之前一直和小伙伴探討batch normalization層的實現機理，作用在這里不談，知乎上有一篇paper在講這個，鏈接
這里只探究其具體運算過程，我們假設在網絡中間經過某些卷積操作之后的輸出的feature map的尺寸為4×3×2×2
4為batch的大小，3為channel的數目，2×2為feature map的長寬
整個BN層的運算過程如下圖
上圖中，batch size一共是4, 對於每一個batch的feature map的size是3×2×2
對於所有batch中的同一個channel的元素進行求均值與方差，比如上圖，對於所有的batch，都拿出來最后一個channel，一共有4×4=16個元素，
然后求區這16個元素的均值與方差（上圖只求了mean，沒有求方差。。。），
求取完了均值與方差之后，對於這16個元素中的每個元素進行減去求取得到的均值與方差，然后乘以gamma加上beta，公式如下
所以對於一個batch normalization層而言，求取的均值與方差是對於所有batch中的同一個channel進行求取，batch normalization中的batch體現在這個地方
batch normalization層能夠學習到的參數，對於一個特定的channel而言實際上是兩個參數，gamma與beta，對於total的channel而言實際上是channel數目的兩倍。
用pytorch驗證上述想法是否准確，用上述方法求取均值，以及用batch normalization層輸出的均值，看看是否一樣
上代碼
1 # -*-coding:utf-8-*- 2 from torch import nn 3 import torch 4 5 m = nn.BatchNorm2d(3) # bn設置的參數實際上是channel的參數 6 input = torch.randn(4, 3, 2, 2) 7 output = m(input) 8 # print(output) 9 a = (input[0, 0, :, :]+input[1, 0, :, :]+input[2, 0, :, :]+input[3, 0, :, :]).sum()/16 10 b = (input[0, 1, :, :]+input[1, 1, :, :]+input[2, 1, :, :]+input[3, 1, :, :]).sum()/16 11 c = (input[0, 2, :, :]+input[1, 2, :, :]+input[2, 2, :, :]+input[3, 2, :, :]).sum()/16 12 print('The mean value of the first channel is %f' % a.data) 13 print('The mean value of the first channel is %f' % b.data) 14 print('The mean value of the first channel is %f' % c.data) 15 print('The output mean value of the BN layer is %f, %f, %f' % (m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0])) 16 print(m)
用
m = nn.BatchNorm2d(3)
聲明新的batch normalization層，用
input = torch.randn(4, 3, 2, 2)
模擬feature map的尺寸
輸出值
咦，怎么不一樣，貌似差了一個小數點，可能與BN層的momentum變量有關系，在生命batch normalization層的時候將momentum設置為1試一試
m.momentum=1
輸出結果
沒毛病
至於方差以及輸出值，大抵也是這樣進行計算的吧，留個坑