Android版數據結構與算法(六):樹與二叉樹

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 之前的篇章主要講解了數據結構中的線性結構，所謂線性結構就是數據與數據之間是一對一的關系，接下來我們就要進入非線性結構的世界了，主要是樹與圖，好了接下來我們將會了解到樹以及二叉樹，二叉平衡樹，赫夫曼樹等原理以及java代碼的實現，先從最基礎的開始學習吧。

一、樹

樹的定義：

樹是n(n>=0)個結點的有限集合。

當n=0時，集合為空,稱為空樹。

在任意一顆非空樹中，有且僅有一個特定的結點稱為根。

當n>1時,除根結點以外的其余結點可分成m(m>=0)個不相交的有限結點集合T1,T2….Tm.其中每個集合本身也是一棵樹,稱為根的子樹。

如下圖就是一棵樹:

可以看到，樹這種數據結構數據之間是一對一或者一對多關系，不再是一對一的關系

在上圖中節點A叫做整棵樹的根節點，一棵樹中只有一個根節點。

根節點可以生出多個孩子節點，孩子節點又可以生出多個孩子節點。比如A的孩子節點為B和C，D的孩子節點為G，H，I。

每個孩子節點只有一個父節點，比如D的父節點為B，E的父節點為C。

好了，關於樹的定義介紹到這，很簡單。

二、樹的相關術語

 

節點的度

節點含有的子樹個數，叫做節點的度。度為0的節點成為葉子結點或終端結點。比如上圖中D的度為3，E的度為1.

G,H,I,J的度為0，叫做葉子結點。

樹的度

 一棵樹中 最大節點的度樹的度。比如上圖中樹的度為3

結點的層次

從根結點算起，為第一層，其余依次類推如上圖。B,C的層次為2，G,H的層次為4。

樹中節點的最大層次稱為樹的高度或深度。上圖中樹的高度或深度為4

三、樹的存儲結構

簡單的順序存儲不能滿足樹的實現，需要結合順序存儲和鏈式存儲來解決。

樹的存儲方式主要有三種：

雙親表示法：每個節點不僅保存自己數據還附帶一個指示器指示其父節點的角標，這種方式可以用數組來存儲。

如圖：

這種存儲方式特點是：查找一個節點的孩子節點會很麻煩但是查找其父節點很簡單。

孩子表示法：每個節點不僅保存自己數據信息還附帶指示其孩子的指示器，這種方式用鏈表來存儲比較合適。

如圖：

這種存儲方式特點是：查找一個節點的父親節點會很麻煩但是查找其孩子節點很簡單。

理想表示法：數組+鏈表的存儲方式，把每個結點的孩子結點排列起來，以單鏈表方式連接起來，則n個孩子有n個孩子鏈表，如果是葉子結點則此鏈表為空，然后n個頭指針又組成線性表，采用順序存儲方式，存儲在一個一維數組中。

如圖：

這種方式查找父節點與孩子結點都比較簡便。

以上主要介紹了樹的一些概念以及存儲方式介紹，實際我們用的更多的是二叉樹，接下來我們看下二叉樹。

四、二叉樹的概念

二叉樹定義：二叉樹是n（n>=0）個結點的有限集合，該集合或者為空，或者由一個根結點和兩課互不相交的，分別稱為根結點左子樹和右子樹的二叉樹組成。

用人話說，二叉樹是每個節點至多有兩個子樹的樹。

如圖就是一顆二叉樹：

 

 

五、特殊二叉樹

斜樹：所有結點只有左子樹的二叉樹叫做左斜樹，所有結點只有右子樹的二叉樹叫做右斜樹。

如圖：

滿二叉樹：在一棵二叉樹中，所有分支結點都有左子樹與右子樹，並且所有葉子結點都在同一層則為滿二叉樹。

如圖：

完全二叉樹：所有葉子節點都出現在 k 或者 k-1 層，而且從 1 到 k-1 層必須達到最大節點數，第 k 層可是不是慢的，但是第 k 層的所有節點必須集中在最左邊。

如圖：

 

 六、二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷主要有三種：先序遍歷，中序遍歷，后續遍歷，接下來我們挨個了解一下。

先序遍歷：先訪問根結點，再先序遍歷左子樹，再先序遍歷右子樹。

如圖所示：

 

