權值線段樹1

一.權值線段樹與線段樹的區別：

--權值線段樹維護數的個數，數組下標代表整個值域（如果值域太大，可以離散化，后面會有介紹）

--線段樹則是直接維護每個數

 

二.權值線段樹的用處

1.尋找第K大（整個區間，即左邊界為1，右邊界為n）

2.逆序對（呵呵歸並也能求）

3.最大差&最小差（？？！）

4..............

 

三.權值線段樹的具體實現

沒什么好說的，直接上代碼（丑）：

建樹（build）：

inline void build(int root,int L,int R)
{
    tree[root].l=L；
    tree[root].r=R;
    if(L==R)
　　{
　　　　//初始化
　　　　return;
　　}
　　int mid=(L+R)>>1;
    build(root<<1,L,mid);//建左兒子
    build(root<<1|1,mid+1,R);//建右兒子
}

更新（update）：

inline void update(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
    {
        //更新數據
　　　　 return;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(t<=mid) update(root<<1,t);//在左兒子中
    else update(root<<1|1,t);//在右兒子中
    //維護一下（push_up)
}

這兩個部分與普通線段樹沒什么兩樣啊----------

 

詢問整體第k大（query）：

在線段樹上進行二分：

先看左子樹數的個數，設其個數為f.

如果f>=t遞歸進入左子樹尋找

如果f<k遞歸進入右子樹尋找第f-k大

即整體二分

//詢問整個區間第t大(這里t代表k)
//tree[root].s代表tree[root].l至tree[root].r值域中數的個數總和
inline int query(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
        return tree[root].l;//由於數組下標維護的是值域，直接返回其下標
    if(t<=tree[root<<1].s) return query(root<<1,t);//在左子樹中
    else return query(root<<1|1,t-tree[root<<1].s);//在右子樹中，記得減去左子樹個數

}

 

四.例題

黑匣子https://www.luogu.org/problemnew/show/P1801  

仔細模擬即可。

直接上AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int m,n,k;
int a[N],b[N],u[N];
struct MM{
    int l,r,s;
}tree[N<<2];
inline void build(int root,int L,int R)
{
    tree[root].l=L;
    tree[root].r=R;
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(root<<1,L,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,R);
}
inline void update(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
    {
        tree[root].s++;//個數加一
        return;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(t<=mid) update(root<<1,t);
    else update(root<<1|1,t);
    tree[root].s=tree[root<<1].s+tree[root<<1|1].s;
}
inline int query(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
        return tree[root].l;
    if(t<=tree[root<<1].s) return query(root<<1,t);
    else return query(root<<1|1,t-tree[root<<1].s);
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>u[i];
    sort(b+1,b+m+1);
    int s=unique(b+1,b+m+1)-(b+1);//離散化（若值域很大），s是數組b中不重復的數的個數
    build(1,1,s);//依s建樹
    int h=0;
    while(n!=h)
    {
        h++;
        for(int i=u[h-1]+1;i<=u[h];i++)
        {
            int v=lower_bound(b+1,b+s+1,a[i])-b;//v是a[i]在數組b中所處的位置（注意之前數組b排了序）
            update(1,v);
        }
        cout<<b[query(1,++k)]<<endl;
    }
    return 0;
}

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