octave基本操作

參考： https://blog.csdn.net/iszhenyu/article/details/78712228；  吳恩達機器學習視頻；

在學習機器學習的過程中，免不了要跟MATLAB、Octave打交道，這兩個工具都可以幫助我們很好的解決數值計算問題，兩者的語法也非常接近。

Octave是一個完全開源免費的軟件，無論是Windows還是Mac環境都可以在官網下載安裝包直接安裝，非常方便。

這篇文章主要介紹在學習機器學習的過程中會經常使用到的Octave的一些命令和語法。當然，一篇文章肯定無法覆蓋Octave的所有功能，但是對於我們入門機器學習應該足夠了。

基本計算

Octave中的 加、減、乘、除運算：

>> 2 + 2 ans = 4 >> 3 - 2 ans = 1 >> 5 * 8 ans = 40 >> 1 / 2 ans = 0.50000

同時也可以進行平方、立方等指數運算：

>> 2^2 ans = 4 >> 2^3 ans = 8

在Octave中，我們可以使用符號 % 來進行注解，其后面的同行語句都將不會得到執行。例如：2 + 3 % + 5 輸出的結果為5。如果你熟悉java語言，可以類比為//，或者是Python中的#。

邏輯運算

常用的邏輯運算包括：等於（==）、不等於（~=）、並（&&）、或（||）四種，分別用不同的符號表示。

運算的結果用0、1表示，1表示成立，0表示不成立。

>> 1 == 2 ans = 0 >> 1 == 1 ans = 1 >> 1 ~= 2 ans = 1 >> 1 && 0 ans = 0 >> 1 || 0 ans = 1

在Octave中，同時還內置了一些函數來進行邏輯運算，比如異或運算就可以用xor這個函數來代替：

>> xor(3, 1) ans = 0 >> xor(3, 3) ans = 0 >> xor(1, 0) ans = 1

在Octave中內置了很多的函數，有時，我們可能記不太清某個函數的具體用法，這個時候，Octave給我們提供了 help 命令，通過這個命令可以查看函數的定義以及示例。比如，我們想看下xor這個函數怎么用，可以輸入：help xor。

變量

同其他編程語言一樣，我們也可以在Octave中定義變量，語法跟其他語言也比較類似：

>> a = 3 a = 3 >> a = 3; >>

上面的例子中，我們定義了變量a，並將它賦值為3。

有一個細節需要我們注意的是：在第一次執行a = 3的后面沒有加;號，Octave在執行完賦值語句后又打印出了變量a的值。而在第二句中，我們在賦值語句的末尾添加了;號，這個時候，Octave只會執行賦值語句，將不再打印變量值。

除了將數值賦給一個變量，我們也可以將字符串、常量賦給變量：

>> b = 'hi'; % 因為加了;號，沒有打印出b的值 >> b % 直接輸入變量名稱，即可打印變量值 b = hi >> c = (3 >= 1) c = 1 >> a = pi; >> a a = 3.1416

在上面的第二行語句，直接輸入了變量名稱（沒有分號），Octave直接打印出了變量的值。

除此以外，也可以使用disp函數來完成打印變量值的功能：

>> disp(a) 3.1416

結合printf函數，還能實現格式化打印。還是以上面的變量a為例：

>> disp(sprintf('2 decimals: %0.2f', a)) 2 decimals: 3.14 >> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a)) 6 decimals: 3.141593

printf 函數沿用了C語言的語法格式，所以如果你有學習過C語言的話，對上面的寫法應該會比較熟悉。

除了使用printf外，利用format long、format short也可以指定打印的精度，在Octave中，short是默認的精度：

octave:32> format long octave:33> a a = 3.14159265358979 octave:34> format short octave:35> a a = 3.1416

