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20世紀50年代末由兩位匈牙利數學家Erdos和Renyi建立的隨機圖理論（Random graph theory）被公認是在數學上開創了復雜網絡拓撲結構的系統性分析。
其中Erdos是一位頗具傳奇色彩的數學家，他一生巡回世界，每到一個地方就跟當地的數學家討論研究，寫文章。他先后發表過一千多篇數學論文，被稱為最多產的數學家。
Erdos
ER隨機圖有兩種構建方式：
（1）G(N,M)，先確定N個點，然后向這N個點之間撒M條邊；
（2）G(N,p)，也是先確定N個點，任意兩個不同的節點之間的連邊概率是p；
隨機圖可以通過Python下的一個編程包實現（不止隨機圖了，很多復雜網絡的算法都有包括，下載地址：https://pypi.python.org/pypi/networkx/）
100個節點，p=0.03
100個節點，p=0.03
ER隨機圖的度分布：
度分布
很好理解，一個點的度為k的概率（有k個點與之相連），就在除它本身之外的（N-1）個點選k個和它相連，剩下（N-1-k）和它不連。所以是個二項分布。
二項分布可以由泊松分布近似：
二項分布泊松近視
這里的<k>=p(N-1)，為度的均值。
用Python出四個圖，<k>=15的時候對應100個節點，1000個節點，10000個節點和100000個節點的情況。
代碼
nodes=100
nodes=1000
nodes=10000
nodes=100000
在10000個節點的時候已經非常接近了，數量級達到100000的時候就非常契合了。
在N非常大（大於10000）的時候，ER隨機圖的度分布可以由泊松分布來刻畫。
作者：鹿生鮮
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來源：簡書
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