1 //叉乘算三角形面積(有正負)，以及算三角形質心坐標 2 void TriangleCentroid(Vec2d P1, Vec2d P2, Vec2d P3, double& area，Vec2d& centroid) 3 { 4 Vec2d P12 = P2 - P1; 5 Vec2d P13 = P3 - P1; 6 7 double x1 = P12.x(); 8 double y1 = P12.y(); 9 10 double x2 = P13.x(); 11 double y2 = P13.y(); 12 13 14 //向量叉乘計算三角形面積 15 area = (x1*y2 - x2*y1)/2; 16 17 //計算三角形質心 18 centroid.x = (p1.x + p2.x + p3.x) / 3; 19 centroid.y = (p1.y + p2.y + p3.y) / 3; 20 21 return; 22 } 23 24 //計算質心坐標，多邊形的頂點按順序排列在數組中 25 bool PolygonCentroid(std::vector<Vec2d> Points, Vec2d& centroid) 26 { 27 int count = Points.size(); 28 29 //如果不是多邊形，不計算 30 if (count < 3) 31 return false; 32 33 //多邊形總面積 34 double totalArea = 0; 35 36 //n邊形划分成n-2個三角形，每個三角形質心坐標與該三角形面積乘積之和 37 Vec2d totalTriangleCentroid(0,0); 38 39 //按頂點順序，1,2,3；1,3,4；1,4,5；如此構建三角形 40 for (int i = 1; i < count - 1; i++) 41 { 42 double temp; 43 Vec2d tempCentroid; 44 45 //計算每個三角形的面積與質心坐標 46 TriangleCentroid(Points[0], Points[i], Points[i + 1], temp,tempCentroid); 47 48 totalTriangleCentroid.x += tempCentroid.x * temp; 49 totalTriangleCentroid.y += tempCentroid.y * temp; 50 51 totalArea += temp; 52 } 53 54 55 //計算質心坐標 56 centroid.x = totalTriangleCentroid.x / temp; 57 centroid.y = totalTriangleCentroid.y / temp; 58 59 return true;; 60 }
二維與三維，多維是一樣的情況；
三角形的質心(A+B+C)/3，采用向量計算（三角形面積有正負）；
多邊形質心 = ( (對應三角形質心_X)*對應的子三角面積/總面積 , (對應三角形質心_Y)*對應的子三角面積/總面積 )