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Luvwgyx的娛樂場-題解

本文轉載自   查看原文   2018-08-26 18:11   848 

題解不按順序給出

目錄：

ycz的妹子

題目背景：
\(ycz\)有很多很多的妹子（\(ycz\)：瞎說）

題目描述：
機房神犇\(ycz\)有n個青梅竹馬，她們分別住在1~n號城市中。小時候的她們美麗可愛，但是由於女大十八變，有些妹子的顏值發生了變化，但是十分重感情的\(ycz\)神犇不忍心拋棄她們，於是記錄下來了她們顏值變化的值，我們用\(C\, x\, y\)表示第\(x\)個城市的妹子的顏值下降了\(y\)（\(y\)有可能是負數）。長大之后的\(ycz\)非常有魅力，有許多妹子被\(ycz\)迷得神魂顛倒，我們用\(I\, x\, y\)表示第\(x\)個城市有一個妹子喜歡上了\(ycz\)，她的顏值為\(y\)（\(y\)有可能是負數，但是\(ycz\)來者不拒）。但在中途有一些妹子和\(ycz\)吵架了，於是就分手了，我們用\(D\, x\)表示第\(x\)個妹子和\(ycz\)分手了。

最近神犇\(ycz\)要去全國各地找他的妹子們，為了方便計算，我們珂以把\(ycz\)的妹子所在的城市當作是一條直線，並且挨在一起。神犇\(ycz\)由於忙於和他的妹子們聯系此時已經很累了，於是交給你一個這樣的任務：他想知道他在某個時間去找他的所有妹子們珂以獲得多大的愉悅度，這個愉悅度為他找的妹子的顏值數，你要做的就是求出這個愉悅度之和（注意長大后妹子們的顏值可能為負數/滑稽）。

注意：每個城市只允許有一個妹子，也就是說后來喜歡上\(ycz\)的妹子會趕走之前這個城市喜歡\(ycz\)的妹子（一城不容二女）。

輸入格式：
第一行兩個正整數\(n\)和\(m\) \((1<=n<=100000)\)

第二行為\(n\)個整數\(a_i\)，表示小時候\(ycz\)的青梅竹馬的顏值\((1<=a_i<=10^9)\)

接下來\(m\)行，每行為一條信息，每條信息可能是下面的一種:

\(C\, x\, y\)表示第\(x\)個城市的妹子的顏值下降了\(y\)

\(I\, x\, y\)表示在第\(x\)個城市有一個顏值為\(y\)的妹子迷上了\(ycz\)

\(D\, x\)表示第\(x\)個妹子和\(ycz\)分手了

\(Q\)表示\(ycz\)現在想知道如果現在去找他所有的妹子們珂以獲得多大的愉悅度

說明：妹子們居住的城市編號最大為\(5\times 10^5\)

輸出格式：
對於每一個\(Q\)輸出一個整數

樣例輸入：

5 10
1 2 3 4 5
Q
C 3 2
Q
I 6 6
Q
D 4
Q
C 4 2
I 7 9
Q

樣例輸出：

15
13
19
15
22

提示與說明：
對於30%的數據\(1<=n,m<=10\)

對於70%的數據\(1<=n,m<=1000\)

對於100%的數據\(1<=n,m<=100000,1<=a_i,y<=10^9\)

題解：

30分：我也不知道怎么拿啊...(暴力分xiajb給的)

70分：直接暴力就好了...

code:點此跳過此代碼

/*Program from Luvwgyx*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,a[maxn];char s[10];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s+1);
        if(s[1]=='C'){
            int x=read(),y=read();
            a[x]-=y;
        }
        if(s[1]=='I'){
            int x=read(),y=read();
            a[x]=y;
        }
        if(s[1]=='D'){
            int cnt=0,pos,x=read();
            for(int i=1;i<=maxn-10;i++)
                if(a[i]){cnt++;if(cnt==x){pos=i;break;}}
            a[pos]=0;
        }
        if(s[1]=='Q'){
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=maxn-10;i++)
                ans+=a[i];
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

