有意思的數學--數系的發展
在數學中，數系指的是數的不同集合，比如自然數N，整數，在數學的學習過程中，對公式和概念的記憶往往是痛苦的，但是如果我們能理解它們，弄清它們的來龍去脈，對記憶的幫助是相當大的。
自然數
顧名思義，自然數(N)便是在自然生活中所產生的數，最早是應用於計數，所以在最初的自然數中是不包含0的，因為0個東西表示沒有，自然也就沒有意義，所以即使到現在，0是否屬於自然數的范疇，還一直存在爭議。
羅馬數字
羅馬數字中是沒有0的，羅馬教皇還認為羅馬數字表示任何數字不但完全夠用而且十全十美，甚至像外界宣布：“羅馬數字是上帝發明的，從今以后不許任何人再隨意增加或者減少一個數字”，所以0在羅馬數字中並不存在，一直延續至今。
羅馬數字一共七個:I(1) V(5) L(50) C(100) D(500) M(1000),按照以下規則可以表示任意整數：
- 重復次數：一個符號重復幾次，就表示這個數的幾倍，"III"為3，"VVV"為15
- 右加左減：一個大數字符號右邊附一個小數字符號，表示大+小，如果小數字符號附在左邊，則表示大-小，例如"IV"為4，"VI"為6，"XL"為40
- 上加橫線，或加下標：在羅馬數字的上方加上一條橫線或者加上下標的Ⅿ，表示將這個數乘以1000，即是原數的1000倍
- 這里只討論一些常用規則，更多細節請參考羅馬數字
當然，放到現在來看，這種計數法沒有被廣泛應用個，證明這種計數系統在現在的數學環境下有不足之處。
阿拉伯數字
其實阿拉伯數字是印度人發明的，而非阿拉伯人，只是由阿拉伯人傳播。它合並了進位制和十進制系統，讓數字的記錄更加簡單。
整數
上面提到自然數，既然有自然數的概念，便會有對於數字的運算，對於自然數而言：
加法是封閉的
大減小是封閉的
而小減大則出現未定義
所以人類就發展出整數(Z)的概念，允許小-大為負數
有理數
但是在整數的基礎上
乘法是封閉的
對除法卻又是不封閉的，當出現2/3時，目前的數系就沒法表示，所以出現了有理數(Q),至此，Q包含了所有小數和整數
實數
畢達哥拉斯與希帕索斯的故事
在公元前五世紀，畢達哥拉斯學派提出"萬物皆數"的概念，認為世界上只有整數和分數，即有理數，當時畢達哥拉斯的門生希帕索斯卻發現了邊長為一的對角線長度無法用整數或者分數表達，即"無線不循環小數"，令該學派感到恐慌，並引發了第一次數學危機，為了掩蓋學派的漏洞所在，希帕索斯被畢達哥拉斯扔進大海淹死了
在第一次數學危機中，便有了無理數的出現，有理數+無理數的集合 便是實數
虛數
在數學的發展史中，數學家總是會有一些奇怪而大膽的構想，而正是這些奇怪大膽的構想才催生出很多偉大的數學成就。
既然在實數范圍內 i^2>=0
那能不能定義i^2 =-1呢，答案是可以的。
很多人完全無法理解 i^2=-1這個概念，計算器計算-1的平方根也是直接報錯，那么，虛數到底要怎么去理解呢？
既然純代數的方法不好理解，我們將它放到坐標軸內，想象坐標軸上有一點1，如果我們以0為原點逆時針旋轉180°，這個點就成了-1.
這相當於兩次逆時針旋轉90°，如果把一次逆時針旋轉90°記為i,i^2=-1,虛數i其實並不能嚴格看成一個數，而是一個旋轉量，i的出現大大方便了涉及到旋轉的運算，在向量變換中有不可替代的作用。
（完）