其實這是一道bzoj上的題（bzoj2639，貌似是權限題，反正我看不了），在YALI做模擬賽的時候遇到了.
然后在網上查到了幾篇關於這道題的博客，都和我的做法略有不同...
題目大意
給你一個 \(r*c\) 的矩陣，每個點有一個顏色， \(m\) 個詢問，每次詢問一個子矩陣內，每種顏色出現次數的平方和。
\(r,c\le 200,m\le 100000\)
做法簡述
首先我們要明白，莫隊究竟在干什么。
莫隊其實就是幾個指針在那跳來跳去，每跳一步都需要一定的時間，通過對詢問排序使得指針跳的總次數盡量小。
所以，這題中詢問為 \((x_1,y_1,x_2,y_2)\) ，也就是四個指針在那跳，分別分塊再排序就可以了，即：
//為避免和cmath庫中的y0y1重名，下文中代碼內的x1,y1,x2,y2都用x,y,xx,yy代替
struct Query
{
int x,y,xx,yy,id;
bool operator<(Query& b)
{
return x/B==b.x/B?(y/B==b.y/B?(xx/B==b.xx/B?yy<b.yy:xx<b.xx):y<b.y):x<b.x; //B為分塊大小
}
} q[M];
答案更新
一般的莫隊都是 \(O(1)\) 更新答案的，然而這題是 \(O(n)\) （用 \(n\) 代表 \(r,c\) ） 更新。
移動指針的時候，把一排一起修改。
需要注意的是，8個while的順序如果排列不當在某些情況下會導致答案出錯，所以最好是將所有add都放在del前面（實際上有多種排列順序都可以在不進行“反操作”的情況下保證答案正確，所有add放在del前面只是其中一種），或者是對“反區間”進行“反操作”。
所謂“反區間”，如：修改 \(x_1\) 指針時，本應進行add操作，而此時\(y_1>y_2+1\)，那么就要將 \((y_2,y_1)\) 這個開區間內的所有點進行del。
while的排列順序得當可以使“反區間”不可能出現。
“反操作”參考代碼：
while (x<q[i].x)
{
for (j=y;j<=yy;++j)
{
del(a[x][j]);
}
for (j=yy+1;j<y;++j)
{
add(a[x][j]);
}
++x;
}
while (y<q[i].y)
{
for (j=x;j<=xx;++j)
{
del(a[j][y]);
}
for (j=xx+1;j<x;++j)
{
add(a[j][y]);
}
++y;
}
while (xx>q[i].xx)
{
for (j=y;j<=yy;++j)
{
del(a[xx][j]);
}
for (j=yy+1;j<y;++j)
{
add(a[xx][j]);
}
--xx;
}
while (yy>q[i].yy)
{
for (j=x;j<=xx;++j)
{
del(a[j][yy]);
}
for (j=xx+1;j<x;++j)
{
add(a[j][yy]);
}
--yy;
}
while (x>q[i].x)
{
--x;
for (j=y;j<=yy;++j)
{
add(a[x][j]);
}
for (j=yy+1;j<y;++j)
{
del(a[x][j]);
}
}
while (y>q[i].y)
{
--y;
for (j=x;j<=xx;++j)
{
add(a[j][y]);
}
for (j=xx+1;j<x;++j)
{
del(a[j][y]);
}
}
while (xx<q[i].xx)
{
++xx;
for (j=y;j<=yy;++j)
{
add(a[xx][j]);
}
for (j=yy+1;j<y;++j)
{
del(a[xx][j]);
}
}
while (yy<q[i].yy)
{
++yy;
for (j=x;j<=xx;++j)
{
add(a[j][yy]);
}
for (j=xx+1;j<x;++j)
{
del(a[j][yy]);
}
}
out[q[i].id]=ans;
分塊大小
具體計算清楚非常復雜，這里只是估算一下.
\(x_1\) 指針的移動次數為 \(O(mB)\)，\(y_2\) 指針的移動次數漸進復雜度中含有 \(O\left(\frac{n^4}{B^3}\right)\)，取 \(mB=\frac{n^4}{B^3}\)，得到 \(B=nm^{-\frac{1}{4}}\)
總時間復雜度為 \(O(mlogm+n^2m^{\frac{3}{4}})\)
反正這樣的分塊大小實測比 \(\sqrt{n}\) 優秀...有興趣的話可以嚴謹地算一算（如果發現我這個估算有問題可以直接在這篇博客下評論）
初始子矩陣
任意一個空矩陣就可以了，如 \(x_1=y_1=1,x_2=y_2=0\)
參考代碼
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=210;
const int M=100010;
void add(int x);
void del(int x);
int r,c,m,B,a[N][N],lsh[N*N],tot,cnt[N*N],ans,out[M];
struct Query
{
int x,y,xx,yy,id;
bool operator<(Query& b)
{
return x/B==b.x/B?(y/B==b.y/B?(xx/B==b.xx/B?yy<b.yy:xx<b.xx):y<b.y):x<b.x;
}
} q[M];
int main()
{
int i,j,x=1,y=1,xx=0,yy=0;
cin>>r>>c>>m;
B=pow(r*c,0.5)/pow(m,0.25)+1.0;
for (i=1;i<=r;++i)
{
for (j=1;j<=c;++j)
{
cin>>a[i][j];
lsh[tot++]=a[i][j]; //這題要離散化
}
}
sort(lsh,lsh+tot);
tot=unique(lsh,lsh+tot)-lsh;
for (i=1;i<=r;++i)
{
for (j=1;j<=c;++j)
{
a[i][j]=lower_bound(lsh,lsh+tot,a[i][j])-lsh;
}
}
for (i=0;i<m;++i)
{
cin>>q[i].x>>q[i].y>>q[i].xx>>q[i].yy;
q[i].id=i;
}
sort(q,q+m);
for (i=0;i<m;++i)
{
while (x>q[i].x)
{
--x;
for (j=y;j<=yy;++j)
{
add(a[x][j]);
}
}
while (xx<q[i].xx)
{
++xx;
for (j=y;j<=yy;++j)
{
add(a[xx][j]);
}
}
while (y>q[i].y)
{
--y;
for (j=x;j<=xx;++j)
{
add(a[j][y]);
}
}
while (yy<q[i].yy)
{
++yy;
for (j=x;j<=xx;++j)
{
add(a[j][yy]);
}
}
while (x<q[i].x)
{
for (j=y;j<=yy;++j)
{
del(a[x][j]);
}
++x;
}
while (xx>q[i].xx)
{
for (j=y;j<=yy;++j)
{
del(a[xx][j]);
}
--xx;
}
while (y<q[i].y)
{
for (j=x;j<=xx;++j)
{
del(a[j][y]);
}
++y;
}
while (yy>q[i].yy)
{
for (j=x;j<=xx;++j)
{
del(a[j][yy]);
}
--yy;
}
out[q[i].id]=ans;
}
for (i=0;i<m;++i)
{
cout<<out[i]<<endl;
}
return 0;
}
void add(int x)
{
ans=ans+2*cnt[x]+1;
++cnt[x];
}
void del(int x)
{
ans=ans-2*cnt[x]+1;
--cnt[x];
}