100分：

線段樹中存顏值和以及妹子的數量就好了，具體的代碼去看。

PS：應Wolfycz牆裂要求，此處貼上他的代碼（好丑啊）我代碼在下面，泥萌覺得哪個好看就看哪個吧QAQ

code:點此跳過此代碼

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)	print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
int val[(N<<1)+10];
struct Segment{
    #define ls (p<<1)
    #define rs (p<<1|1)
    struct node{
        int cnt;ll sum;
        void insert(int _sum,int _cnt){sum=_sum,cnt=_cnt;}
        node(){sum=cnt=0;}
    }tree[(N<<3)+10];
    friend node operator +(const node &x,const node &y){
        node z;
        z.sum=x.sum+y.sum;
        z.cnt=x.cnt+y.cnt;
        return z;
    }
    void build(int p,int l,int r){
        if (l==r){
            tree[p].insert(val[l],(bool)val[l]);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
        tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
    }
    void change(int p,int l,int r,int x,int v){
        if (l==r){
            tree[p].insert(v,1);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid)	change(ls,l,mid,x,v);
        else	change(rs,mid+1,r,x,v);
        tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
    }
    void insert(int p,int l,int r,int x,int v){
        if (l==r){
            tree[p].sum-=v;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid)	insert(ls,l,mid,x,v);
        else	insert(rs,mid+1,r,x,v);
        tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
    }
    void Delete(int p,int l,int r,int x){
        if (l==r){
            tree[p].insert(0,0);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=tree[ls].cnt)	Delete(ls,l,mid,x);
        else	Delete(rs,mid+1,r,x-tree[ls].cnt);
        tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
    }
}Tree;
char s[2];
int main(){
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)	val[i]=read();
    Tree.build(1,1,N<<1);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        if (s[0]=='C'){
            int x=read(),y=read();
            Tree.insert(1,1,N<<1,x,y);
        }
        if (s[0]=='I'){
            int x=read(),y=read();
            Tree.change(1,1,N<<1,x,y);
        }
        if (s[0]=='D'){
            int x=read();
            Tree.Delete(1,1,N<<1,x);
        }
        if (s[0]=='Q')	printf("%lld\n",Tree.tree[1].sum);
    }
    return 0;
}

/*Program from Luvwgyx*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=2e5+10;
ll n,m,a[maxn];char s[10];
struct node{ll cnt,sum;}tree[maxn<<2];
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void update(ll k){
    tree[k].cnt=tree[k<<1].cnt+tree[k<<1|1].cnt;
    tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
    return;
}
void build(ll k,ll l,ll r){
    if(l==r){
        tree[k].sum=a[l];
        if(a[l]!=0)tree[k].cnt++;
        return ;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    update(k);
}
void change(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y){
    if(l==r){tree[k].sum-=y;/*prllf("\n%d\n",l);*/return ;}
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,y);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    update(k);
}
void add(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y){
    if(l==r){tree[k].sum=y;tree[k].cnt=1;/*prllf("\n%d\n",l);*/return ;}
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)add(k<<1,l,mid,x,y);
    else add(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    update(k);
}
void del(ll k,ll l,ll r,ll x){
    if(l>r)return ;//prllf("%d %d\n",l,r);
    if(l==r&&x==tree[k].cnt){tree[k].sum=0;tree[k].cnt--;return ;}
    ll mid=(l+r)>>1;//prllf("%d\n",tree[k<<1].cnt);
    if(x<=tree[k<<1].cnt)del(k<<1,l,mid,x);
    else del(k<<1|1,mid+1,r,x-tree[k<<1].cnt);
    update(k);
}
/*
void dfs(ll k,ll l,ll r){
    if(l==r){if(tree[k].sum!=0)prllf("%d:%d ",l,tree[k].sum);return ;}
    ll mid=(l+r)>>1;
    dfs(k<<1,l,mid);dfs(k<<1|1,mid+1,r);
}
*/
int main(){
    //freopen("girl10.in","r",stdin);
    //freopen("girl10.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    build(1,1,maxn-10);
    while(m--){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='C'){ll x=read(),y=read();change(1,1,maxn-10,x,y);}
        if(s[0]=='I'){ll x=read(),y=read();add(1,1,maxn-10,x,y);}
        if(s[0]=='D'){ll x=read();del(1,1,maxn-10,x);}
        if(s[0]=='Q')printf("%lld\n",tree[1].sum);
        //dfs(1,1,maxn-10);puts("");
    }
    return 0;
}
/*
2 11
18 4
C 2 -1
C 1 0
I 19 -17
I 8 -1
D 3
I 19 12
Q
D 1
C 2 -2
D 2
Q
*/

lty loves 96！

題目背景：
眾所周知，\(lty\)非常喜歡\(96\)這兩個數字（想歪的現在馬上面壁去），更甚於復讀（人本復）！

題目描述：
由於愛屋及烏，因此，\(lty\)對於那些含有\(96\)的數也非常喜歡，而這里的含有不是一般的含有，而是具有以下性質的含有（三條都需要滿足）：

  • 這個數為一個\(N\)位數，且沒有前置零
  • 這個數中至少要出現\(M\)次\(9\)和\(6\)（例：\(986996\)中出現了\(5\)次，\(9\)出現了\(3\)次，\(6\)出現了\(2\)次，共計\(5\)次）
  • 這個數存在任意連續的三位\(A\),\(B\),\(C\)，滿足下面任意一條
    • \(A+B+C\)為\(9\)或\(6\)
    • \((A^2+B^2)\)%\(C\)為\(9\)或\(6\)，如果\(C\)為\(0\)，則該條件視為不滿足

