本文結構：
- 什么是激活函數
- 為什么要用
- 都有什么
- sigmoid、ReLU、softmax的比較
- 如何選擇
1. 什么是激活函數
如下圖，在神經元中，輸入的inputs通過加權，求和后，還被作用了一個函數，這個函數就是激活函數 Activation Function。
2. 為什么用
如果不用激勵函數，每一層輸出都是上層輸入的線性函數，無論神經網絡有多少層，輸出都是輸入的線性組合。
如果使用的話，激活函數給神經元引入了非線性因素，使得神經網絡可以任意逼近任何非線性函數，這樣神經網絡就可以應用到眾多的非線性模型中。
3. 都有什么
（1） sigmoid函數
公式：
曲線：
也叫Logistic函數，用於隱層神經元輸出
取值范圍為（0， 1）
它可以將一個實數映射到(0, 1)的區間，可以用來作為二分類。
在特征相差比較復雜或相差不是特別大時效果比較好。
下面解釋為何會出現梯度消失：
反向傳播算法中，要對激活函數求導，sigmoid的導數表達式為：
sigmoid原函數及導數圖形如下：
由圖可知，導數從0開始很快又趨近於0了，易造成“梯度消失”現象
（2） Tanh函數
公式
曲線
也稱為雙切正切函數
取值范圍為[-1, 1]
tanh在特征相差明顯時的效果會很好，在循環過程中會不斷擴大特征效果。
與sigmoid的區別是，tanh是0均值的，因此實際應用中tanh會比sigmoid更好
（3） ReLU
Rectified Linear Unit(ReLU) - 用於隱層神經元輸出
公式
曲線
輸入信號<0時，輸出都是0，>0的情況下，輸出等於輸入
Krizhevsky et al. 發現使用 ReLU 得到的 SGD 的收斂速度會比 sigmoid/tanh 快很多
ReLU的缺點：
訓練的時候很“脆弱”，很容易就“die”了
例如，一個非常大的梯度流過一個ReLU神經元，更新過參數后，這個神經元再也不會對任何數據有激活現象了，那么這個神經元的梯度就永遠都會是0
如果learning rate很大，那么很有可能網絡中的40%的神經元都“dead”了
（4） softmax函數
softmax - 用於多分類神經網絡輸出
公式
舉個例子來看看公式的意思：
如果某一個zj大過其他z，那這個映射的分量就逼近於1，其他就逼近於0，主要應用就是多分類。
為什么要取指數，第一個原因就是要模擬max的行為，所以要讓大的更大。
第二個原因是需要一個可導的函數。
4. sigmoid，ReLU，softmax的比較
sigmoid和ReLU的比較：
sigmoid的梯度消失問題，ReLU的導數就不存在這樣的問題，它的函數表達式如下：
曲線如圖所示
對比sigmoid類函數主要變化是：
- 單側抑制
- 相對寬廣的興奮邊界
- 稀疏激活性
sigmoid和softmax的區別：
softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.
sigmoid將一個real value映射到（0,1）的區間，用來做二分類。
而 softmax 把一個 k 維的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一個（b1,b2,b3,b4….）其中 bi 是一個 0～1 的常數，輸出神經元之和為 1.0，所以相當於概率值，然后可以根據 bi 的概率大小來進行多分類的任務。
二分類問題時 sigmoid 和 softmax 是一樣的，求的都是 cross entropy loss，而 softmax 可以用於多分類問題
softmax是sigmoid的擴展，因為，當類別數 k＝2 時，softmax 回歸退化為 logistic 回歸。具體地說，當 k＝2 時，softmax 回歸的假設函數為：
利用softmax回歸參數冗余的特點，從兩個參數向量中都減去向量θ1 ，得到:
最后，用 θ′ 來表示 θ2−θ1，上述公式可以表示為 softmax 回歸器預測其中一個類別的概率為
另一個類別概率的為
這與 logistic回歸是一致的。
softmax建模使用的分布是多項式分布，而logistic則基於伯努利分布
多個logistic回歸通過疊加也同樣可以實現多分類的效果，但是 softmax回歸進行的多分類，類與類之間是互斥的，即一個輸入只能被歸為一類；多個logistic回歸進行多分類，輸出的類別並不是互斥的，即”蘋果”這個詞語既屬於”水果”類也屬於”3C”類別。
5. 如何選擇
選擇的時候，就是根據各個函數的優缺點來配置，例如：
如果使用 ReLU，要小心設置 learning rate，注意不要讓網絡出現很多 “dead” 神經元，如果不好解決，可以試試 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.