這個知識點好像咕咕咕了好長了。。趁還沒退役趕緊補一下吧。。
講的非常簡略，十分抱歉。。
前置知識
Kruskal算法
一定的數據結構基礎(如主席樹)
Kruskal重構樹
直接bb好像不是很好講，那就從這道題入手吧。
在Bytemountains有$N$座山峰，每座山峰有他的高度$h_i$。
有些山峰之間有雙向道路相連，共$M$條路徑，每條路徑有一個困難值，這個值越大表示越難走.
現在有$Q$組詢問，每組詢問詢問從點$v$開始只經過困難值小於等於$x$的路徑所能到達的山峰中第$k$高的山峰，如果無解輸出$-1$
首先，這是一張圖(你在說大實話么)
對於一個點來說，經過困難值小於等於$x$的路徑所能到達的點是一定的。
但是這和生成樹有啥關系呢？
顯然，若一個點能通過一條路徑到達，那么我們走最小生成樹上的邊也一定能到達該節點。
這樣我們把最小生成樹建出來，就可以少考慮很多邊了。
然而並沒有什么卵用。。
現在我們需要做的，是找一種方法，能夠維護出一個點能到達的點。
於是Kruskal重構樹就誕生了。
它的思想是這樣的：
在運行Kruskal算法的過程中，對於兩個可以合並的節點$(x, y)$，斷開其中的連邊，並新建一個節點$T$，把$T$向$(x, y)$連邊作為他們的父親，同時把$(x, y)$之間的邊權當做$T$的點權
比如說
重構之后是這樣的：
這樣我們得到了一個新的樹，考慮它有什么性質。
其中最重要的一條就是：一個節點能走到的節點一定在它的子樹中
然后這道題就做完了，直接dfs序+主席樹即可
當然，除了這一條之外，Kruskal重構樹還有很多有意思的性質
- 是一個二叉樹
- 如果是按最小生成樹建立的話是一個大根堆(important!)
- 任意兩個點路徑上邊權的最大值為它們的LCA的點權
例題