輸入格式：
一行，兩個數\(N\),\(M\)。

輸出格式：
一個數，表示這樣的數的個數。

樣例輸入：

3 1

樣例輸出：

452

提示與說明：
對於10%的數據，\(N<=6\)，

對於40%的數據，\(N<=18\)，

對於100%的數據，\(N<=50\)，\(0<=M<=N\)。

題解：

很簡單的一道數位dp。

記錄\(f[i][a][b][j][k](a,b\leq 9;i,j\leq N;k=0\ or\ 1)\)，表示一個\(i\)位數，第\(i\)位和第\(i-1\)位分別為\(a,b\)，這個數中有\(j\)個6和9，這個數是否出現過題目中描述的兩個條件，有則\(k=1\)，沒有則\(k=0\)。

轉移：

當\(a,b,c\)不滿足題目中條件時：

\[f[i][a][b][j][0]+=f[i-1][b][c][j_{last}][0],f[i][a][b][j][1]+=f[i-1][b][c][j_{last}][1] \]

否則

\[f[i][a][b][j][1]+=f[i-1][b][c][j_{last}][0]+f[i-1][b][c][j_{last}][1] \]

\(f\)數組的類型？

如果你開\(int\)類型，你可以獲得\(10\)分的好成績。

如果你開\(long long\)類型，你可以獲得\(40\)分的好成績。

如果你開普通的未壓位高精度類型，你可以獲得\(0\)分的好成績。

如果你使用任意壓位高精度類型，你可以獲得\(100\)分的好成績。

emmmm，好像有\(dalao\)用\(int128\)水了\(85pts\)來着....

code:點此跳過此代碼

/*Program from wym*/
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=50;
const int digit=9;
const int base=1000000000;
struct bignum{
	int v[maxn/digit+2];
	int clear(){
		memset(v,0,sizeof v);
		return 0;
	}
	int print()	{
		printf("%d",v[v[0]]);
		for(int i=v[0]-1; i>0; --i){
			int k=1;
			for(int j=1; j<digit; ++j){
				k*=10;
				if(v[i]<k)putchar('0');
			}printf("%d",v[i]);
		}
		puts("");
		return 0;
	}
};
bignum operator +(bignum a,bignum b){
	bignum ans;	ans.clear();
	ans.v[0]=std::max(a.v[0],b.v[0]);
	int r=0;
	for(int i=1; i<=ans.v[0]; ++i){
		ans.v[i]=a.v[i]+b.v[i]+r;
		r=ans.v[i]/base;
		ans.v[i]%=base;
	}
	if(r!=0)ans.v[++ans.v[0]]=r;
	return ans;
}
bignum operator +=(bignum &a,bignum b){
	a=a+b;
	return a;
}
bignum f[maxn+1][10][10][maxn+1][2],ans;
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0; i<=n; ++i)
		for(int a=0; a<=9; ++a)
			for(int b=0; b<=9; ++b)
				for(int j=0; j<=n; ++j){
					f[i][a][b][j][0].clear();
					f[i][a][b][j][1].clear();
				}
	f[0][0][0][0][0].v[0]=1;
	f[0][0][0][0][0].v[1]=1;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int a=0; a<=9; ++a)
			for(int b=0; b<=9; ++b)
				for(int j=0; j<=i; ++j)
					for(int c=0; c<=9; ++c){
						int last_j=j-(((a==6)||(a==9))?1:0);
						if((last_j<0)||(last_j>=i))continue;
						if((i>=3)&&(((a+b+c==9)||(a+b+c==6))||((c!=0)&&(((a*a+b*b)%c==9)||((a*a+b*b)%c==6)))))
							f[i][a][b][j][1]+=f[i-1][b][c][last_j][0]+f[i-1][b][c][last_j][1];
						else {
							f[i][a][b][j][0]+=f[i-1][b][c][last_j][0];
							f[i][a][b][j][1]+=f[i-1][b][c][last_j][1];
						}
					}
	ans.clear();
	for(int i=1; i<=9; ++i)
		for(int j=0; j<=9; ++j)
			for(int k=m; k<=n; ++k)
				ans+=f[n][i][j][k][1];
	ans.print();
	return 0;
}

