Leetcode——338. 比特位計數

題目描述：題目鏈接

對於求解一個十進制數轉化為二進制時里面1的個數，可以先看一下概況：

十進制數　　　　　　　　二進制數　　　　　　　　1的個數

　　1　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　   1

　　2　　　　　　　　　　　　10　　　　　　　　　　 1

　　3　　　　　　　　　　　　11　　　　　　　　　　  2 

　　4　　　　　　　　　　　　100　　　　　　　　　　1

　　5　　　　　　　　　　　　101　　　　　　　　　　 2

　　6　　　　　　　　　　　　110　　　　　　　　　　  2

　　7　　　　　　　　　　　　111　　　　　　　　　　  3

 

看上面的一系列數字的二進制中1的個數：

對於一個偶數 n ；其二進制組成最低位為0，所以其1的位數就是除了最低位之外前面那一部分中1的位數，即是i/2中1的位數。

對於一個奇數n，其末位的數一定是1，那么對於n-1，一定是個偶數，並且只需要將n-1的末位0改成1就可以變成 n，因為   a[n] = a[n - 1] +1;

則可以得出上面兩個遞推關系式。

按照動態規划的思路：

1：問題歸納：用數組a[ i ] 表示 i 的二進制中1的個數。

2：遞推關系式　　　　a[n] = a[n/2]     　　　　　　n為偶數

　　　　　　　　　　a[n] = a[n-1] +1　　　　　　 n為奇數

3：初始化：a[0] = 0

下面給出代碼：

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] res = new int[num+1];
        res[0] = 0;
        //先將所有的num轉化為偶數處理，因為沒有都是處理兩個數
        int n = num%2 !=0 ? num-1:num;
        for(int i = 1; i <= n;i++){
            res[i] = res[i-1]+1;
            i++;
            res[i] = res[i/2];
        }
        //最后有個奇數沒有處理
        if(num % 2 != 0){
            res[num] = res[n] + 1;
        }
        return res;
    }
}

 

 

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方法2：

對於一個數n，求解其二進制中1的個數可以利用位運算。

給出遞推關系式：a[i] = a[i&i-1]+1;   這個關系式可以有上面的實例歸納出來。

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] a = new int[num+1];
        for(int i =1;i <= num;i++){
            a[i] = a[i&i-1]+1;
        }
        return a;
    }
}