先序遍歷結果為：ABDGHCEIF

中序遍歷：先中序遍歷左子樹，再訪問根結點，再中序遍歷右子樹。

如圖：

中序遍歷結果為：GDHBAEICF

后序遍歷：先后序遍歷左子樹，再后序遍歷右子樹，再訪問根結點。

如圖：

后序遍歷結果：GHDBIEFCA

七、java實現二叉樹

先來看看每個結點類：

    public class TreeNode{
        private String data;//自己結點數據
        private TreeNode leftChild;//左孩子
        private TreeNode rightChild;//右孩子
        
        public String getData() {
            return data;
        }
        
        public void setData(String data) {
            this.data = data;
        }
        
        public TreeNode(String data){
            this.data = data;
            this.leftChild = null;
            this.rightChild = null;
        }
    }

很簡單，每個結點信息包含自己結點數據以及指向左右孩子的指針（為了方便，我這里就叫指針了）。

二叉樹的創建

我們創建如下二叉樹：

代碼實現：

public class BinaryTree {
    private TreeNode  root = null;

    public TreeNode getRoot() {
        return root;
    }

    public BinaryTree(){
        root = new TreeNode("A");
    }
    
    /**
     * 構建二叉樹
     *          A
     *     B        C
     *  D    E    F   G
     */
    public void createBinaryTree(){
        TreeNode nodeB = new TreeNode("B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode("C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode("D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode("E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode("F");
        TreeNode nodeG = new TreeNode("G");
        root.leftChild = nodeB;
        root.rightChild = nodeC;
        nodeB.leftChild = nodeD;
        nodeB.rightChild = nodeE;
        nodeC.leftChild = nodeF;
        nodeC.rightChild = nodeG;
    }
        。。。。。。。
}

創建BinaryTree的時候就已經創建根結點A，createBinaryTree()方法中創建其余結點並且建立相應關系。

獲得二叉樹的高度

樹中節點的最大層次稱為樹的高度，因此獲得樹的高度需要遞歸獲取所有節點的高度，取最大值。

     /**
     * 求二叉樹的高度
     * @author Administrator
     *
     */
    public int getHeight(){
        return getHeight(root);
    }
    
    private int getHeight(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }else{
            int i = getHeight(node.leftChild);
            int j = getHeight(node.rightChild);
            return (i<j)?j+1:i+1;
        }
    }        

獲取二叉樹的結點數

獲取二叉樹結點總數，需要遍歷左右子樹然后相加

    /**
     * 獲取二叉樹的結點數
     * @author Administrator
     *
     */
    public int getSize(){
        return getSize(root);
    }
    
    private int getSize(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }else{
            return 1+getSize(node.leftChild)+getSize(node.rightChild);
        }
    }

二叉樹的遍歷

二叉樹遍歷分為前序遍歷，中序遍歷，后續遍歷，主要也是遞歸思想，下面直接給出代碼

    /**
     * 前序遍歷——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void preOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            System.out.println("preOrder data:"+node.getData());
            preOrder(node.leftChild);
            preOrder(node.rightChild);
        }
    }

    /**
     * 中序遍歷——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void midOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            midOrder(node.leftChild);
            System.out.println("midOrder data:"+node.getData());
            midOrder(node.rightChild);
        }
    }
    
    /**
     * 后序遍歷——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void postOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            postOrder(node.leftChild);
            postOrder(node.rightChild);
            System.out.println("postOrder data:"+node.getData());
        }
    }

獲取某一結點的父結點

獲取結點的父節點也是遞歸思想，先判斷當前節點左右孩子是否與給定節點信息相等，相等則當前結點即為給定結點的父節點，否則繼續遞歸左子樹，右子樹。

/**
     * 查找某一結點的父結點
     * @param data
     * @return
     */
    public TreeNode getParent(String data){
        //封裝為內部結點信息
        TreeNode node = new TreeNode(data);
        //
        if (root == null || node.data.equals(root.data)){
            //根結點為null或者要查找的結點就為根結點，則直接返回null，根結點沒有父結點
            return null;
        }
        return getParent(root, node);//遞歸查找
    }

    public TreeNode getParent(TreeNode subTree, TreeNode node) {

        if (null == subTree){//子樹為null，直接返回null
            return null;
        }
        //判斷左或者右結點是否與給定結點相等，相等則此結點即為給定結點的父結點
        if(subTree.leftChild.data.equals(node.data) || subTree.rightChild.data.equals(node.data)){
            return subTree;
        }
        //以上都不符合，則遞歸查找
        if (getParent(subTree.leftChild,node)!=null){//先查找左子樹，左子樹找不到查詢右子樹
            return getParent(subTree.leftChild,node);
        }else {
            return getParent(subTree.rightChild,node);
        }
    }

八、總結

以上總結了樹與二叉樹的一些概念，重點就是二叉樹的遍歷以及java代碼實現，比較簡單，沒什么多余解釋，下一篇了解一下赫夫曼樹以及二叉排序樹。

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