mzf的考驗

題目背景：
\(mzf\)立志要成為一個豪傑，當然，他也是一個\(OIer\)。
他希望自己除了會\(OI\)之外還會各種東西，比如心理學、吉他、把妹等等。
為了讓自己有更大的魅力，他不駝背，不熬夜，整天鍛煉，雙目炯炯有神，是我們機房最不像\(OIer\)的人。
然而，在與我們格格不入若干天並且將《易經》研究透徹之后，承受不住我們對他另類的言論，他爆發了。
機房在那一剎那仿佛天塌地陷，世界末日。

題目描述：
八卦有乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌；
兩兩組合，一上一下，形成了六十四卦，每卦六爻，一共三百八十四爻。
爻分陰陽，陽爻性屬陽剛，陰爻性屬陰柔。天下之大，無奇不有。千奇百怪，皆出此處。
\(mzf\)研究透徹了易經之后，畫出了\(n\)個奇怪的圖案。他說那是他改進出來的更強大的卜卦體系。
每一個圖案有二十行，每一行要么是陰爻\((0)\)，要么是陽爻\((1)\)，作為一個\(OIer\)，我們可以將卦象看成一個個二進制串；
他將\(n\)個圖案畫在了符紙上，然后進行\(m\)次操作：

操作1：翻轉區間\([l,r]\)的圖案，比如\((3,1,2,5)\)變成\((5,2,1,3)\)；

操作2：\(mzf\)畫地為卦，將\([l,r]\)之間的卦象都異或上新畫的那個卦象；

操作3：\(mzf\)會詢問機房里的其他人\([l,r]\)之間卦象代表的二進制數權值和。

如果不能正確回答每個操作\(3\)，那么機房風水格局將會改變，我們都將...！

由於\(mzf\)瘋狂之下將我們都捆♂綁♂了起來，所以只能求求你來幫我們解決這個問題。

輸入格式：
第一行兩個正整數：\(n\)，\(m\)（\(n\)為序列長度，\(m\)為操作個數）

第二行\(n\)個正整數：\(a[i]\) (用\(10\)進制數表示每個卦象)\((1<=i<=n)\)

接下來\(m\)行：每行首先一個正整數\(opt\)表示操作類型

  1. \(opt==1\)：兩個正整數：\(l\)，\(r\)。請翻轉區間\([l,r]\)；
  2. \(opt==2\)：三個正整數：\(l\)，\(r\)，\(d\)。請將區間\([l,r]\)中的所有卦象都異或卦象\(d\)。\((0<=d<=10^5)\)
  3. \(opt==3\)：兩個正整數：\(l\)，\(r\)。請查詢區間\([l,r]\)的卦象權值和。

輸出格式：
對於每個 \(opt==3\) 的情況，輸出一行答案。

樣例輸入：

8 9
4 6 2 1 7 9 10 2
1 1 4
3 1 6
2 4 5 2
3 1 6
2 1 5 8
3 1 6
2 5 7 10
3 4 7
3 1 10

樣例輸出：

29
29
69
24
59

提示與說明：
對於20%的數據，\(n<=1000\)，\(m<=1000\)

對於另外20%的數據，不存在操作\(1\)

對於另外20%的數據，保證\(n\)為\(2\)的次冪，且在操作\(1\)中，保證\(l=i\times(2^j)+1,r=(i+1)\times(2^j)\)，其中\(i\)，\(j\)為任意值

對於100%的數據，\(n<=10^5\)，\(m<=5\times 10^4\)，\(1<=l<=r<=n\)，\(0<=d<2^{20}\)

題解：
方法一：

暴力模擬，期望得分：20。

code:點此跳過此代碼

/*Program from Luvwgyx*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1010;
int n,m,a[maxn],b[maxn];
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int opt=read(),l=read(),r=read(),d;
		if(opt==1){
			for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=a[i];
			for(int i=r;i>=l;i--)a[i]=b[l+r-i];
			memset(b,0,sizeof(0));
			
		}else if(opt==2){
			d=read();
			for(int i=l;i<=r;i++)a[i]^=d;
		}else if(opt==3){
			ll ret=0;
			for(int i=l;i<=r;i++)ret+=a[i];
			printf("%lld\n",ret);
		}
	}
	return 0;
}