向量和矩陣

向量/矩陣的生成

在Octave中可以這樣定義矩陣：將矩陣的元素按行依次排列，並用[]包裹，矩陣的每一行用;分割。

下面定義了一個3×2的矩陣A

>> A = [1 2; 3 4; 5 6] A = 1 2 3 4 5 6

說明：; 號在這里的作用可以看做是換行符，也就是生成矩陣的下一行。

在命令行下，也可以將矩陣的每一行分開來寫：

>> A = [1 2; > 3 4; > 5 6] A = 1 2 3 4 5 6

向量的創建與矩陣類似：

>> V1 = [1 2 3] V1 = 1 2 3 >> V2 = [1; 2; 3] V2 = 1 2 3

在上面的例子中，V1是一個行向量，V2是一個列向量。

其他一些寫法：

>> V = 1: 0.2: 2 V = 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000

上面的寫法可以快速生成行向量，1 為起始值，0.2為每次遞增值，2為結束值，我們也可以省略0.2，那么就會生成遞增為1的行向量：

>> v = 1:5 v = 1 2 3 4 5

同樣，我們也可以利用Octave內置的函數來生成矩陣，比較常用的幾個函數是ones、zeros、rand、eye。

ones(m, n) 函數生成一個m行n列的矩陣，矩陣中每個元的值為1。

zeros(m, n) 函數生成一個m行n列的矩陣，矩陣中每個元的值為0。

rand(m, n) 函數生成一個m行n列的矩陣，矩陣的每個元是0到1之間的一個隨機數。

eye(m) 函數生成一個大小為m的單位矩陣。

>> ones(2, 3) ans = 1 1 1 1 1 1 >> w = zeros(1, 3) w = 0 0 0 >> w = rand(1, 3) w = 0.19402 0.23458 0.49843 >> eye(4) ans = Diagonal Matrix 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

向量/矩陣的屬性

在說明矩陣的屬性操作之前，我們先來定義一個矩陣A：

>> A
A =
   1 2 3 4 5 6

矩陣有了，怎么知道一個矩陣的大小呢？在Octave中，內置了size函數。

size函數返回的結果也是一個矩陣，但這個矩陣的大小是1×2，這個1×2的矩陣中，兩個元素的值分別代表了參數矩陣的行數和列數。

>> sa = size(A); >> sa sa = 3 2 >> size(sa) ans = 1 2

當然，我們也可以只獲取矩陣的行數或列數，使用的同樣是size函數，唯一不同的是需要多指定一個參數，來標識想獲取的是行還是列，這個標識用1或2來表示，1代表想獲取的是行數，2代表想獲取的是列數：

>> size(A, 1) ans = 3 >> size(A, 2) ans = 2

除了size函數，另外一個比較常用的是length函數，它獲取的是矩陣中最大的那個維度的值，也就是說，對於一個m×n的矩陣，return m if m > n else n。

對於向量來說，利用length可以快速獲取向量的維數：

>> V = [1 2 3 4] V = 1 2 3 4 >> length(V) ans = 4 octave:67> length(A) ans = 3

向量/矩陣的運算

我們還是以上一小節定義的矩陣A為例。

獲取矩陣指定行指定列的元素，注意這里的行、列都是從1開始的，比如獲取矩陣A的第3行第2列元素：

>> A(3, 2) ans = 6

也可以獲取矩陣整行或整列的元素，某行或某列的全部元素可以用 : 號代替，返回的結果就是一個行向量或一個列向量：

>> A(3,:) ans = 5 6 >> A(:, 2) ans = 2 4 6

更一般情況，我們也可以指定要獲取的某幾行或某幾列的元素：

>> A([1, 3],:) ans = 1 2 5 6 >> A(:,[2]) ans = 2 4 6

除了獲取矩陣元素，我們也可以給矩陣的元素重新賦值。可以給指定行指定列的某一個元素賦值，也可以同時給某行或某列的全部元素一次性賦值：

>> A(:,2) = [10, 11, 12] A = 1 10 3 11 5 12 >> A(1,:) = [11 22] A = 11 22 3 4 5 6

有的時候，我們還需要對矩陣進行擴展，比如增廣矩陣，要在矩陣的右側附上一個列向量：

>> A = [A, [100; 101; 102]] A = 1 2 100 3 4 101 5 6 102

上面第一句中，, 號也可以省略，只使用空格也是一樣的效果。這樣，那行賦值語句就變成這樣：A = [A [100; 101; 102]]

兩個矩陣也可以進行組合：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6] A = 1 2 3 4 5 6 >> B = [11 12; 13 14; 15 16] B = 11 12 13 14 15 16 >> [A B] ans = 1 2 11 12 3 4 13 14 5 6 15 16 >> [A; B] ans = 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16

我們也可以將矩陣的每一列組合在一起，轉為一個更大的列向量：

>> A(:)
ans = 1 3 5 2 4 6

接下來，為了說明矩陣與矩陣的運算，我們先來定義三個矩陣：

>> A
A =
   1 2 3 4 5 6 >> B B = 11 12 13 14 15 16 >> C C = 1 1 2 2

矩陣的相乘：

>> A*C
ans = 5 5 11 11 17 17

矩陣A的各個元素分別乘以矩陣B對應元素：

>> A .* B 
ans = 11 24 39 56 75 96

點運算在這里可以理解為是對矩陣中每個元素做運算。比如，下面的例子就是對A中每個元素做平方，用1分別去除矩陣中的每個元素：

>> A .^ 2 ans = 1 4 9 16 25 36 >> 1 ./ [1; 2; 3] ans = 1.00000 0.50000 0.33333

有一種特殊情況是，當一個實數與矩陣做乘法運算時，我們可以省略.直接使用*即可：

>> -1 * [1; -2; 3] % 也可以簡寫為 -1[1; 2; 3] ans = -1 2 -3

除此以外，Octave中內置的一些函數也是針對每個元素做運算的，比如對數運算、指數運算和絕對值運算等：

octave:50> log([1; 2; 3]) ans = 0.00000 0.69315 1.09861 octave:51> exp([1; 2; 3]) ans = 2.7183 7.3891 20.0855 octave:53> abs([1; -2; 3]) ans = 1 2 3

