000000    00000001  =  1*2^0 =  -1

 

JAVA中所有的數字變量都是有符號(正負)的？

       這句話，還有點爭議。在Java中char類型是：16位Unicode字符，取值范圍 0 ~ 65535 ， 不存在負數范圍，從這點上說："char類型就是一個

       無符號數"；

 

注意點：

     (1)正數的原碼、反碼、補碼都一樣;

     (2) 如果想將 二進制 轉為 十進制，必須使用 二進制的原碼；

 

學習了關於”二進制“的知識后，下面 ，我們將學習Java中”位運算符“與”移位運算“！