上一篇文章我們介紹了索引背后的數據結構，這篇文章我們來介紹影響索引數據結構選型的因素——存儲器存取。
主存存取原理
主存的構成
主存儲器（簡稱主存或內存）包括存取體、各種邏輯部件及控制電路等。存儲體由許多存儲單元組成，每個存儲單元又包含若干個存儲元件，每個存儲元件能寄存一位二進制代碼“0”或“1”。這樣，一個存儲單元可以存儲一串二進制代碼，這串二進制代碼稱為存儲字，這串二進制代碼的位數稱為存儲字長，可以是8位、16位或者32位等。
主存與CPU的聯系
畫外音：
MAR（Memory Address Register）是存儲器地址寄存器，用來存放欲訪問的存儲單元的地址，其位數對應存儲單元的個數（若MAR為10位，則有210=1024個存儲單元，記為1k）。
MDR（Memory Data Register）是存儲器數據寄存器，用於存放從存儲體某單元取出的代碼或准備往某存儲單元存入的代碼，其位數與存儲字長相等。
現代計算機一般將MAR和MDR集成在CPU芯片中。
主存的存取過程
如果把存儲體看做是一棟大樓，那么每個存儲單元可以看成這棟大樓里的每個房間，每個存儲元可以看做房間里的一張床位，床位有人相當於“1”，無人相當於“0”。每個房間都需要一個房間號，便於我們找到房間的位置。同樣，可以賦予每個存儲單元一個編號，稱為存儲單元的地址號。
主存的工作方式就是按照存儲單元的地址號來實現對存儲字各位的存（寫入）、取（讀出）。
現代主存的結構和存取原理比較復雜，這里拋卻具體差別，抽象出一個十分簡單的存取模型來說明主存的工作原理。
主存的存取過程如下：
當系統需要讀取主存時，首先由CPU將該字的地址送到MAR,經地址總線送至主存，然后發出讀命令。主存接到讀命令后，根據地址定位到指定存儲單元，然后將此存儲單元數據放到數據總線上，供其它部件讀取。
寫主存的過程類似，若要向主存存入一個信息字時，首先CPU將該字要存入的主存單元的地址經MAR送到地址總線，並將信息字送入MDR，然后向主存發出寫命令，主存接到寫命令后，便將數據總線上的信息寫入到對應地址總線指出的主存單元中。
畫外音：實際上主存存取的過程並沒有這么簡單，還需要經過經過地址譯碼（邏輯地址—>物理地址）等過程。
磁盤存取原理
我們知道，索引本身也很大，不可能全部存儲在內存中（根節點常駐內存），一般以文件形式存儲在磁盤上。那么問題來了，索引檢索需要磁盤I/O操作。與內存不同，磁盤I/O存在機械運動耗費，相對於內存存取，I/O存取的消耗要高幾個數量級。
磁盤的構成
磁盤的整體結構示意圖：
一個磁盤由大小相同且同軸的圓形盤片組成，磁盤可以轉動（各個磁盤必須同步轉動）。在磁盤的一側有磁頭支架，磁頭支架固定了一組磁頭，每個磁頭負責存取一個磁盤的內容。磁頭不能轉動，但是可以沿磁盤半徑方向運動（實際是斜切向運動），每個磁頭同一時刻也必須是同軸的，即從正上方向下看，所有磁頭任何時候都是重疊的。
磁盤盤片示意圖：
盤片被划分成一系列同心環，圓心是盤片中心，每個同心環叫做一個磁道，所有半徑相同的磁道組成一個柱面。磁道被沿半徑線划分成一個個小的段，每個段叫做一個扇區，每個扇區是磁盤的最小存儲單元。
磁盤的存取過程：
當需要從磁盤讀取數據時，系統會將數據邏輯地址傳給磁盤，磁盤的控制電路按照尋址邏輯將邏輯地址翻譯成物理地址，即確定要讀的數據在哪個磁道，哪個扇區。
為了讀取這個扇區的數據，需要將磁頭放到這個扇區上方，為了實現這一點：
- 首先必須找到柱面，即磁頭需要移動對准相應磁道，這個過程叫做尋道，所耗費時間叫做尋道時間
- 然后目標扇區旋轉到磁頭下，即磁盤旋轉將目標扇區旋轉到磁頭下。這個過程耗費的時間叫做旋轉時間
