有限狀態機,也稱為
FSM(Finite State Machine)，其在任意時刻都處於有限狀態集合中的某一狀態。當其獲得一個
輸入字符時，將從
當前狀態轉換到
另一個狀態，或者仍然
保持在當前狀態。任何一個FSM都可以用狀態轉換圖來描述，圖中的節點表示FSM中的一個狀態，有向加權邊表示輸入字符時狀態的變化。如果圖中不存在與當前狀態與輸入字符對應的有向邊，則FSM將進入
“消亡狀態
(Doom State)”，此后FSM將一直保持“消亡狀態”。狀態轉換圖中還有兩個特殊狀態：狀態1稱為
“起始狀態”，表示FSM的初始狀態。狀態6稱為
“結束狀態”，表示成功識別了所輸入的字符序列。
在啟動一個FSM時，首先必須將FSM置於“起始狀態”，然后輸入一系列字符，最終，FSM會到達“結束狀態”或者“消亡狀態”。
說明：
在通常的FSM模型中，一般還存在一個“接受狀態”，並且FSM可以從“接受狀態”轉換到另一個狀態，只有在識別最后一個字符后，才會根據最終狀態來決定是否接受所輸入的字符串。此外，也可以將“其實狀態”也作為接受狀態，因此空的輸入序列也是可以接受的。
FSM的實現
程序設計思路大致如下：
- 使用狀態轉換圖描述FSM
- 狀態轉換圖中的結點對應不同的狀態對象
- 每個狀態對象通過一個輸入字符轉換到另一個狀態上，或者保持原狀態不變。
通過輸入字符從一個狀態切換到另一個狀態的過程，我們稱之為一個映射。在計算機程序設計中，我們可以有兩種表示映射的方法：
- 通過算法表示，即“可執行代碼（Executable Code）”方式
- 通過一張映射表，即“被動數據（Passive Data）”方式
如下詳細介紹這兩種實現方式：
- 通過Executable Code實現映射的FSM：
這種方式主要是通過條件分支來處理不同的字符，如if或者switch語句塊，如
1 State* State1::Transition(char c)
2 {
3 switch(c)
4 {
5 case 'A':
6 return &s2;
7 case 'B':
8 return &s3;
9 case 'C':
10 return &s4;
11 case 'D':
12 return &s5;
13 case '\0':
14 return NULL;
15 default:
16 return NULL;
17 }
18 }
View Code
- 通過Passive Data實現映射的FSM：
在如上的switch分支中，其使用類型大致相同，因此，我們可以考慮將相似的信息保存到一張表中，這樣就可以在程序中避免很多函數調用。在每個狀態中都使用一張轉換表來表示映射關系，轉換表的索引使用輸入字符來表示。此外，由於通過轉換表就可以描述不同狀態之間的變化，那么就沒有必要將每種狀態定義為一個類了，即不需要多余的繼承和虛函數了，僅使用一個State即可。
#include <limits.h>
class State
{
public:
State();
State* transition[range];
};
對於任意一個狀態state和輸入字符c，后續狀態都可以通過state.transition[c]來確定。
類Fsm中的成員state包含6個狀態，為了對應方便，我們將結束狀態放在state[0]中，每個狀態都使用一個三元組 { 當前狀態，輸入字符，下一個狀態 } 來表示：
struct TransGraph // use triple to describe map
{
int current_state;
char input_char;
int next_state;
};
如此，使用了轉換表代替了虛函數，簡化了程序的設計。
1 // fsm_with_passive_data.h
2 #ifndef FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
3 #define FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
4
5 #include <string.h>
6 #include <limits.h> // CHAR_MAX
7
8 const int range = CHAR_MAX + 1;
9
10 class State
11 {
12 public:
13 State();
14 State* transition[range];
15 };
16
17 struct TransGraph // use triple to describe map
18 {
19 int current_state;
20 char input_char;
21 int next_state;
22 };
23
24 class Fsm
25 {
26 public:
27 Fsm();
28 void Reset(); // move to start state
29 void Advance(char c); // advance one transition
30 int EndState();
31 int DoomState();
32
33 private:
34 State* p_current; // &s1, &s2, ..., &s6; NULL ==> doom
35 State state[6]; // 6 states, state[0] is end state
36 };
37
38
39 #endif // FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
40
41 // fsm_with_passive_data.cc
42 #include "fsm_with_passive_data.h"
43
44 State::State()
45 {
46 for (int i = 0; i < range; ++i)
47 transition[i] = NULL;
48 }
49
50 Fsm::Fsm()