方法二：

不存在操作1，那我們可以考慮用線段樹來做。

普通的線段樹：期望得分：20。

結合暴力，期望得分：40。

代碼就不放了，自己去寫一寫吧

方法三：
有翻轉操作了，但是這個反轉的區間有限制，我們會發現這個區間其實就是線段樹上的區間的左右端點，我們只需要找到這個區間，然后翻轉就好了。

線段樹+拆位異或...期望得分：40分

結合暴力，期望得分：60分

線段樹內維護權值和以及二進制下數位的值，然后拆位異或，注意一下標記下傳之類的就好了。

都是板子，直接上代碼看吧...

code:點此跳過此代碼

/*Program from lichenxi*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mid ((s[x].l+s[x].r)>>1)
#define size (s[x].r-s[x].l+1)
int n,m,opt,x,y,c[21],ans[21],f[21];
long long d[300001],z,sum,w[21],a[300001];
struct oo{int l,r,rev,t[21],ls,rs;long long _XOR;}s[1200001];
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void gettwo(int *a,long long v)
{
    int now=0;
    while(v)
    {
        if(v&1)a[now]=1;
        v>>=1;now++;
    }
}
void update(int x){for(int i=0;i<20;i++)s[x].t[i]=s[s[x].ls].t[i]+s[s[x].rs].t[i];}
void build(int x,int l,int r)
{
    s[x].l=l,s[x].r=r;
    if(l==r){gettwo(s[x].t,d[l]);return ;}
    s[x].ls=x<<1,s[x].rs=x<<1|1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
    update(x);
}
void pushrev(int x)
{
    int ca=s[s[x].ls].r-s[s[x].ls].l,ka=s[s[x].rs].r-s[s[x].rs].l;
    s[s[x].ls].l=s[x].l;s[s[x].ls].r=s[s[x].ls].l+ca;
    s[s[x].rs].l=s[s[x].ls].r+1;s[s[x].rs].r=s[s[x].rs].l+ka;
}
void pushdown_rev(int x)
{
    s[s[x].ls].rev^=1,s[s[x].rs].rev^=1,s[x].rev^=1;
    swap(s[x].ls,s[x].rs);
    pushrev(x);
}
void push_XOR(int *c,int x){for(int i=0;i<20;i++)if(c[i])s[x].t[i]=size-s[x].t[i];}
void pushdown_XOR(int x)
{
    s[s[x].ls]._XOR^=s[x]._XOR;s[s[x].rs]._XOR^=s[x]._XOR;
    for(int i=0;i<20;i++)f[i]=0;gettwo(f,s[x]._XOR);
    push_XOR(f,s[x].ls);push_XOR(f,s[x].rs);
    s[x]._XOR=0;
}
void putrev(int x,int l,int r)
{
    pushrev(x);
    if(s[x].rev)pushdown_rev(x);
    if(s[x]._XOR)pushdown_XOR(x);
    if(s[x].l==l&&s[x].r==r)
    {
        swap(s[x].ls,s[x].rs);
        s[s[x].ls].rev^=1;s[s[x].rs].rev^=1;
        int ca=s[s[x].ls].r-s[s[x].ls].l,ka=s[s[x].rs].r-s[s[x].rs].l;
        s[s[x].ls].l=s[x].l;s[s[x].ls].r=s[s[x].ls].l+ca;
        s[s[x].rs].l=s[s[x].ls].r+1;s[s[x].rs].r=s[s[x].rs].l+ka;
        return ;
    }
    if(l<=mid)putrev(s[x].ls,l,r);
    if(r>mid)putrev(s[x].rs,l,r);
    update(x);
}
void change(int x,int l,int r,long long d)
{
    pushrev(x);
    if(s[x].rev)pushdown_rev(x);
    if(s[x]._XOR)pushdown_XOR(x);
    if(l<=s[x].l&&r>=s[x].r){push_XOR(c,x),s[x]._XOR^=d;return ;}
    if(l<=mid)change(s[x].ls,l,r,d);
    if(r>mid)change(s[x].rs,l,r,d);
    update(x);
}
void get(int x,int l,int r)
{
    pushrev(x);
    if(s[x].rev)pushdown_rev(x);
    if(s[x]._XOR)pushdown_XOR(x);
    if(l<=s[x].l&&r>=s[x].r)
    {
        for(int i=0;i<20;i++)ans[i]+=s[x].t[i];
        return ;
    }
    if(l<=mid)get(s[x].ls,l,r);
    if(r>mid)get(s[x].rs,l,r);
    update(x);
}
int main()
{
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("data.out","w",stdout);
    w[0]=1;
    for(int i=1;i<22;i++)w[i]=w[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&d[i]);
	if(n<=1000&&m<=1000){
		while(m--){
			int opt=read(),l=read(),r=read(),x;
			if(opt==1){
				for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=d[i];
				for(int i=r;i>=l;i--)d[i]=a[l+r-i];
				memset(a,0,sizeof(a));
			}else if(opt==2){
				x=read();
				for(int i=l;i<=r;i++)d[i]^=x;
			}else if(opt==3){
				long long ret=0;
				for(int i=l;i<=r;i++)ret+=d[i];
				printf("%lld\n",ret);
			}
		}
		return 0;
	}
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==1)putrev(1,x,y);
        if(opt==2)
        {
            scanf("%lld",&z);
            for(int i=0;i<20;i++)c[i]=0;
            gettwo(c,z);change(1,x,y,z);
        }
        if(opt==3)
        {
            for(int i=0;i<20;i++)ans[i]=0;get(1,x,y);
            sum=0;for(int i=0;i<20;i++)sum+=ans[i]*w[i];
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
}

