一分鍾詳解「本質矩陣」推導過程


前言

 兩幅視圖存在兩個關系:第一種,通過對極幾何,一幅圖像上的點可以確定另外一幅圖像上的一條直線;另外一種,通過上一種映射,一幅圖像上的點可以確定另外一幅圖像上的點,這個點是第一幅圖像通過光心和圖像點的射線與一個平面的交點在第二幅圖像上的影像。第一種情況可以用基本矩陣來表示,第二種情況則用單應矩陣來表示。而本質矩陣則是基本矩陣的一種特殊情況,是在歸一化圖像坐標系下的基本矩陣。

 

一 本質矩陣如何推導

推導過程簡單梳理如下:

注:

 1.向量叉乘的線性性質 幾何解釋:

1.png

 

   二 本質矩陣的意義

   2.png

  本質矩陣中包含R和t(兩個相機之間的旋轉和平移關系),它通過空間中的物理點,聯系了左右相機之間的位置關系。

 

三 本質矩陣的求解

 

 

 

注:

   本質矩陣的求解在OpenCV中函數已經封裝好,無需自己再去編寫函數實現,只需了解其推導過程即可。

 

四 擴展——基本矩陣

 

之前我們求出的本質矩陣,是在歸一化圖像坐標系下。而此處通過基本矩陣,便可以得到像素坐標系下的對應關系。由此可知,基本矩陣包含了相機的內參數信息。

 

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