所以一次訪盤請求（讀/寫）完成過程由三個動作組成：
- 尋道（時間）：磁頭移動定位到指定磁道
- 旋轉延遲（時間）：等待指定扇區從磁頭下旋轉經過
- 數據傳輸（時間）：數據在磁盤與內存之間的實際傳輸
局部性原理與磁盤預讀
由於存儲介質的特性，磁盤本身存取就比主存慢很多，再加上機械運動耗費，磁盤的存取速度往往是主存的幾百萬分之一，因此為了提高效率，要盡量減少磁盤I/O。為了達到這個目的，磁盤往往不是嚴格按需讀取，而是每次都會預讀，即使只需要一個字節，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數據放入內存。這樣做的理論依據是計算機科學中著名的局部性原理：
局部性原理: CPU訪問存儲器時，無論是存取指令還是存取數據，所訪問的存儲單元都趨於聚集在一個較小的連續區域中。
時間局部性（Temporal Locality）：如果一個信息項正在被訪問，那么在近期它很可能還會被再次訪問。
空間局部性（Spatial Locality）：在最近的將來將用到的信息很可能與現在正在使用的信息在空間地址上是臨近的。
由於磁盤順序讀取的效率很高（不需要尋道時間，只需很少的旋轉時間），因此對於具有局部性的程序來說，預讀可以提高I/O效率。
預讀的長度一般為頁（page）的整倍數。頁是計算機管理存儲器的邏輯塊，硬件及操作系統往往將主存和磁盤存儲區分割為連續的大小相等的塊，每個存儲塊稱為一頁（在許多操作系統中，頁的大小通常為4k），主存和磁盤以頁為單位交換數據。當程序要讀取的數據不在主存中時，會觸發一個缺頁異常，此時系統會向磁盤發出讀盤信號，磁盤會找到數據的起始位置並向后連續讀取一頁或幾頁載入內存中，然后異常返回，程序繼續運行。
數據庫為什么選用B-/+Tree索引
之前提到過，SQL優化的一個重要原則是減少磁盤I/O次數，磁盤I/O次數也是評價索引結構的優劣的指標之一。
B-Tree分析：
根據B-Tree的定義，可知檢索一次最多需要訪問h（B-Tree的高度）個節點。數據庫系統的設計者巧妙利用了磁盤預讀原理，將一個節點的大小設為等於一個頁，這樣每個節點只需要一次I/O就可以完全載入。但是邏輯上存儲在一個頁里並不代表物理上也存儲在一個頁里，為了達到這個目的，每次新建節點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節點物理上也存儲在一個頁里，加之計算機存儲分配都是按頁對齊的，就實現了一個節點只需一次I/O。
B-Tree中一次檢索最多需要h-1次I/O，因為根節點會常駐內存。復雜度為O(logdN)。一般實際應用中，出度d是非常大的數字，通常超過100，因此h非常小（通常不超過3）。所以B-Tree作為索引結構效率是非常高的。這也是為什么數據庫不選用紅黑樹作為索引（數據結構）的原因，一是因為紅黑樹的高度h要大的多；二是紅黑樹節點在物理上可能是單獨存儲的，無法利用局部性原理。復雜度為O(h)，效率明顯比B-Tree差的多。
B+Tree分析：
上篇文章說過，B+Tree更適合索引。究其原因，一是因為B+Tree內節點去掉了data域，因此可以擁有更大的出度，擁有更好的性能；二是因為所有葉子節點形成有序鏈表，便於范圍查詢；所有的查找最終都會到葉子節點，從而保證了查詢性能的穩定。
參考
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《計算機組成原理（第2版）》
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