51 {
52 static TransGraph graph[] =
53 {
54 {1, 'A', 2}, {1, 'B', 3}, {1, 'C', 4}, {1, 'D', 5},
55 {2, 'E', 2}, {2, 'I', 0},
56 {3, 'F', 3}, {3, 'J', 0}, {3, 'M', 4},
57 {4, 'G', 4}, {4, 'K', 0},
58 {5, 'H', 5}, {5, 'L', 0}, {5, 'O', 2}, {5, 'N', 4},
59 {0, 0, 0}
60 };
61
62 for (TransGraph* p_tg = graph; p_tg->current_state != 0; ++p_tg)
63 state[p_tg->current_state].transition[p_tg->input_char] = &state[p_tg->next_state];
64
65 p_current = NULL;
66 }
67
68 void Fsm::Reset()
69 {
70 p_current = &state[1];
71 }
72
73 void Fsm::Advance(char c)
74 {
75 if (p_current != NULL)
76 p_current = p_current->transition[c];
77 }
78
79 int Fsm::EndState()
80 {
81 return p_current == &state[0];
82 }
83
84 int Fsm::DoomState()
85 {
86 return p_current == NULL;
87 }
88
89 // test_with_passive_data.cc
90 #include "fsm_with_passive_data.h"
91
92 #include "stdio.h" // printf, scanf
93 #include "stdlib.h" // system
94
95 void test_fsm()
96 {
97 char input_string[80];
98 printf("Enter input expression: ");
99 scanf("%s", input_string);
100
101 Fsm fsm;
102 fsm.Reset();
103 int index = 0;
104 fsm.Advance(input_string[index++]);
105
106 while (!fsm.EndState() && !fsm.DoomState())
107 fsm.Advance(input_string[index++]);
108
109 if (fsm.EndState())
110 printf("\nValid input expression");
111 else
112 printf("\nInvalid input expression");
113 }
114
115
116 int main()
117 {
118 test_fsm();
119
120 system("pause");
121 }
通用FSM的設計
如果類Fsm可以表示任意類型的FSM，那么就更符合程序設計的要求了。在構造函數中執行的具體配置應該被泛化為一種機制，我們通過這種機制來建立任意的FSM。在Fsm的構造函數中，應該將轉換表作為一個參數傳入，而非包含具體的轉換表，如此，則不需要將轉換表的大小硬編碼到Fsm中了。因此，在構造函數中必須動態地創建這個存放轉換表的內存空間，在析構函數中記着銷毀這塊內存。
1 class Fsm
2 {
3 public:
4 Fsm(TransGraph* p_tg);
5 virtual ~Fsm();
6 void Reset();
7 void Advance(char c);
8 int EndState();
9 int DoomState();
10
11 private:
12 State* p_current;
13 State* p_state;
14 };
15
16 Fsm::Fsm(TransGraph* p_tg)
17 {
18 int max_state = 0; // size for dynamically allocated graph
19 for (TransGraph* p_temp = p_tg; p_temp->current_state != 0; ++p_temp)
20 {
21 if (p_temp->current_state > max_state)
22 max_state = p_temp->current_state;
23 if (p_temp->next_state > max_state)
24 max_state = p_temp->next_state;
25 }
26
27 p_state = new State[max_state + 1];
28 for (TransGraph* p_temp = p_tg; p_temp->current_state != 0; ++p_temp)
29 p_state[p_temp->current_state].transition[p_temp->input_char] = &p_state[p_temp->next_state];
30
31 p_current = NULL;
32 }
33
34 Fsm::~Fsm()
35 {
36 delete []p_state;
37 }
View Code
當然也可以將上述程序中的轉換表不放在主程序中，而是由一個派生自Fsm的子類SpecificFsm提供，在SpecificFsm中設置具體的轉換表，然后通過SpecificFsm的初始化列表傳到基類Fsm中，這樣在主程序中就可以使用SpecificFsm來進行操作了。