數據庫索引背后的數據結構

在數據之外，數據庫系統還維護着滿足特定查找算法的數據結構，這些數據結構以某種方式引用（指向）數據，這樣就可以在這些數據結構上實現高級查找算法。這種數據結構，就是索引。

B-Tree

B-Tree是一種平衡的多路查找(又稱排序)樹，在文件系統中和數據庫系統中有所應用。主要用作文件的索引。其中的B就表示平衡(Balance) 。

B-Tree的特性

為了描述B-Tree，首先定義一條數據記錄為一個二元組[key, data]，key為記錄的鍵值，對於不同數據記錄，key是互不相同的；data為數據記錄除key外的數據。那么B-Tree是滿足下列條件的數據結構：

d為大於1的一個正整數，稱為B-Tree的度

h為一個正整數，稱為B-Tree的高度

key和指針互相間隔，節點兩端是指針

一個節點中的key從左到右非遞減排列

所有節點組成樹結構

每個指針要么為null，要么指向另外一個節點

每個非葉子節點由n-1個key和n個指針組成，其中d<=n<=2d

每個葉子節點最少包含一個key和兩個指針，最多包含2d-1個key和2d個指針，葉節點的指針均為null

所有葉節點具有相同的深度，等於樹高h

如果某個指針在節點node最左邊且不為null，則其指向節點的所有key小於key1，其中key1為node的第一個key的值

如果某個指針在節點node最右邊且不為null，則其指向節點的所有key大於keym，其中keym為node的最后一個key的值

如果某個指針在節點node的左右相鄰key分別是keyi和keyi+1且不為null，則其指向節點的所有key小於keyi+1且大於keyi

B-Tree查找數據

B-Tree是一個非常有效率的索引數據結構。這主要得益於B-Tree的度可以非常大，高度會變的非常小，只需要二分幾次就可以找到數據。例如一個度為d的B-Tree，設其索引N個key，則其樹高h的上限為logd((N+1)/2))，檢索一個key，其查找節點個數的漸進復雜度為O(logdN)。

在B-Tree中按key檢索數據的算法非常直觀：

1. 首先從根節點進行二分查找，如果找到則返回對應節點的data

2. 否則對相應區間的指針指向的節點遞歸進行查找，如果找到則返回對應節點的data

3. 如果找不到，則重復過程2，直到找到節點或找到null指針，前者查找成功，后者查找失敗。

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B+Tree

B+Tree是B-Tree的一種變種。一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實現外存儲索引結構，具體原因與外存儲器原理及計算機存取原理有關，將在下篇文章中討論。

B+Tree的特性

區別於B-Tree:

每個節點的指針上限為2d而不是2d+1

內節點不存儲data，只存儲key；葉子節點不存儲指針

帶有順序訪問指針的B+Tree

一般在數據庫系統或者文件系統中，並不是直接使用B+Tree作為索引數據結構的，而是在B+Tree的基礎上做了優化，增加了順序訪問指針。提升了區間查詢的性能。

如上圖所示，在B+Tree的每個葉子節點增加一個指向相鄰葉子節點的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。例如要查詢18到30之間的數據記錄，只要先找到18，然后順着順序訪問指針就可以訪問到所有的數據節點。這樣就提升了區間查詢的性能。數據庫的索引全掃描 index和索引范圍掃描 range 就是基於此實現的。

參考

MySQL索引背后的數據結構及算法原理

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作者： 擼碼那些事

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來源： http://songwenjie.cnblogs.com/

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