求集合中選一個數與當前值進行位運算的max

這是一個聽來的神仙東西。
先確定一下值域把，大概\(2^{16}\)，再大點也可以，但是這里就只是寫寫，所以無所謂啦。

我們先看看如果暴力求怎么做，位運算需要給定\(01/10,00,11\)的關系，總共\(8\)種。
如果是暴力的話，我們的方法有兩種，
第一種是比較喜聞樂見的，
我們對於當前數\(x\)，暴力計算所有存在的數\(a_i\)中，\(x\oplus a_i\)的最大值，這樣的復雜度是\(O(2^{16})\)的。
另外一種也是不難考慮到的，
我們對於每個可能出現的數維護一個當前所有數的最大值。
也就是對於所有值域中的數，維護一個答案\(ans\)
然后依次插入所有集合中所有的數\(a_i\)，每次暴力計算所有的答案的最大值，
也就是\(ans[x]=max\{x\oplus a_i \}\)，這樣子詢問的時候可以\(O(1)\)查詢。

兩種方法一種是插入\(O(1)\)詢問\(O(n)\)，另外一個是插入\(O(n)\)，詢問\(O(1)\)
我們把兩種東西結合一下，這樣可以得到一個\(O(\sqrt n)\)的方法。
大致的方法如下:
我們對於每個數從中間分開，拆成前\(8\)個二進制位和后\(8\)個二進制位。
這樣子我們可以預處理一個數組\(pre[i][j]\)，
表示集合中一個前\(8\)位是\(i\)的數，后\(8\)位能夠和\(j\)進行位運算的最大值。
這樣子\(i,j\)都是一個\(8\)位的數，總的空間和上述方法一樣。
因為位運算是可以按位貪心的，所以對於查詢一個數\(x\)
我們把它拆成\(x=a\times 2^8+b\)，
每次先暴力\(for\)所有可能的前\(8\)位，找到與\(a\)能夠構成最大值的那些數，
然后對於找到的所有數的前八位\(p\)，直接查\(pre[p][b]\)，
因為前八位更大的數一定更大，那么影響結果的就只剩下后八位了，
把兩個部分拼接起來就好了。
這樣子暴力\(for\)前八位的復雜度是\(O(2^8)\)
查找后面部分最大值的復雜度是\(O(1)\)
所以這樣子總的復雜度\(O(2^8)\)。
而對於集合中插入一個數，前\(8\)位唯一確定，每次只需要預處理后\(8\)位的結果。
時間復雜度還是\(O(2^8)\)
總的復雜度還是\(O(2^8)\)