方法四：

當操作\(1\)沒有限制后，我們可以想到用平衡樹，開\(20\)棵平衡樹就可以\(TLE\)了（常數小的說不定卡的過）。每次翻轉的時候我們需要翻轉\(20\)棵平衡樹，這樣非常不優。那么我們就把每個數的二進制存到平衡樹的節點上，每次異或的時候再拿出來用，翻轉操作也只要做一次就好。理論時間復雜度\(O(20\ m\ logn)\)，常數小的基本上可以過

至於有\(dalao\)寫的是\(splay\)卻\(55\)或\(60\)啥的我也不知道啥情況啊....

我真的沒有想卡常啊...可能是我的\(splay\)常數比較小吧...說不定用\(fhq\ treap\)常數小一些，但是我不會寫

期望得分：100分。

code:點此跳過此代碼

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)	print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e5;
int v[N+10],g[20]; 
void Extract(int x,int *cnt){for (int i=0;i<20;i++)	cnt[i]=x&1,x>>=1;}
struct Splay{
    #define ls(x) tree[x][0]
    #define rs(x) tree[x][1]
    #define T(x) (rs(f[x])==x)
    ll sum[N+10];
    int tree[N+10][2],f[N+10],size[N+10],cnt[N+10][20],Xor[N+10],val[N+10],A[20];
    bool rev[N+10];
    int root,len;
    void updata(int x){
        size[x]=size[ls(x)]+size[rs(x)]+1;
        sum[x]=sum[ls(x)]+sum[rs(x)]+val[x];
        for (int i=0;i<20;i++)	cnt[x][i]=cnt[ls(x)][i]+cnt[rs(x)][i]+((val[x]>>i)&1);
    }
    void move(int x){
        int fa=f[x],son=tree[x][T(x)^1];
        tree[x][T(x)^1]=fa;
        tree[fa][T(x)]=son;
        if (son)	f[son]=fa;
        f[x]=f[fa];
        if (f[x])	tree[f[x]][T(fa)]=x;
        f[fa]=x;
        updata(fa),updata(x);
    }
    void splay(int x){
        while (f[x]){
            if (f[f[x]])	T(f[x])==T(x)?move(f[x]):move(x);
            move(x);
        }
        root=x;
    }
    void Add_rev(int x){
        if (!x)	return;
        swap(ls(x),rs(x));
        rev[x]^=1;
    }
    void Add_xor(int x,int v){
        if (!x)	return;
        Extract(v,A);
        ll res=0;
        for (int i=0;i<20;i++){
            if (A[i])	cnt[x][i]=size[x]-cnt[x][i];
            res+=1ll*cnt[x][i]*g[i];
        }
        sum[x]=res;
        val[x]^=v,Xor[x]^=v;
    }
    void pushdown(int x){
        if (rev[x]){
            Add_rev(ls(x));
            Add_rev(rs(x));
            rev[x]=0;
        }
        if (Xor[x]){
            Add_xor(ls(x),Xor[x]);
            Add_xor(rs(x),Xor[x]);
            Xor[x]=0;
        }
    }
    int find(int x,int i){
        pushdown(i);
        if (size[ls(i)]+1==x)	return i;
        if (x<=size[ls(i)])	return find(x,ls(i));
        return find(x-size[ls(i)]-1,rs(i));
    }
    void reverse(int l,int r){
        int x=find(l,root),y=find(r+2,root);
        splay(x),splay(y);
        if (f[x]!=root)	move(x);
        Add_rev(rs(x));
//		updata(x),updata(y);
    }
    void _xor(int l,int r,int v){
        int x=find(l,root),y=find(r+2,root);
        splay(x),splay(y);
        if (f[x]!=root)	move(x);
        Add_xor(rs(x),v);
        updata(x),updata(y);
    }
    ll Query(int l,int r){
        int x=find(l,root),y=find(r+2,root);
        splay(x),splay(y);
        if (f[x]!=root)	move(x);
        return sum[rs(x)];
    }
    void build(int fa,int l,int r,int &x){
        if (l>r)	return;
        int mid=(l+r)>>1;
        x=++len,f[x]=fa,val[x]=v[mid];
        if (l==r){
            size[x]=1,sum[x]=val[x];
            Extract(val[x],cnt[x]);
            return;
        }
        build(x,l,mid-1,ls(x));
        build(x,mid+1,r,rs(x));
        updata(x);
    }
    void init(int n){
        len=2,root=1;
        rs(1)=size[1]=2,f[2]=size[2]=1;
        build(2,1,n,ls(2));
        updata(2),updata(1);
    }
}Tree;
int main(){
    g[0]=1;
    for (int i=1;i<20;i++)	g[i]=g[i-1]<<1;
    int n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)	v[i]=read();
    Tree.init(n);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int type=read(),l=read(),r=read();
        if (type==1)	Tree.reverse(l,r);
        if (type==2)	Tree._xor(l,r,read());
        if (type==3)	printf("%lld\n",Tree.Query(l,r));
    }
    return 0;
}