矩陣的加法、轉秩和逆：

>> V + ones(length(V), 1) % V = [1; 2; 3] ans = 2 3 4 % 矩陣的轉秩 >> A' ans = 1 3 5 2 4 6 % 求矩陣的逆 >> pinv(A) ans = 0.147222 -0.144444 0.063889 -0.061111 0.022222 0.105556 -0.019444 0.188889 -0.102778

其他一些運算：

% a = [1 15 2 0.5]，求最大值 >> val = max(a) val = 15 % 求最大值，並返回最大值的索引 >> [val, idx] = max(a) val = 15 idx = 2 % 矩陣對應元素的邏輯運算 >> a <= 1 ans = 1 0 0 1 >> find(a < 3) ans = 1 3 4 % 計算之和 >> sum(a) ans = 18.500 % 計算乘積 >> prod(a) ans = 15 % 向下取整 >> floor(a) ans = 1 15 2 0 % 向上取整 >> ceil(a) ans = 1 15 2 1 % 生成一個隨機矩陣，矩陣元素的值位於0-1之間 >> rand(3) ans = 0.458095 0.323431 0.648822 0.481643 0.789336 0.559604 0.078219 0.710996 0.797278 % 矩陣按行上下對換 >> flipud(eye(4)) ans = Permutation Matrix 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

控制語句和函數

for、while、if 語句

octave中for，while,if語句的使用方式和c語言一樣，不同的是大括號的功能是通過end實現的，下面例子中空格沒有任何作用，只是起到視覺上清晰的作用。

首先我們定義一個列向量：V = zeros(10, 1)，然后通過 for 循環語句來更新向量V中的每一個元素：

>> for i=1:10, V(i) = 2^i; end; >> V V = 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

或者，我們也可以換一種寫法：

>> indices = 1:10; >> indices indices = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> for i=indices, disp(i); end; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

每一個 for 循環都是用 end 來結尾，固定寫法，記住就好。

下面看while語句：

>> i = 1; >> while i <= 5, disp(V(i)); i = i+1; end; 2 4 8 16 32 >> i = 1; >> while true, disp(V(i)); if i > 5, break; end; i = i + 1; end; 2 4 8 16 32 64

while 和 if 語句同樣需要使用 end 來表示完結，同時，在 for 或 while 中，我們也可以使用 break 關鍵詞來提前退出循環。

函數

我們還是先看例子，然后再說明具體的寫法：

>> function y = squareNum(x) y = x^2; end; >> squareNum(3) ans = 9

在Octave中，定義一個函數需要使用function 關鍵字，然后緊跟在 function 后面的是函數的聲明，包括返回值，函數名稱和參數，之后換行來實現具體的函數功能。

Octave的函數不需要顯示的返回語句，Octave會將函數第一行聲明的返回值返回給調用方，因此，我們在函數體中只需將最終的計算結果賦給定義的返回值，比如上面例子中的y。

還有一點需要說明的是，在Octave中，函數可以返回多個值：

>> function [y1, y2] = calVal(x) y1 = x^2; y2 = x^3; end; >> [a, b] = calVal(3) a = 9 b = 27

也可以把函數寫進文件中，然后加載實現函數。

進入octave后，cd到指定的目錄下，這里我是把函數文件存在d盤下的文件中  

cd D:\app2018\octave

之后你可以用pwd打印出當前目錄的路徑看看是否是在該文件下。

在該目錄下新建一個文件名為“squareThisNumber.m”后綴是.m這樣octave可以自動識別，雙擊后就會用notepad++自動打開，就可以編輯自己的函數。

注意：文件名要和函數名保持一致。

function y = squareThisNumber(x)
y = x^2;

函數的返回值是y，函數的自變量是x（這里只有一個返回值，可以有多個返回值），函數的主體是y = x^2

>squareThisNumber(5)

ans = 25

這樣就實現一簡單求數平方的函數。

加載和保存數據

在上面一節中，介紹了如何在Octave的交互環境定義函數。但是大部分時候，我們都會將函數保存在文件中，從而在需要時可以隨時調用。我們也能夠在文件中存儲數據，比如矩陣參數等，使用 load 命令可以將文件中的內容加載進來。

