轉載自CSDN, CReLU激活函數
CReLU 一種改進 ReLU 激活函數的文章，來自ICML2016.
1. 背景介紹
整個文章的出發點來自於下圖的統計現象：

為了看懂上圖。
（1）首先介紹一下余弦相似度(cos距離)的概念

cos距離的取值范圍是 [-1,+1]，距離越接近-1，表示兩個向量的方向越相反，即呈負相關關系。
（2）再來介紹一下 pair filter的定義
一個卷積層有 \(j=1, \cdots, n\) 個卷積核(filter), 一個卷積核 \(ϕ_i\) 對應的 pairing filter 定義為
\[ϕ_i = argmin_{ϕ_j}cos<ϕ_i, ϕ_j> \]
即從所有卷積核中選擇一個cos相似度最小的卷積核。
我們再回頭看上圖。 對所有卷積核尋找其 pair filter，並計算cos相似度得到藍色的統計直方圖。 紅色的曲線，是假設隨機高斯分布生成的卷積核得到的相似度統計。
現象：網絡的前部，參數的分布有更強的負相關性(類似於正負對立)。隨着網絡變深，這種負相關性逐步減弱。
結論：網絡的前部，網絡傾向於同時捕獲正負相位的信息，但ReLU會抹掉負響應。 這造成了卷積核會存在冗余。
2. CReLU
CReLU的定義很簡單：
\[\text{CReLU(x)= Concat[ ReLU(x), ReLU(−x) ]} \]
輸出維度會自動加倍。 比如
\[ [−3, 1] \rightarrow \begin{matrix} [[0&1], \\ [3&0]] \\ \end{matrix}\]
在網絡中的實現也很簡單，甚至不用修改代碼（通過scale層取反再經過一次ReLU）