hby與tkw的基情

題目背景：

基情恆久遠，一對永流傳。

\(hby\)和\(tkw\)是一對好基友，他們經常在一起做♂游♂戲 (/滑稽)。

題目描述：
他們喜歡玩字符串游戲，尤其喜歡玩回文串。每次\(hby\)會給出一個數\(n\)，那么\(tkw\)就需要給出\(Ans=\sum\limits_{i=1}^ni\times s[i]\times[i\%2]\)
其中\(s[i]\)代表長度為\(i\)的數字回文串的個數，最后面是\(bool\)表達式

不過由於\(tkw\)最近學\(ycz\)找妹紙去了，於是他就將這個問題交給了你，如果你不能在\(1s\)內答出來，那么\(hby\)和\(tkw\)的基情將會破裂！（不過那樣tkw就可以安心地找妹紙了）

由於答案會非常大，所以你只需要輸出答案\(\%10^9+7\)的值即可

輸入格式:
第一行一個整數\(T\)。
接下來\(T\)行，每行一個數\(n\)。

輸出格式：
共\(T\)行，每行代表一個答案

樣例輸入：

2
1
3

樣例輸出：

26
2054

提示與說明：
對於10%的數據：\(n<=5\)

對於另外20%的數據：\(\sum n<=10^7\)

對於另外20%的數據：\(T=1\)

對於100%的數據：\(T<=5\times 10^5,n<=10^9\)

題解：

10%：隨便玩玩就好

30%：發現:\(s[i]=s[i-2] * 26\) ，\(s[1]=26\)，遞推即可

50%：由於只有一組數據，可以用矩陣快速冪優化以上的遞推。

100%：開了\(O2\)說不定矩陣快速冪就過了。。。
然后我們要求的式子其實是

\[\sum\limits_{i=1}^m (2\times i-1)\times 26^i \]

其中\(m=\frac{n+1}{2}\)
這東西顯然一個差比數列，裂項相減一下

\[Ans=\sum\limits_{i=1}^m(2\times i-1)\times 26^i \]

\[26Ans=\sum\limits_{i=1}^m(2\times i-1)\times 26^{i+1} \]

\[25Ans=26+(2n-1)\times 26^{n+1}-2\times\sum\limits_{i=1}^m26^i \]

\[25Ans=26+(2n-1)\times 26^{n+1}-2\times\dfrac{26^{n+1}-26}{25} \]

直接快速冪即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int p=1e9+7,inv=2.8e8+2,inv2=5.6e8+5;
int mlt(int a,int b){
	int res=1;
	for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)	if (b&1)	res=1ll*res*a%p;
	return res;
}
int main(){
	for (int T=read();T;T--){
		int n=(read()+1)>>1;
		int Ans=(1ll*(26+1ll*(2*n-1)*mlt(26,n+1)%p-2ll*(mlt(26,n+1)-26)%p*inv%p)*inv%p+p)%p;
		printf("%d\n",Ans);
	}
	return 0;
}