通常會比較常用的一些命令有如下幾個：

顯示當前的工作目錄：

>> pwd
ans = /Users/xiaoz

進到指定的目錄：

>> cd octave
>> pwd
ans = /Users/xiaoz/octave

列出當前目錄下的文件：

>> ls 
featureX.dat priceY.dat

加載當前目錄下的數據（也可以使用load函數）：

>> load featuresX.dat >> load pricesY.dat

查看當前工作空間下都有哪些變量：

>> who  
Variables in the current scope:
ans featuresX pricesY

查看詳細的變量信息：

>> whos
Variables in the current scope:

   Attr Name           Size                     Bytes  Class
   ==== ====           ====                     =====  ===== 
        ans 1x13 13 char featuresX 3x2 48 double pricesY 3x1 24 double Total is 22 elements using 85 bytes >> featuresX % 查看加載進來的變量 featuresX = 123 1 456 2 789 3 octave:15> pricesY pricesY = 11 22 33

clear 命令可以清除一個變量，需要特別小心的是，如果后面沒有跟具體的變量名，則會清空全部變量：

>> clear ans

保存數據到指定的文件，它的語法格式是這樣的：

save {file_name} {variables}

>> V = pricesY(1:2) % 獲取第一列的前兩個元素 V = 11 22 % 保存變量V到hello.mat文件 >> save hello.mat V; >> ls featuresX.dat hello.mat pricesY.dat

在保存的時候也可以指定一種編碼格式，比如下面的例子指定了 ascii 編碼，如果不指定，數據將會被保存為二進制格式。

>> save hello.txt V -ascii

有一點需要提示的是：假如你使用pwd命令發現當前的工作目錄是A，同時你實現了一個函數someFunc，存儲在文件someFunc.m中，如果這個someFunc.m文件不在A目錄，那么在使用someFunc函數之前，需要先調用load方法將其加載進來，反之可以直接使用。

繪制圖形

在本篇文章的最后一節，我們來簡單的說下Octave的繪圖能力。

不像其他語言那般繁瑣，Octave中繪圖的接口設計的非常簡潔和直觀，讓你非常容易上手。

我們以繪制一個sin函數曲線和一個cos函數曲線為例，來說明如何在Octave中繪圖。

首先，我們還是先來定義數據

>> t = [0:0.01:0.98]; >> y1 = sin(2*pi*4*t); >> y2 = cos(2*pi*4*t);

這里的t我們看做是橫軸，y1看做是縱軸，然后調用plot函數

>> plot(t, y1);

之后會立即在一個新窗口生成我們想要的圖形

接下來我們繼續在這個圖像上繪制cos函數。這時需要用到hold on命令，它的作用是將新圖像畫在舊圖像上面，而不是覆蓋舊圖像。

為了區分sin函數，我們將cos函數的曲線用紅色標識：

octave:10> hold on; octave:11> plot(t,y2, 'r');

這個時候，你看到的圖形應該是這個樣子的：

圖形有了，最后一步就是標明橫軸和縱軸分別代表的含義，再給圖形起一個有意義的名字

>> xlabel('time'); % 指定X軸的名稱 >> ylabel('value'); % 指定Y軸的名稱 >> legend('sin', 'cos'); % 標識第一條曲線是sin，第二條曲線是cos >> title('sin and cos function'); % 給圖片附一個標題

最終，這個圖形是這樣式的：

如果你願意，還可以將其作為一個圖片保存下來：

octave:16> print -dpng 'sin_cos.png'

在繪圖中，如果你反悔了，想重新繪圖，怎么辦呢？也很簡單，只要輸入clf命令，Octave會將繪圖框中的圖形全部清空。

不論何時，輸入close命令，Octave會關閉該繪圖窗口。

>figure(1);plot(t,y1);

>figure(2);plot(t,y2);

這樣就可以分別用兩個窗口顯示圖像。

 

>subplot(1,2,1);   %這樣做是把窗口分成一個1*2的格子，使用第一個格子；

>plot(t,y1);

>subplot(1,2,2);

>plot(t,y2);

axis(0.5 1 -1 1)  %調整右邊圖像的x，y坐標的范圍。

>A = magic(5);

>imagesc(A); %生成一個5*5 的色塊

 

矢量

有道時候方程向量化，計算起來會更加高效。

A = [a1;a2;a3;........;an] 

X = [x1;x2;x3;..........xn]

 例子：h(x) = a1x1 + a2x2 + a3x3 + .........+ anxn = AX'(X的轉置);

沒有向量化之前可能會使用for循環的方式實現求和函數，但是轉換成向量來做只需要一條語句就能實現；

p = A * X‘ ；

 

其實，Octave能做的遠遠不止這些，本篇介紹的這些也不過是冰山一角，但對於我們實踐機器學習的算法已經基本足夠。不要忘記的是，當你對某個函數不清楚的時候，試試help {func name}。