計算曲線與坐標軸的面積

 根據坐標點，計算曲線與坐標軸的面積。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(0,1,0.001)
y = np.sqrt(1-x**2)
plt.close('all')
plt.plot(x, y)
plt.show()

 

 

1. trapz函數

利用梯度規則（Trapezoidal rule）求解積分。

from numpy import trapz
trapz(y, x, dx=0.001)

2. simps函數

利用辛普森積分法（Simpson's rule），以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。

from scipy.integrate import simps
simps(y, x, dx=0.001)

 

3. 利用多邊形求解

def PolyArea(x,y):
    return 0.5*np.abs(np.dot(x,np.roll(y,1))-np.dot(y,np.roll(x,1)))
PolyArea(np.append(x, 0), np.append(y, 0))

 利用Shoelace formula，可以理解為是把每個頂點向x軸做垂線，每個邊和坐標軸構成的梯形面積矢量和，結果就是多邊形面積。也可理解為用最大矩形的面積減去各個三角形面積得到中間的多邊形面積。

 

參考：

1. https://stackoverflow.com/questions/13320262/calculating-the-area-under-a-curve-given-a-set-of-coordinates-without-knowing-t

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula

3. https://stackoverflow.com/questions/24467972/calculate-area-of-polygon-given-x-y-coordinates