抓住czx

題目背景：
蒟蒻\(lty\)出了一道題，但是由於太弱了，所以希望喜歡鴿子的\(czx\)來幫他寫一個\(std\)。由於\(czx\)又放鴿子去了，所以沒有寫\(std\)。蒟蒻\(lty\)覺得受到了學長的鄙視，所以決定去\(czx\)放鴿子的地方找他。

題意簡述：
\(czx\)放鴿子的地方是一個公園，公園珂以看作是由\(n\)個點\(m\)條邊組成的無向圖(保證無自環），\(lty\)將從公園的入口（\(b\)號節點）進去尋找\(czx\)，而\(czx\)會在\(a_i\)個單位時間時變化位置到第\(x\)個節點去，在此之前\(lty\)已經知道了\(czx\)的具體位置和接下來他位置的變化方案，蒟蒻\(lty\)現在想知道他至少需要花多少時間找到\(czx\)。

輸入格式：

第一行四個整數\(n\),\(m\),\(b\),\(e\),\(b\)和\(e\)的意義如題面所示。

接下來\(m\)行，每行三個整數\(x,y,z\)，表示\(x\)到\(y\)之間有一條長為\(z\)的邊。

第\(m+1\)行一個整數\(T\)，表示\(czx\)位置變化的次數。

接下來\(T\)行，每行兩個整數\(a_i\)和\(x\)，表示\(czx\)將在第\(a_i\)個單位時間時移動到第\(x\)個點上去。

輸出格式：

一個整數表示最短所需時間。

樣例輸入：

6 9 1 6
1 2 1
1 3 3
1 4 4
2 3 2
3 6 6
4 5 6
2 5 9
3 5 7
5 6 2
3
10 3
8 5
9 2

樣例輸出：

9

樣例解釋：

在開始的時候就直接走到\(2\)號節點，然后等到\(czx\)過來。總花費時間\(9\)個單位時間。

數據范圍：

對於30%的數據，\(n<=100\),\(m<=1000\),\(T<=100\)

對於另外30%的數據，\(T=0\)

對於100%的數據，\(n<=10^5\),\(m<=5\times10^5\),\(T<=10^5\)

數據結果保證在\(int\)范圍內

題解：

關於\(SPFA\)：它還活着（本來想卡的。。。）

30%：瞎\(jb\)弄吧，其實我也不知道這個部分分有啥意義。。。

另外30%：單源最短路板子。（其實是數據太大放不上。。。強行減小數據大小）

100%：首先求一遍單源最短路，如果我們出發去找\(czx\)，但是半路中\(czx\)就\(TP\)（\(MC\)玩家）走了，那么我們不如最開始就找之后的某個點。這樣就可以找到一個點，在\(czx\)下次\(TP\)前抓住他即可。

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,M=1e6;
int pre[(M<<1)+10],now[N+10],child[(M<<1)+10],val[(M<<1)+10];
int h[N+10],deep[N+10];
bool vis[N+10];
int n,m,S,tot;
struct S1{
	int x,T;
	void insert(int _x,int _T){x=_x,T=_T;}
	bool operator <(const S1 &a)const{return T<a.T;}
}A[N+10];
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
void SPFA(int x){
	int head=0,tail=1;
	memset(deep,63,sizeof(deep));
	h[1]=x,vis[x]=1,deep[x]=0;
	while (head!=tail){
		if (++head>N)	head=1;
		int Now=h[head];
		for (int p=now[Now],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
			if (deep[son]>deep[Now]+val[p]){
				deep[son]=deep[Now]+val[p];
				if (!vis[son]){
					if (++tail>N)	tail=1;
					vis[h[tail]=son]=1;
				}
			}
		}
		vis[Now]=0;
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),S=read(),A[0].insert(read(),0);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		join(x,y,z),join(y,x,z);
	}
	SPFA(S);
	int T=read();
	for (int i=1;i<=T;i++){
		int x=read(),y=read();
		A[i].insert(y,x);
	}
	A[++T].insert(0,inf);
	sort(A,A+1+T);
	for (int i=0;i<=T;i++){
		if (deep[A[i].x]<A[i+1].T){
			printf("%d\n",max(deep[A[i].x],A[i].T));
			break;
		}
	}
	return 0;
}


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